4轴心受力构件的强刚度 钢结构设计原理 教学课件.ppt

4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4 4 轴心受力构件轴心受力构件4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4 4 轴心受力构件轴心受力构件•概述概述•4.1 4.1 轴心受力轴心受力构件构件的强度和刚度的强度和刚度•4.2 4.2 轴心受压轴心受压构件构件的整体稳定的整体稳定•4.3 4.3 格构式轴心受压格构式轴心受压构件构件的整体稳定的整体稳定•4.4 4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理概述概述1 1、轴心受力构件的应用、轴心受力构件的应用ü轴心受拉轴心受拉 ：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）等：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）等ü轴心受压轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱a-桁架； b-塔架； c-网架柱的组成4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理1 1）、实腹式）、实腹式•截面紧奏，对两主轴刚截面紧奏，对两主轴刚度相差悬殊的截面度相差悬殊的截面 轴心受拉轴心受拉•截面较为开展、组成板截面较为开展、组成板件宽而薄的截面件宽而薄的截面 轴心受压轴心受压特点：制作简单，与其他构件连接较方便。

特点：制作简单，与其他构件连接较方便2 2、截面形式、截面形式4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理2 2）、格构式）、格构式 由两个或多个型由两个或多个型钢肢件肢件通过通过缀材（材（缀条或条或缀板板））连成成特点：特点：ü 易使压杆实现两主轴方向易使压杆实现两主轴方向的等稳定性；的等稳定性；ü 刚度大，抗扭性能较好；刚度大，抗扭性能较好；ü 用料较省用料较省2 2、截面形式、截面形式4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理3 3、轴心受力构件的类型、轴心受力构件的类型 实腹式构件实腹式构件 格构式构件格构式构件4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4 4、轴心受力构件的计算、轴心受力构件的计算 承载能力极限状态：强度承载能力极限状态：强度ü轴心受拉轴心受拉 正常使用极限状态正常使用极限状态 ：刚度：刚度 承载能力极限状态：强度、稳定承载能力极限状态：强度、稳定 ü轴心受压轴心受压 正常使用极限状态正常使用极限状态 ：刚度：刚度4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理一、强度计算一、强度计算 1. 1. 截面无削弱截面无削弱 ————以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为极限。

以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为极限计算公式：计算公式： 4.1 4.1 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 弹性阶段弹性阶段————产生应力集中，应力产生应力集中，应力分布不均匀；分布不均匀； 极限状态极限状态————通过应力重分布，净通过应力重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力截面上的应力为均匀屈服应力 计算时：以构件净截面的平均应力计算时：以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态达到屈服强度为强度极限状态4.14.1）） 要求：选用具有良好塑性性能的要求：选用具有良好塑性性能的材料a)a)弹性状态弹性状态（（b)b)极限状态极限状态2.2.有孔洞等削弱有孔洞等削弱4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理螺栓并列螺栓并列螺栓错列螺栓错列3.3.采用普通螺栓连接的轴心受力构件采用普通螺栓连接的轴心受力构件NNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c1ⅡⅡ112 24 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理二、刚度计算二、刚度计算 轴心受力构件的刚度通常用轴心受力构件的刚度通常用长细比长细比 来衡量，来衡量， 越大，越大，表示构件刚度越小。

表示构件刚度越小  过大的不利影响：过大的不利影响： (1(1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；（（2 2））使用期间因其自重而明显下挠；使用期间因其自重而明显下挠；（（3 3））在动力荷载作用下发生较大的振动；在动力荷载作用下发生较大的振动；（（4 4）使压杆的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重）使压杆的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 为为了了满满足足结结构构的的正正常常使使用用要要求求，，保保证证构构件件不不会会产产生生过过度度的的变变形形，，规规范范根根据据构构件件的的重重要要性性和和荷荷载载情情况况，，对构件最大长细比对构件最大长细比 限值规定如下：限值规定如下：4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 项项 次次 构件名称构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构  直接承受动荷直接承受动荷载的结构载的结构一般建筑结构一般建筑结构有重级工作制吊车有重级工作制吊车的厂房的厂房1 1桁架的杆件桁架的杆件3503502502502502502 2吊车梁或吊车桁架以下吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑的柱间支撑300300  200200_ _3 3其它拉杆、支撑、系杆其它拉杆、支撑、系杆等（张紧的圆钢除外）等（张紧的圆钢除外）400400350350_ _ 受拉构件的容许长细比受拉构件的容许长细比 表表4 4－－l l项项 次次构构 件件 名名 称称容容 许许长细比长细比1 1柱、桁架和天窗架构件柱、桁架和天窗架构件150150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2 2支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）200200用以减小受压构件长细比的杆件用以减小受压构件长细比的杆件 受压构件的容许长细比受压构件的容许长细比 表表4 4－－2 24 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 三、轴心拉杆的计算三、轴心拉杆的计算 轴拉杆设计一般由强度控制，计算时只考虑轴拉杆设计一般由强度控制，计算时只考虑强度和刚度。

强度和刚度 例题例题[4-1][4-1]　　　　　4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2 4.2 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 稳定性概念稳定性概念 所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性属性, ,分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡 若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后：若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后： • • 体系恢复到原来的平衡位置，体系恢复到原来的平衡位置， 则该平衡位置是则该平衡位置是稳定稳定的；的； • • 体系偏离原来位置越来越远，体系偏离原来位置越来越远， 则该平衡位置是则该平衡位置是不稳定不稳定的；的； • • 体系停留在新的位置不动，体系停留在新的位置不动， 则该平衡状态是则该平衡状态是随遇随遇的临界状态临界状态4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 稳定问题是钢结构的重点问题，所有钢结构构件均存在稳定问题是钢结构的重点问题，所有钢结构构件均存在稳定问题，稳定问题分构件的稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定整体稳定和和局部稳定局部稳定。

结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状态，进入不稳定状态状态，进入不稳定状态 临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前必须工作在临界荷载之前 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.1 4.2.1 4.2.1 4.2.1 理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件：理想轴心受压构件：（（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（（4 4）构件无初应力等缺陷，节点铰支构件无初应力等缺陷，节点铰支4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 4.2.1 4.2.1 4.2.1 4.2.1 理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想轴心受压构件的临界力理想的轴心压杆屈曲形式理想的轴心压杆屈曲形式理想的轴心压杆屈曲形式理想的轴心压杆屈曲形式 （（1 1）弯曲屈曲）弯曲屈曲————双轴对称截面双轴对称截面 只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴变为曲线。

变为曲线———— （（2 2）扭转屈曲）扭转屈曲————部分双轴对称截面（如十字形）部分双轴对称截面（如十字形） 各截面（除支承端）均绕纵轴扭转各截面（除支承端）均绕纵轴扭转 （（3 3）弯扭屈曲）弯扭屈曲————单轴对称截面绕对称轴单轴对称截面绕对称轴 杆件失稳时，同时发生弯曲和扭转变形杆件失稳时，同时发生弯曲和扭转变形最基本最简单最基本最简单抗弯刚度最小的轴抗弯刚度最小的轴4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.1.1 4.2.1.1 理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲理想轴心受压构件的弹性弯曲屈曲• •理想轴心压杆的理想轴心压杆的理想轴心压杆的理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲 对于细长柱，在轴向力超过比例极限之前外荷载就已经达对于细长柱，在轴向力超过比例极限之前外荷载就已经达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定问到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于弹性稳定问题• •理想轴心压杆的理想轴心压杆的理想轴心压杆的理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲弹塑性弯曲屈曲弹塑性弯曲屈曲弹塑性弯曲屈曲 对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应力对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须考将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须考虑到非弹性性能。

虑到非弹性性能4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 ：杆件轴向缩短，微小干扰后保持直线：杆件轴向缩短，微小干扰后保持直线 平衡平衡————稳定平衡状态稳定平衡状态 ：微小干扰后杆件从直线到微弯平衡：微小干扰后杆件从直线到微弯平衡 分枝分枝————随遇平衡随遇平衡（临界状态）（临界状态） ：微小干扰将使杆件产生很大弯曲变形：微小干扰将使杆件产生很大弯曲变形 而破坏而破坏————不稳定平衡状态不稳定平衡状态（屈曲）（屈曲） ————临临界界力力，，使使柱柱子子在在直直的的和和微微弯弯的的两两种种形式下都能平衡的荷载形式下都能平衡的荷载 理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理由材料力学：由材料力学： 剪力Ｖ产生的轴线转角为：剪力Ｖ产生的轴线转角为： β——与截面形状有关的系数。

与截面形状有关的系数 轴心压杆微弯时轴心压杆微弯时轴心压杆微弯时轴心压杆微弯时：：M——M——变形变形y y1 1V——V——变形变形y y2 2 总变形总变形 y=y1+y24 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 在随遇平衡状态，由于任意截面的弯矩在随遇平衡状态，由于任意截面的弯矩 ，可得：，可得： 令令4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 上式为常系数线形二阶齐次微分方程，其通解为：上式为常系数线形二阶齐次微分方程，其通解为： A A、、B B为待定常数，由边界条件确定为待定常数，由边界条件确定 由边界条件由边界条件 得得 又由又由4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 因此因此 ，取最小值，取最小值n=1 , =1 , 则则 求出求出N N，即中性平衡时的临界力，即中性平衡时的临界力 （（4 4－－3 3）） 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 通常剪切变形的影响较小，对实腹构件若略去剪切变形，通常剪切变形的影响较小，对实腹构件若略去剪切变形，临界力或临界应力只相差３临界力或临界应力只相差３‰‰左右。

左右 因此，当只考虑弯曲因此，当只考虑弯曲变形时：变形时：相应的临界应力相应的临界应力: :（（4 4－－5 5））（（4 4－－6 6））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲（（（（1 1 1 1）细长柱）细长柱）细长柱）细长柱 ———————— 屈曲荷载屈曲荷载Ncrcr下的轴向应力下的轴向应力小于小于比例极限比例极限fp p ，，弹弹性分析的结果是正确的性分析的结果是正确的2 2 2 2）中长柱和短柱）中长柱和短柱）中长柱和短柱）中长柱和短柱 ———————— 屈曲荷屈曲荷 载载N Ncrcr下的轴向应力下的轴向应力超过超过比例极比例极 限限fp p ，，弹性分析不适用，需考弹性分析不适用，需考 虑非弹性性能虑非弹性性能  cr  cr= fp短柱短柱细长柱细长柱4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理常用的非弹性屈曲理论：常用的非弹性屈曲理论： 切线模量理论、双模量理论、切线模量理论、双模量理论、ShanleyShanley理论理论1. 1. 1. 1. 双模量理论（折算模量理论）双模量理论（折算模量理论）双模量理论（折算模量理论）双模量理论（折算模量理论） 按随遇平衡概念，构件在轴向压力作用下原始按随遇平衡概念，构件在轴向压力作用下原始位置和临近的微弯位置都能平衡，即构件在压曲时位置和临近的微弯位置都能平衡，即构件在压曲时轴向荷载是轴向荷载是不变不变的。

的 若若N N维持不变，当杆件处于微弯平衡状态时，横维持不变，当杆件处于微弯平衡状态时，横截面应力为截面应力为 ————均匀轴向压应力；均匀轴向压应力； ————变化的弯曲应力变化的弯曲应力 所所以以，，在在弯弯曲曲过过程程中中，，柱柱子子凹凹侧侧应应力力稍稍稍稍增增大而大而凸侧应力轻微减小凸侧应力轻微减小 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理在弯曲受压侧在弯曲受压侧（处于压应变增加的凹侧）：（处于压应变增加的凹侧）： ————是加载状态是加载状态 ，总应力增加，遵循，总应力增加，遵循E Et t的规律，但因杆件的规律，但因杆件微弯，弯曲应力与微弯，弯曲应力与 相比很微小，即取相比很微小，即取 时的时的 为为截面上增加部分的截面上增加部分的Et。

在弯曲受拉侧在弯曲受拉侧（处于压应变减少的凸面）（处于压应变减少的凸面） ————卸载状态卸载状态( (E E) ) 因为因为Et

解得临界力及临界应力：解得临界力及临界应力： ，， Er与与材料的材料的E、、Et和截面形状有关（和截面形状有关（ Er

因此，始屈曲因此， Ncr,t 作轴心压杆的作轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲的临界荷载才是安全的弹塑性弯曲屈曲的临界荷载才是安全的（下限）（下限）；； （（2）因）因Er>Et ,故故Ncr,r>Ncr,t ,Ncr,r是压杆屈曲后的渐进线是压杆屈曲后的渐进线（上限）（上限），，实际上是达不到的，即实际上是达不到的，即Ncr,t

（（（（1 1 1 1））））力学缺陷力学缺陷 • • • • 截面各部分屈服点不一致截面各部分屈服点不一致 • • • • 残余应力残余应力 （（（（2 2 2 2））））几何缺陷几何缺陷 • • • • 初弯曲初弯曲 • • • • 初偏心初偏心4.2.2 4.2.2 4.2.2 4.2.2 初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷对压杆稳定的影响初始缺陷对压杆稳定的影响主要影响因素主要影响因素4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 残余应力的影响残余应力的影响残余应力的影响残余应力的影响 图示为理想弹塑性材料（假定图示为理想弹塑性材料（假定f fp p= =f fy y））得到的柱子曲线：得到的柱子曲线： 但试验值明显低于理论但试验值明显低于理论 值，主要是由残余应力引起。

值，主要是由残余应力引起x xx xx xx x欧拉曲线欧拉曲线屈服条件屈服条件4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理1 1 1 1、残余应力产生的原因及分布、残余应力产生的原因及分布、残余应力产生的原因及分布、残余应力产生的原因及分布 构件内的残余应力产生于制作（轧制）或加工（焊接）构件内的残余应力产生于制作（轧制）或加工（焊接）过程，轧制与焊接工艺将影响残余应力的大小与分布过程，轧制与焊接工艺将影响残余应力的大小与分布ü产生原因：（产生原因：（1 1）焊接）焊接 （（2 2）型钢热轧）型钢热轧 （（3 3）板边缘切割）板边缘切割 （（4 4）构件冷校正）构件冷校正4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 横向残余应力（较小，影响忽略）横向残余应力（较小，影响忽略）分类分类 纵向残余应力纵向残余应力 厚度方向残余应力（厚板）厚度方向残余应力（厚板）ü分布：实测分布图复杂而离散，计算简图一般由直线或简单分布：实测分布图复杂而离散，计算简图一般由直线或简单曲线组成曲线组成4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理轧制轧制轧制轧制HH型钢型钢型钢型钢4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理焊接焊接焊接焊接HH形及焊接箱形形及焊接箱形形及焊接箱形形及焊接箱形翼缘为火焰翼缘为火焰翼缘为火焰翼缘为火焰切割的切割的切割的切割的焊接焊接焊接焊接HH形形形形4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理2. 2. 2. 2. 短柱的平均应力短柱的平均应力短柱的平均应力短柱的平均应力- - - -应变曲线应变曲线应变曲线应变曲线 用短柱（用短柱（ ）试验或切片法可验证残余应力的存在。

试验或切片法可验证残余应力的存在 以轧制以轧制H H型钢为例（翼缘面积开展，型钢为例（翼缘面积开展，I I较大，可忽略腹板较大，可忽略腹板的影响，假设柱截面集中于两翼缘的影响，假设柱截面集中于两翼缘）：）： 残余应力分布如图中虚线所示残余应力分布如图中虚线所示 • • • •  0 = N / A < 0.7fy ，，全截面弹性；全截面弹性； • • • •  0 = 0.7fy ，，翼缘端部开始屈服；翼缘端部开始屈服； • • • •  0 > 0.7fy ，，弹性区逐渐缩小；弹性区逐渐缩小； • • • • 最后全截面屈服最后全截面屈服4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 称称 fp  = = fy    rc 为短柱的为短柱的有效比例极限有效比例极限，，  rc —— 截面中绝对值最大的残余压应力截面中绝对值最大的残余压应力 对于对于轧制轧制H H型钢型钢：：：： fp  = fy    rc = fy   0.3fy = 0.7fy 注意区分：注意区分：注意区分：注意区分： 有效比例极限有效比例极限与材料的与材料的比例极限比例极限。

4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理3. 3. 3. 3. 仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力仅考虑残余应力的轴心受压直杆的临界应力 当当  0 > fp  时，杆件进入塑性阶段的部分截面时，杆件进入塑性阶段的部分截面  不再增加，不再增加，只有弹性区承担屈曲后的弯矩增量，轴只有弹性区承担屈曲后的弯矩增量，轴 压杆的微分方程压杆的微分方程成为：成为： 临界力及临界应力：临界力及临界应力： 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 ——与残余应力分布情况、构件外形以及与残余应力分布情况、构件外形以及柱子相对于哪一条主轴弯曲等因素有关柱子相对于哪一条主轴弯曲等因素有关绕强轴屈曲：绕强轴屈曲： 绕弱轴屈曲：绕弱轴屈曲：k k值可由轴力平衡条件导出：值可由轴力平衡条件导出：abcA’C’B’4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理平均应力平均应力 abcA’B’C’4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 讨论讨论讨论讨论 k是是 0的非线形函数，在的非线形函数，在 0.7fy<  0 < fy时为曲线段时为曲线段 ，， k即相当即相当于于弹性区的抗压刚度弹性区的抗压刚度EAe和全和全截面截面抗压刚度抗压刚度EA之比。

之比 （（1）当）当 0  0.7 fy时，杆件在弹性阶段内工作，按欧拉公式：时，杆件在弹性阶段内工作，按欧拉公式：  0 – x，，  0 – y 是同一根欧拉双曲线是同一根欧拉双曲线 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 （（2 2））0.7fy<  0   fy时，杆件在弹塑性阶段内工作：时，杆件在弹塑性阶段内工作： 绕强轴：绕强轴： 绕弱轴：绕弱轴： 残余应力对弱轴比对强轴的影响大的多残余应力对弱轴比对强轴的影响大的多 p 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.2.2 4.2.2.2 初弯曲的影响初弯曲的影响初弯曲的影响初弯曲的影响 ————构件的形心轴线在受荷之前已经弯曲。

构件的形心轴线在受荷之前已经弯曲 假设初弯曲形状为正弦半波，跨中最大初挠度为假设初弯曲形状为正弦半波，跨中最大初挠度为v v0 0，，即：即： ————初始挠度，不产生内弯矩初始挠度，不产生内弯矩 ————弯曲引起的附加挠度，产生内弯矩弯曲引起的附加挠度，产生内弯矩内弯矩：内弯矩： 外弯矩：外弯矩：对两端铰接：对两端铰接： v1 —— 跨中挠度增量跨中挠度增量4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 由内外弯矩相等得：由内外弯矩相等得： ，即，即 为欧拉临界力，用为欧拉临界力，用NE表示，得表示，得 ，则，则 总挠度总挠度 (4-16)(4-16) 称称 1 / ( 1   N/ NE) 为为挠度放大系数挠度放大系数。

4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 讨论讨论讨论讨论 （（1 1））v与与v0成正比，与成正比，与N是非线形关系，当是非线形关系，当N=0时，时， v =v0 0；； （（2 2））当当NNE时，时，v，，即以欧拉临界力为渐进线，最大挠度即以欧拉临界力为渐进线，最大挠度与与 v0无关，但无关，但v0越大，相同越大，相同N下，杆下，杆v的越大；的越大； （（3 3）上式仅在凹侧应力）上式仅在凹侧应力 max   fy 时时有效，有效，极限条件是极限条件是 ———— 称为边缘纤维称为边缘纤维屈服准则屈服准则屈服准则屈服准则4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 上式即上式即 或或 令令 （初始偏心率），得：（初始偏心率），得： 解出解出  ,得得: 上式由上式由Perry在在1886年首先提出，故称为年首先提出，故称为Perry公式，初弯曲杆公式，初弯曲杆能承受的最大荷载能承受的最大荷载N =  A。

二阶效应二阶效应强度公式强度公式4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理• •4.2.2.34.2.2.3 初偏心的影响初偏心的影响初偏心的影响初偏心的影响 ————由于杆件尺寸偏差和安装误差产生的作用力的初始偏心由于杆件尺寸偏差和安装误差产生的作用力的初始偏心 图示杆件两端荷载存在初偏心距图示杆件两端荷载存在初偏心距e e0 0，，杆件在弹性阶段工作，杆件在弹性阶段工作，其内、外弯矩的平衡方程为：其内、外弯矩的平衡方程为： 通解为通解为: : 由边界条件由边界条件 y(0)=0 和和 y(l)=0 得到得到 B B= =e e0 0 和和4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 即即 跨中挠度跨中挠度 化简后得化简后得: : 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理讨论讨论 （（1））v0是是N的非线形函数，当的非线形函数，当N=0时，时， v0=0，但一开始加载，但一开始加载杆件即发生弯曲杆件即发生弯曲 （（2））v0在加载初期增长较慢，后随在加载初期增长较慢，后随N的加大而增长加快，当的加大而增长加快，当NNE时，时，v，，以欧拉临界力为渐进线。

以欧拉临界力为渐进线 （（3）偏心较大时临界力明）偏心较大时临界力明 显低于显低于欧拉临界力，若偏心很小，则欧拉临界力，若偏心很小，则v0在在NNE前都前都 很小 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 初偏心与初弯曲的影响无本质区别但仍有不同：初偏心与初弯曲的影响无本质区别但仍有不同： A A、、 曲线不过原点，曲线不过原点， 曲线过原点；曲线过原点；B B、二者影响程度有差别，初弯曲对中等长细比杆件影响较、二者影响程度有差别，初弯曲对中等长细比杆件影响较大，初偏心对短杆影响较大大，初偏心对短杆影响较大4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.3.1 4.2.3.1 实际轴心压杆的整体稳定承载力实际轴心压杆的整体稳定承载力实际轴心压杆的整体稳定承载力实际轴心压杆的整体稳定承载力 （（1）理想轴心受压直杆）理想轴心受压直杆 弹性弯曲屈曲弹性弯曲屈曲 — NE（（曲线曲线1）） 弹塑性弯曲屈曲弹塑性弯曲屈曲 — Nt（（曲线曲线2）） （（2））具有初弯曲或初偏心的受压直杆具有初弯曲或初偏心的受压直杆 边缘屈服准则边缘屈服准则 — NA 最大强度准则最大强度准则 — NB4.2.3 4.2.3 4.2.3 4.2.3 实际轴心压杆的极限承载力和多柱子曲线实际轴心压杆的极限承载力和多柱子曲线实际轴心压杆的极限承载力和多柱子曲线实际轴心压杆的极限承载力和多柱子曲线4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 实际压杆，各种缺陷同时存在，同时达到最不利可能性实际压杆，各种缺陷同时存在，同时达到最不利可能性极小，对普通钢结构极小，对普通钢结构 ，只考虑影响最大的残余应力和初弯，只考虑影响最大的残余应力和初弯曲两种缺陷，采用最大强度准则计算临界力。

曲两种缺陷，采用最大强度准则计算临界力用数值积分法求解临界力用数值积分法求解临界力用数值积分法求解临界力用数值积分法求解临界力 （（1 1））目的：目的： 建立外力与构件变形之间的关系，通过外力平衡和变建立外力与构件变形之间的关系，通过外力平衡和变形协调，形成形协调，形成 N N与与  之间的数值计算结果，利用极值条件之间的数值计算结果，利用极值条件获得构件的极限荷载获得构件的极限荷载 （（2 2））方法：方法： ① ① 先将杆件分为ｍ段，各段长度不一定相等；先将杆件分为ｍ段，各段长度不一定相等；4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 ② ② 将截面分成ｎ块小单元；将截面分成ｎ块小单元； ③ ③ 输入杆件受力前的初始数据，如初弯曲输入杆件受力前的初始数据，如初弯曲( (通常假设为正通常假设为正弦曲线，矢高弦曲线，矢高l /1000）、）、 残余应力、应力应变关系等残余应力、应力应变关系等 ④ ④ 指指定定一一级级压压力力N，， 并并假假定定a a端端由由压压力力N产产生生转转角角 a a，，开开始由始由a a端向端向b b端逐段计算；端逐段计算； 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理各段中点的内、外力平衡条件为：各段中点的内、外力平衡条件为： ⑤⑤ 计算至计算至b点，如果点，如果yb=0，，则可得到则可得到N -   曲线上一点。

否则曲线上一点否则调整调整 a重新计算重新计算 ⑥⑥ 给定下一级荷载，重复上述步骤给定下一级荷载，重复上述步骤 ⑦ ⑦ 得到得到N -   曲线，曲线的顶点即为压杆的极限承载力曲线，曲线的顶点即为压杆的极限承载力Nu4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理• •4.2.3.24.2.3.2 轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的柱子曲线 由由极极限限承承载载力力Nu和和对对应应的的杆杆件件长长度度l，，可可以以得得到到临临界界应应力力Nu /ＡＡ与与λ=l／／i 的的关关系系曲曲线线(柱柱子子曲曲线线)上上的的一一点点然然后后给给定定各各种种不不同同长长度度重重新新按按上上述述步步骤骤计计算算，，即即可可完完成成此此截截面面的的柱柱子子曲线曲线 各各种种不不同同截截面面形形式式和和不不同同屈屈曲曲方方向向都都有有各各自自不不同同的的柱柱子子曲曲线线这这些些柱柱子子曲曲线线形形成成有有一一定定宽宽度度的的分分布布带带，，国国际际上上多多数数国家和地区国家和地区都采用几条柱子曲线来代表这个分布带。

都采用几条柱子曲线来代表这个分布带 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理柱子曲线柱子曲线————压杆失稳时临界应力压杆失稳时临界应力 crcr与长细比与长细比 之间的关之间的关系曲线 我国我国《《钢规钢规〉〉按最大强度准则确定按最大强度准则确定旧钢规：旧钢规：采用单一柱子曲线，即考虑压杆的极限承载能力采用单一柱子曲线，即考虑压杆的极限承载能力只与长细比只与长细比λλ有关新钢规：新钢规：采用多柱子曲线，按最大强度准则确定由于采用多柱子曲线，按最大强度准则确定由于 crcr取决于取决于λ λ 、截面形状、弯曲方向、残余应力水平及分布、截面形状、弯曲方向、残余应力水平及分布情况等，所以柱子曲线呈相当宽的带状分布情况等，所以柱子曲线呈相当宽的带状分布 将这些柱子曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线将这些柱子曲线合并归纳为四组，取每组中柱子曲线的平均值作为代表曲线，即的平均值作为代表曲线，即 a a、、b b、、c c、、d d 四类4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理说明：说明： a类类——残余应残余应力影响较小；力影响较小； c类类——残余残余应力影响较大，应力影响较大， 并有弯扭失稳并有弯扭失稳影响；影响； b类类——a、、c类类之间；之间； d类类——为厚板为厚板工字钢绕弱轴。

工字钢绕弱轴4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.2.3.34.2.3.3 轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算 轴心压杆的稳定计算式：轴心压杆的稳定计算式： 我国规范引入我国规范引入稳定系数稳定系数 ，其计算式为：，其计算式为： 或或 ————可根据截面分类和构件长细比查附表可根据截面分类和构件长细比查附表2－－1～～附表附表2－－4（（4 4－－2323））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值 拟合成拟合成数学公式表达数学公式表达: : 当当 时：时： 当当 时：时： ————等效初弯曲率等效初弯曲率 ————系数系数（（4 4－－2525））（（4 4－－2424））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理A A类截面类截面 B B类截面类截面C C类截面类截面D D类截面类截面式中式中4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理构件长细比构件长细比 的确定的确定 ：：1 1、截面为双轴对称或极对称的构件、截面为双轴对称或极对称的构件 对双轴对称十字形截面构件，为了防止扭转屈曲，对双轴对称十字形截面构件，为了防止扭转屈曲， x x 或或 y y取值不得小于取值不得小于5.07b/t 5.07b/t 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理2 2、截面为单轴对称的构件、截面为单轴对称的构件 ————弯扭屈曲弯扭屈曲 （（1 1）考虑弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低）考虑弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低 ，绕对，绕对称轴（设为称轴（设为y轴）的稳定应取计及扭转效应的下列换算长轴）的稳定应取计及扭转效应的下列换算长细比代替细比代替 y y：：4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structureyytb（（a））A A、等边单角钢截面，图（、等边单角钢截面，图（a a））（（2 2）单角钢截面和双角钢组合）单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取形截面可采取以下简化计算以下简化计算B B、等边双角钢截面，图（、等边双角钢截面，图（b b））yybb（（b b））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理C C、长肢相并的不等边角钢截面，图（、长肢相并的不等边角钢截面，图（c c））D D、短肢相并的不等边角钢截面，图（、短肢相并的不等边角钢截面，图（d d））yyb2b2b1（（c c））yyb2b1b1（（d d））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理3 3、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。

失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性 当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴) )稳定时，可按稳定时，可按下式计算换算长细比，并按下式计算换算长细比，并按b b类截面确定类截面确定   值：值：uub4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理其它注意事项：其它注意事项： 1 1））. . 无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的（单面连接的不等边角钢除外）不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件； 2 2））. . 单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度强度折减折减系数系数（附表（附表1 1－－4 4））后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响；4 4、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）轴） 的稳定性时，不考虑扭转效应，的稳定性时，不考虑扭转效应， 直接用直接用λy查稳定系数查稳定系数y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理肢件肢件——槽钢、工字钢、角钢、钢管槽钢、工字钢、角钢、钢管缀材缀材——缀条、缀板，缀条、缀板，把肢件连成整把肢件连成整体，并能承担剪力。

体，并能承担剪力 4.3 4.3 格构式轴心受压构件的整体稳定性格构式轴心受压构件的整体稳定性4.3.14.3.1格构式轴心受压构件的组成和应用格构式轴心受压构件的组成和应用 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理Ø截面形式截面形式————常用双轴对称截面常用双轴对称截面 Ø格构柱的优点：格构柱的优点：方便调整分肢间的距离，易于实现对两方便调整分肢间的距离，易于实现对两个主轴的等稳定性个主轴的等稳定性Ø截面的主轴：截面的主轴： 实轴实轴————在柱的横截面上穿过肢件腹板的轴在柱的横截面上穿过肢件腹板的轴（（y-y轴轴) 虚轴虚轴————穿过两肢之间缀材面的轴（穿过两肢之间缀材面的轴（x-x轴轴）xyxyxyxy(a)(b)xy4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理分类：分类： 缀条柱缀条柱 按缀材分按缀材分 缀板柱缀板柱 双肢柱双肢柱————常用常用 按肢件分按肢件分 三肢柱三肢柱————三面用缀材相连，三面用缀材相连， 用圆管作肢件用圆管作肢件, , 受力性能较好，受力性能较好，x-x和和y－－y都为虚轴都为虚轴 四肢柱四肢柱————四面皆以缀材相连，四面皆以缀材相连，x-x和和y－－y 都为虚轴，适用于长度较大而受力都为虚轴，适用于长度较大而受力 不大的柱不大的柱. . 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.3.2 格构式轴心受压构件的整体稳定性格构式轴心受压构件的整体稳定性 （（1 1））稳定定计算算 当当构构件件绕绕实实轴轴丧丧失失整整体体稳稳定定时时，，格格构构式式双双肢肢轴轴心心受受压压构构件件相相当当于于两两个个并并列列的的实实腹腹构构件件，，其其整整体体稳稳定定承承载载力力的的计计算算方法与实腹式轴心受压构件相同。

方法与实腹式轴心受压构件相同 绕虚虚轴的的整整体体稳定定临界界力力比比长细比比相相同同的的实腹腹式式构构件件低低原因是要考虑原因是要考虑V V的影响2 2））V V的考的考虑 轴压构件整体弯曲后，沿杆构件整体弯曲后，沿杆长各截面上将各截面上将产生产生M M、、V V4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 实腹腹式式构构件件：：剪剪力力引引起起的的附附加加变形形很很小小（（约约3%3%0 0）），，确定确定临界力界力时，，可可忽略 格格构构式式柱柱：：当当绕虚虚轴失失稳时，，柱柱的的剪剪切切变形形较大大（（因因肢肢件件之之间缀材材不不连续）），，剪剪力力造造成成的的附附加加挠曲曲影响不能忽略影响不能忽略 计算算：：格格构构式式柱柱常常以以加加大大长细比比的的办法法来来考考虑剪剪切切变形形的的影影响，加大后的响，加大后的长细比称比称为换算算长细比比4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理（（3 3））换算算长细比的比的计算算Ø① ① 双肢双肢缀条柱条柱————桁架桁架 根据弹性稳定理论，考虑剪力后根据弹性稳定理论，考虑剪力后 （（4-384-38）） ————格构柱绕虚轴临界力换算为实腹柱临界力的格构柱绕虚轴临界力换算为实腹柱临界力的 换算长细比。

换算长细比  ————单位剪力作用下的轴线转角单位剪力作用下的轴线转角4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理求求  ( (右图右图) )：： 假设变形和剪切角是有限的微小值：假设变形和剪切角是有限的微小值： 斜缀条轴向变形：斜缀条轴向变形： 引起的水平变位：引起的水平变位： 缀条柱的剪切变形缀条柱的剪切变形4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理•注：注：一般一般a=400～～700，， 值变化不大规范值变化不大规范简化取为常数简化取为常数2727，此时，此时其中其中  x————整个柱对虚轴的长细比；整个柱对虚轴的长细比； A ————整个柱的毛截面面积；整个柱的毛截面面积； A1———— 一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和代入代入（（4-384-38））(4-41(4-41））(4-40(4-40））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理Ø②②双肢双肢缀板柱板柱————多多层框架框架 假定假定变形形时反弯点在各反弯点在各节间间的中点的中点。

若只考若只考虑分肢和分肢和缀板在横向剪力作用下的弯曲板在横向剪力作用下的弯曲变形，形，则则单位剪力作用下位剪力作用下：： 缀板弯曲板弯曲变形引起的分肢形引起的分肢变位位ΔΔ1 1为 分肢本身弯曲变形时的变位分肢本身弯曲变形时的变位ΔΔ2 2为为 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理将将 代人公式（代人公式（4-384-38），并令），并令 ，， ，，可得可得 假设分肢假设分肢 ，， （（4 4－－4242））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 ————分肢的长细比分肢的长细比 为分肢弱轴的回转半径，为分肢弱轴的回转半径， 为缀板间的净距离为缀板间的净距离 ；； ————一个分肢的线刚度一个分肢的线刚度l1为缀板中心距，为缀板中心距， I1为分肢绕弱轴的惯性矩；为分肢绕弱轴的惯性矩； ————两侧缀板线刚度之和。

两侧缀板线刚度之和Ib为缀板的惯性矩，为缀板的惯性矩， a为分肢轴线间距离为分肢轴线间距离v《《钢规钢规》》规定：规定：当当Kb／／K1≥6时，时， （（4 4－－4343））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.3.3 格构柱分肢的稳定性格构柱分肢的稳定性 当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，即可认当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件）分肢的稳定和强度高于整体构件）①① 缀条柱：缀条柱： ②② 缀板柱：缀板柱： （当（当 max＜＜5050时，取时，取 max =50 =50 ②、③是为了保证分肢不先于整体构件失去承载能力。

4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.3.4 缀材及其连接的计算缀材及其连接的计算 4.3.4.1 轴心受压格构柱的横向剪力轴心受压格构柱的横向剪力 柱绕虚轴失稳发生弯曲时，缀材要承受横向剪力柱绕虚轴失稳发生弯曲时，缀材要承受横向剪力挠曲线方程：挠曲线方程： 所以所以 (4-44)(4-44)4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理v0可由边缘纤维屈服准则可由边缘纤维屈服准则 令代入代入式（式（4-444-44））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 经分析，在常用长细比范围内，经分析，在常用长细比范围内，k值与值与λx关系不大，可关系不大，可取为常数：取为常数： Q235Q235钢构件：钢构件： k＝＝85 Q345 Q345、、Q390Q390钢和钢和Q420Q420钢构件：钢构件：所以，令所以，令N= Af ，， ————《《钢规钢规》》计算式计算式（（4 4－－4646））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.3.4.2 缀条的计算缀条的计算一般采用单系缀条，也可采用交叉缀条一般采用单系缀条，也可采用交叉缀条 ————平行弦桁架的腹杆，内力计算同桁架腹杆。

平行弦桁架的腹杆，内力计算同桁架腹杆 在在V V作用下，一个斜作用下，一个斜缀条的轴心力为：缀条的轴心力为： ————按轴心压杆设计按轴心压杆设计 V1————分配到一个分配到一个缀材面上的剪力；材面上的剪力；θθ——————缀条的倾角缀条的倾角 n ————承受剪力承受剪力V1的斜的斜缀条数 单系系缀条条时，，n=1；； 交叉交叉缀条条时，，n=2 2；；4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理注：注：• 缀条一般采用单角钢，与柱单面连接，缀条一般采用单角钢，与柱单面连接，• 考考虑虑到到受受力力时时的的偏偏心心和和受受压压时时的的弯弯扭扭，，当当按按轴轴心心受受力力构构件件设设计计（（不不考考虑虑扭扭转转效效应应））时时，，应应按按钢钢材材强强度度设设计计值值乘乘以以折减系数折减系数η（附表（附表1－－4））；；•交叉交叉缀条的横条的横缀条条：：按按轴压轴压N=V1计算算•单系系缀条条的的横横缀条条：：截截面面可可与与斜斜缀条条相相同同，，或或按按[ [λλ] ]＝＝150150确定。

确定 减小分肢的计算长度减小分肢的计算长度4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.3.4.3 4.3.4.3 缀板的计算缀板的计算 ————多层框架的横梁，假定反弯点为多层框架的横梁，假定反弯点为 各层分肢中点和缀板中点各层分肢中点和缀板中点剪力：剪力： 弯矩（与肢件连接处）：弯矩（与肢件连接处）：计算：计算： 因为因为 ，，所以只需验算所以只需验算M、、T作用作用下的连接焊缝：下的连接焊缝：4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理构造构造：：缀板应有一定的刚度，即缀板应有一定的刚度，即 Kb／／K1≥≥6；； 一一般般取取宽宽度度 ，，厚厚度度 ，，并并不不小小于于6 6mm；； 端缀板宜取端缀板宜取d=a 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.4 4.4 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定4.4.1 板件的局部稳定性板件的局部稳定性 轴心受压构件大都由轴心受压构件大都由矩形薄板（或薄壁圆管截面）所矩形薄板（或薄壁圆管截面）所组成组成 ，一般板件的厚度与板的宽度相比都较小，设计时，一般板件的厚度与板的宽度相比都较小，设计时应考虑局部稳定问题。

应考虑局部稳定问题 构件丧失局部稳定后还可能继续维持着整体的平衡状构件丧失局部稳定后还可能继续维持着整体的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截面减少，会加速构件整体失稳而丧失承载能力面减少，会加速构件整体失稳而丧失承载能力4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理图图a a————腹板失稳时的情况腹板失稳时的情况图图b b————翼缘失稳时的情况翼缘失稳时的情况图图4 4－－37 37 轴心受压构件发生局部失稳轴心受压构件发生局部失稳4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.4.2 4.4.2 轴心受压矩形薄板的临界力轴心受压矩形薄板的临界力四边简支的矩形板，当仅受四边简支的矩形板，当仅受x x方向的均匀压力方向的均匀压力N Nx x作用时：作用时： ————板单位宽度的抗弯刚度；板单位宽度的抗弯刚度； ————材料的泊松比材料的泊松比4 4－－5050））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 满足四边简支边界条件的解是一个二重三角级数：满足四边简支边界条件的解是一个二重三角级数： (m、、n=1,2,3….) m和和n分分别别是是板板屈屈曲曲时时在在x和和y方方向向的的半半波波数数，，对对挠挠度度w 微微分后代入（分后代入（ 4－－50 ）式，得：）式，得：4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 因为：因为： 否则为平板状态，故满足上式恒为零的唯一条件是括号内的否则为平板状态，故满足上式恒为零的唯一条件是括号内的式子为零，解得：式子为零，解得： n=1时（时（y方向一个半波）方向一个半波）Nx有最小值，为求得有最小值，为求得m的取值，的取值，令：令：4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 可解得：　　　可解得：　　　 即即 m是是x方向方向的半波数，必须为整数，屈曲荷载可以表示为的半波数，必须为整数，屈曲荷载可以表示为更普遍的形式：更普遍的形式：   称为板的屈曲系数，屈曲系数与板长及板宽之比有关，称为板的屈曲系数，屈曲系数与板长及板宽之比有关，且当且当a/b>4后，后，  值逐步逼近其最小值值逐步逼近其最小值4.04.0。

4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 板的临界应力：板的临界应力：讨论讨论 1. 单向均匀受压薄板的临界力与压力方向的板长无关，而与单向均匀受压薄板的临界力与压力方向的板长无关，而与垂直于压力方向的板宽的平方成反比垂直于压力方向的板宽的平方成反比1 12 20 03 34 42 24 46 68 8 a/b   mm=1=1mm=4=4mm=3=3mm=2=2（（4 4－－5353））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 2. 2. 板的两侧约束为非简支时，用平衡法求解临界力非常困难，板的两侧约束为非简支时，用平衡法求解临界力非常困难，可用能量法或数值法求解可用能量法或数值法求解图图4.40 4.40 单向均匀受压板的屈曲系数单向均匀受压板的屈曲系数4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.4.3 4.4.3 轴心受压构件组成板件的容许宽厚比轴心受压构件组成板件的容许宽厚比 在单向压应力作用下，考虑材料的弹塑性影响以及板边在单向压应力作用下，考虑材料的弹塑性影响以及板边缘约束后板件的临界应力：缘约束后板件的临界应力： 考虑等稳定性原则，即考虑等稳定性原则，即（（4.544.54））（（4 4－－5656））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理   ————板边缘的弹性约束系数；板边缘的弹性约束系数；   ————屈曲系数屈曲系数( (图图4.40)4.40)；；   ——————弹弹性性模模量量折折减减系系数数，，可可按按下下式式计计算算（（根根据据试试验资料确定）验资料确定） ————构件整体稳定临界应力构件整体稳定临界应力  可用可用PerryPerry公式（公式（4 4－－2424）来表达，即可确定出板件）来表达，即可确定出板件宽厚比的限值宽厚比的限值 。

4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理v以工字形截面为例以工字形截面为例ü1 1．翼缘．翼缘 ——视为三边简支一边自由的均匀受压板（因为视为三边简支一边自由的均匀受压板（因为腹板较翼缘板薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用），取腹板较翼缘板薄，对翼缘板几乎没有嵌固作用），取 由公式（由公式（4 4－－5656）可得简化直线式：）可得简化直线式：（（4 4－－5757））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理ü2 2．腹板．腹板 ——四边支承板，并四边支承板，并考虑考虑翼缘板对腹板纵向有翼缘板对腹板纵向有一定弹性嵌固作用，取一定弹性嵌固作用，取 ，， 由公式（由公式（4 4－－5656）可得简化式：）可得简化式：以上公式中以上公式中（（4 4－－5858））4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 其它截面构件的板件宽厚比限值，见表其它截面构件的板件宽厚比限值，见表4 4－－5 5 轴心受压构件板件宽厚比限值轴心受压构件板件宽厚比限值 表表5.55.54 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理4.4.4 腹板屈曲后强度的利用腹板屈曲后强度的利用当当工字形截面工字形截面 不满足限值时的措施：不满足限值时的措施： ① ① 加厚腹板（不一定经济）；加厚腹板（不一定经济）； ② ② 在腹板中部设置纵向加劲肋后再计算，在腹板中部设置纵向加劲肋后再计算，h0如图示。

如图示——为了保证在构件丧失整体稳定之前腹板为了保证在构件丧失整体稳定之前腹板不会出现局部屈曲不会出现局部屈曲 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理③③采用有效截面的概念进行计算：采用有效截面的概念进行计算：————考虑考虑板件屈曲后强度板件屈曲后强度，用有效截面，用有效截面bet计算；计算； 板件的屈曲后强度主要来自于平板中面的横向张力，板件的屈曲后强度主要来自于平板中面的横向张力，板件屈曲后还能继续承载该继续施加的荷载大部分由板件屈曲后还能继续承载该继续施加的荷载大部分由边缘部分的腹板来承受，此时板内的纵向压力出现不均边缘部分的腹板来承受，此时板内的纵向压力出现不均匀，如图（匀，如图（a a） 4 轴心受力构件轴心受力构件钢结构基本原理钢结构基本原理 可近似以图（可近似以图（a）中虚线来代替板件屈曲后纵向压应力）中虚线来代替板件屈曲后纵向压应力的分布，即引入等效宽度的分布，即引入等效宽度be和有效截面的概念和有效截面的概念 计算时，腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为计算时，腹板截面面积仅考虑两侧宽度各为20tw（相（相当于当于be/2）的部分，如图（）的部分，如图（b）所示，但计算构件的稳定）所示，但计算构件的稳定系数系数 时仍可用全截面。