数学模型：10-CT的图像重建.ppt

CT的图像重建的的图像重建的数学模型数学模型*** MRI图像处理的数学模型图像处理的数学模型*** 咖玛刀图像处理的数学模型咖玛刀图像处理的数学模型3、、1989：：单方向连续旋转型单方向连续旋转型CT机机 螺旋式扫描螺旋式扫描CT 第五代第五代CT机机1、、CT：：Computer Tomography 计算机体层摄影，计算机断层成像计算机体层摄影，计算机断层成像2、、1972：：Allan M. Cormack (USA) Godfrey N. Hounsfield (UK) 1979:Nobel 奖奖一、简介：一、简介：二、基本原理和概念二、基本原理和概念•X射线在穿过物质时其强度按指数形式衰减，因射线在穿过物质时其强度按指数形式衰减，因此此X射线穿过均匀物质后的强度射线穿过均匀物质后的强度Iout 与入射强度与入射强度Iin的关系为的关系为其中其中 为为X射线在均匀物质中的传播距离射线在均匀物质中的传播距离 ，， 为物质为物质对对X射线的衰减系数射线的衰减系数 但如果用入射强度相同的射线穿过两个不同的模块时，其出射强度也可能相同，尽管两个物质的内部结构不同。

人们关心的是各组织密度间的差异此时就需要把整个模块分成若干小的 基本单元这些小单元称为体素(Voxel)，我们要求的就是这些小单元的CT值，它反映了物质的密度三、三、CTCT的结构与原理的结构与原理平面平面CTCT的成像原理的成像原理体素、矩阵和象素体素、矩阵和象素体体 素：将选定层面分成若干个体积相同的立方体素：将选定层面分成若干个体积相同的立方体数字矩阵：每个体素的数字矩阵：每个体素的X X线衰减系数排列成矩阵线衰减系数排列成矩阵像像 素：素：一幅一幅CTCT的图象由许多按矩阵排列的小单元的图象由许多按矩阵排列的小单元组成，这些组成图象的基本单元称为像素组成，这些组成图象的基本单元称为像素在在CTCT中，用专门的计算机将收集到的原始数据经过复中，用专门的计算机将收集到的原始数据经过复查的运算而得到一个显示数据的矩阵，由原始数据一查的运算而得到一个显示数据的矩阵，由原始数据一显示数据过程称为重建，显示数据过程称为重建，CTCT的本质就是重建图象，的本质就是重建图象， CTCT的重建图象克服了常规的重建图象克服了常规X X射线设备线积分测量的局射线设备线积分测量的局限性限性1917:1917:拉东（拉东（RadonRadon））变换变换: :将待测将待测物体的截面分成若干个体素，每个体素为物体的截面分成若干个体素，每个体素为边长为边长为 的正方形，设有一束射线的宽度为的正方形，设有一束射线的宽度为四、模型的建立四、模型的建立X射线的强度以一定的速率被体素内的组织吸射线的强度以一定的速率被体素内的组织吸收而衰减，衰减速率正比于该体素的衰减系数收而衰减，衰减速率正比于该体素的衰减系数X1X2X3X4CTCT图像重建图像重建1234这样这样CT图像重建的数学模型为：图像重建的数学模型为：X射线不一定沿平行于体素边穿过，因而对aij有如下三种修正。

五、模型的求解 矩阵 有许多的元素是零，是大型稀疏矩阵，我们采用迭代法求解，有雅可比(Jacobi) 迭代法，高斯-赛德而(Guass-Seidel)迭代法,超松驰迭代法等1、、Jacobi 迭代法迭代法:2、、Guass-Seidel 迭代法迭代法3、超松驰迭代法：、超松驰迭代法：六、含有测量误差的处理六、含有测量误差的处理1、无解的情形：2、无穷解的情形：实践与思考题：实践与思考题：P114，，习题习题1。