玩报数游戏的策略（精选）.docx

玩报数游戏的策略报数游戏 ---- 抢 30 是我们民间的一个两人游戏 ,具有很强的对抗性和娱乐性 .具体规则是 : 两人从 1 开始轮流报数， 每人每次都接着对方所报的数往后报 ,可报一个数或两个连续的数，谁先报到 30，谁就为胜方原来我和爸爸玩这个游戏 ,他总让我先报 ,我还很高兴 ,以为沾便宜了,可是每次都是爸爸获胜 .下面是一次的游戏记录 :我爸爸12,34,567,8,910,11 ,1213,141516,17,181920,2122,232425,26,2728,2930经过几次失败以后 ,我想这个游戏中肯定有策略可用 ,这时爸爸坏坏地笑了 .经过仔细观察 ,我发现只要我说一个数 ,他就说两个数 ,我说两个数,他就说一个数 .原来他是要抢到 3,6,9,12,15, ,27,30. 爸爸说这叫倒推法 , 要抢到 30，必须抢到 27；要抢到 27，必须抢到 24如此倒推回去，可得到一系列关键数 3,6,9,12,15, ,27,30 当知道了这个策略 ,我就让爸爸先报 ,而每次我都抢到 3 的倍数,于是每次我都能获胜 .由此看来抢 30 游戏并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了最后的结果，因为只有后报数者才能抢到 3的倍数，后报数者有必胜策略。

当游戏双方都知道了这个策略后 ,这个游戏就没多大意思了 .于是爸爸又出了一个游戏 ----- 抢 100.规则是 : 两人从 1 开始轮流报数，每人每次都接着对方所报的数往后报 ,每人可报数为 1 至 9 个连续的自然数，谁先报到 100 谁就是胜利者在抢 30 游戏中，所有这些关键数都是 3 的倍数 3 是两个报数者能够报出的最大数与最小数的和 在类似游戏中， 我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子 n，关键数就是 n 的倍数在抢 30 的游戏中，关键因子 n 等于 3抢 100 报数游戏中， 每人可报数为 1 至 9 个连续的自然数， 这里的关键因子 n 就是可报最大数 9 和可报最小数 1 的和，即 n=10报数获胜的策略就是：（1）让对方先报数；（ 2）每次报数为关键因子减去对方所报数 这样自己每次所报数都是关键数 如果对方一定要先报，你只能期待对方不懂策略或者大意出错了在上述的抢 30 或者抢 100 的游戏中，最后数 30 是关键因子 3 的整数倍，最后数 100 是关键因子 10 的整数倍这样的游戏称为平衡游戏，也就是最后报数与关键因子相除余数为 0如果最后报数与关键因子相除有余数， 这个游戏就可以称为不平衡游戏， 其余数就是不平衡因子。

抢数不平衡游戏也是不公平的游戏， 先报数者有必胜策略 先报数者的获胜策略就是先消除不平衡因子， 使其变成一个平衡游戏， 先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者例如，在抢 30 游戏中，两人从 1 开始轮流报数，每人每次可报1 到 3 个连续的数，谁先报到 30，谁就为胜方在这里，关键因子是4，不平衡因子是 2又例如，抢 100 报数游戏中，如果每人可报数为 1 至 10 个连续的自然数，谁先报到 100 谁就是胜利者在这里，关键因子是 11， 不平衡因子是 1在不平衡游戏中， 如果先报数者不懂得游戏策略， 懂得这个策略的后报数者需要不断计算不平衡因子，以便最后获胜报数游戏里的最后数都是些比较小的数， 因此用倒推法比较容易得到策略 当我们把数变得大一些的时候， 如果掌握上述讨论中的关键因子和不平衡因子的计算， 应该也能找到获胜的策略， 不过我还没有玩过我通过观察和思考， 发现了游戏中获胜的策略， 这更增加了我学习数学的信心，我太喜欢数学了。