2021-2022学年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题攻克练习题.docx

2021-2022学年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题攻克练习题 京改版七年级数学下册第七章观察、猜测与证实专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效 第I卷〔选择题　30分〕 一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕 1、以下有关“线段与角〞的知识中，不正确的是〔　　〕 A．两点之间线段最短B．一个锐角的余角比这个角的补角小 C．互余的两个角都是锐角D．假设线段，则是线段的中点 2、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，假设∠1＝52°，则∠2的度数是〔　　〕 A．38°B．42°C．48°D．52° 3、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°持续航行，此时航行方向为〔　　〕 A．西偏北50°B．北偏西50°C．东偏北30°D．北偏东30° 4、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为〔　　〕 A．36°B．30°C．144°D．150° 5、以下说法正确的个数是〔　　〕 ①平方等于本身的数是正数； ②单项式﹣π2x3y2的次数是7； ③近似数7与7.0的准确度不相同； ④因为a＞b，所以|a|＞|b|； ⑤一个角的补角大于这个角本身． A．1个B．2个C．3个D．4个 6、以下命题是真命题的是〔　　〕 A．等角的余角相等B．同位角相等 C．互补的角一定是邻补角D．两个锐角的和是钝角 7、假设∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是〔　　〕 A．152°B．28°C．52°D．90° 8、用反证法证实命题“在同一平面内，假设　，则 a∥c〞时，首先应假设〔? 〕 A．a∥bB．b∥cC．a 与 c 相交D．a 与 b 9、如图，直线AB和CD相交于点O，假设∠AOC＝125°，则∠BOD等于〔　　〕 A．55°B．125°C．115°D．65° 10、嘉淇在证实“平行于同一条直线的两条直线平行〞时，给出了如下推理过程： 已知：如图，b∥a，c∥a， 求证：b∥c； 证实：作直线DF交直线a、b、c分 别于点D、E、F， ∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c， ∴∠1＝∠5， ∴b∥c． 小明为确保嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5〞和“∴b∥c〞之间作补充，以下说法正确的是〔　　〕 A．嘉淇的推理严谨，不必须要补充 B．应补充∠2＝∠5 C．应补充∠3+∠5＝180° D．应补充∠4＝∠5 第二卷〔非选择题　70分〕 二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕 1、已知与互为补角，且，则______． 2、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，假设∠1＝40°，则∠2＝_____°． 3、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC． 证实：∵〔已知〕， ∴〔垂直的定义〕． ∴________， ∵〔已知〕， ∴________〔依据1：________〕， ∴〔依据2：________〕． 4、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为____________． 5、如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝_____度． 三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕 1、已知：如图，直线相交于点，平分，假设，求的度数． 2、如图，是的平分线，是的平分线． 〔1〕假设，，求的度数； 〔2〕假设与互补，且，求的度数． 3、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数． 4、完成下面的证实． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证实：∵AD⊥BC，EF⊥BC〔已知〕， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°〔　　　〕， ∴∠EFB＝∠ADB〔等量代换〕， ∴EFAD〔　　　〕， ∴∠1＝∠BAD〔　　　〕， 又∵∠1＝∠2〔已知〕， ∴∠2＝∠　 〔等量代换〕， ∴DGBA〔内错角相等，两直线平行〕， ∴∠BAC+∠AGD＝180°〔　　　〕． 5、如图，已知∠AOB＝140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD． 〔1〕假设∠COE＝40°，求∠DOE和∠BOD； 〔2〕设∠COE＝α，∠BOD＝β，试探究α与β之间的数量关系． ---------参照答案----------- 一、单项选择题 1、D 【分析】 依据线段的性质及余角补角的定义解答． 【详解】 解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意； 一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意； 互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意； 假设线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意； 应选：D． 【点睛】 此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键． 2、A 【分析】 利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2． 【详解】 解：∵AB⊥AC，∠1＝52°， ∴∠B＝90°﹣∠1 ＝90°﹣52° ＝38° ∵a∥b， ∴∠2＝∠B＝38°． 应选：A． 【点睛】 本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3、D 【分析】 由，证实，再利用角的和差求解 从而可得答案. 【详解】 解：如图，标注字母， ， ∴, 此时的航行方向为北偏东30°， 应选：D． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等〞是解本题的关键. 4、A 【分析】 设这个角为 ，则它的补角为 ，依据“一个角的补角是这个角的4倍〞，列出方程，即可求解． 【详解】 解：设这个角为 ，则它的补角为 ，依据题意得： ， 解得： ． 应选：A 【点睛】 本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 5、A 【分析】 依据平方等于本身的数是0和1，即可推断①；依据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可推断②；依据近似数的准确度可以推断③；依据绝对值的定义可以推断④；依据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可推断⑤． 【详解】 解：①平方等于本身的数是1和0，故此说法错误； ②单项式﹣π2x3y2的次数是5，故此说法错误； ③近似数7准确到个位，近似数7.0准确到十分位，两者的准确度不相同，故此说法正确； ④因为a＞b，不一定有 |a|＞|b|，如1＞-2，但是|1|＜|-2|，故此说法错误； ⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误； 应选A． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 6、A 【分析】 由同角或等角的余角相等可推断A，由平行线的性质可推断B，由邻补角的定义可推断C，通过举反例，比如 可推断D，从而可得答案. 【详解】 解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意， 两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意； 互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意； 两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意； 应选：A 【点睛】 本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握推断命题真假的方法是解题的关键. 7、A 【分析】 依据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答． 【详解】 解：∵∠A与∠B互为补角， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A＝28°， ∴∠B＝152°． 应选：A 【点睛】 本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义． 8、C 【分析】 用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行〔或a与c相交〕． 【详解】 解：原命题“在同一平面内，假设a⊥b，c⊥b，则a∥c〞， 用反证法时应假设结论不成立， 即假设a与c不平行〔或a与c相交〕． 故答案为：C． 【点睛】 此题考查了反证法证实的步骤：〔1〕假设原命题结论不成立；〔2〕依据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；〔3〕原命题正确． 9、B 【分析】 依据对顶角相等即可求解． 【详解】 解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°， ∴∠BOD等于125°． 应选B． 【点睛】 本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键． 10、D 【分析】 依据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题． 【详解】 解：证实：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F， ∵a∥b， ∴∠1=∠4， 又∵a∥c， ∴∠1=∠5， ∴∠4=∠5． ∴b∥c． ∴应补充∠4=∠5． 应选：D． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键． 二、填空题 1、 【分析】 依据题意可得，即可求解． 【详解】 解：∵与互为补角， ∴ ， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了补角的定义，熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键． 2、 【分析】 依据图形可得等角的余角相等，进而即可求得． 【详解】 解：如图， ∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起， ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了同角的余角相等，读懂图形是解题的关键． 3、　　　　同。