核反应堆物理分析第七章.ppt

第七章：反应性随时间的变化,核反应堆工程原理,反应性随时间的变化,反应性随时间的变化,反应性随时间的变化,本章主要问题包括：核燃料同位素成分的变化和燃耗；裂变产物同位素的生成与消耗；反应堆启动和停堆后135Xe和149Sm中毒随时间的变化；反应性随时间的变化；堆芯寿期、燃耗深度以及核燃料的转换与循环等问题核燃料中重同位素成分随时间的变化,7.1.1 核燃料中重同位素的燃耗方程 在反应堆的运行过程中，核燃料中的易裂变同位素(铀和钚)不断地燃耗根据粗赂的估计，一个电功率为1000MW的核电厂每天大约要消耗3kg左右的235U(或239Pu)； 另一方面，可转换材料(如238U或232Th)俘获中子后又可以转换成易裂变同位索(如239Pu或233U)； 同时，由于裂变将产生300多种裂变产物； 因此，核燃料中各种重同位素的核密度将随反应堆运行时间不断地变化这种变化与所采用的燃料循环的类型有关核燃料中重同位素成分随时间的变化,铀钚燃料循环中重同位素燃耗链,核燃料中重同位素成分随时间的变化,应该指出，上图中所列出的燃耗链是经过了简化的，只保留了工程计算中有重要意义的一些核素，略去了一些半衰期较短或者吸收截面较小的中间元素的作用。

上图中从238U到240Pu的实际链如下图所示Np：镎 Am：镅 Cm：锔,核燃料中重同位素成分随时间的变化,可以看出，这里我们忽略了239U，240U和240Np的作用因为239U的吸收截面很小而半衰期又很短，所以绝大部分的239U都通过β-衰变成了239Np，而生成的240U是极少数的同理，对其他的一些核素链也作了类似的简化，这样就简化成了7-1图中的链核燃料中重同位素成分随时间的变化,Pa：镤,核燃料中重同位素成分随时间的变化,对于裂变产物连，情况更为复杂把由裂变反应直接产生的裂变碎片以及随后由这些碎片经过放射性衰变形成的各种同位素统称为裂变产物它大约包括300多种放射性及稳定的同位素 因此，要分别计算它们的浓度变化及其对反应性的影响是非常复杂和耗时的工作 在工程中，计算时一般只需要选取其中吸收截面大或裂变产额较大的一些主要同位素，如135Xe，149Sm等(吸收截面都大于104b)，单独进行计算核燃料中重同位素成分随时间的变化,对于其他的裂变产物，按其截面的大小及浓度随时间变化特性归并成两组“假想的集总裂变产物”(FP)：一组是吸收截面相对大一点，其浓度随运行时间的增加而缓慢的趋于饱和的，称之为慢饱和裂变产物(SSFP)；另一组是截面很小的非饱和裂变产物(NSFP)。

核燃料中重同位素成分随时间的变化,对于这两组假想的裂变产物的产额及截面作如下处理：令其裂变产额γ=Σγi，而假想吸收截面则可根据经验数据或用该组裂变产物的吸收截面对其裂变产额进行加权平均而近似得到 例如，对于SSFP，,核燃料中重同位素成分随时间的变化,7.1.2 核燃料中重同位素的燃耗方程 若要准确的计算堆运行过程中燃料内成分的变化，首先必须建立这些同位素的燃耗方程，在图7-1和7-3的燃耗链和裂变产物链中，除241Am链和Pm-Sm-Eu链外，其他大部分都是按单独裂变产物处理 241Am链或Pm-Sm-Eu链，计算时可以予以线性化处理以简化计算如下图所示，同位素E的产生可转化成右边两个路径获得，计算时分别当作两个独立的链和核素处理，计算后再把结果相加即,核燃料中重同位素成分随时间的变化,经过线性化后，可以对7-1和7-3图中的每个核写出其浓度的燃耗方程为此对图中的核素依序给与一个编号，如下表所示核燃料中重同位素成分随时间的变化,这样，对其中每个核素，其燃耗方程如下:,,表示由于同位素i-1的吸收中子或由于衰变而导致同位素i的产生率,,,表示由于同位素吸收中子和衰变而引起的总消失率,,,,表示由于裂变反应引起的产生率,核燃料中重同位素成分随时间的变化,核燃料中重同位素成分随时间的变化,在实际计算中，通常采用一些近似方法来解决上述问题。

首先，把堆芯划分成若干个子区，称为燃耗区在每个燃耗区内，中子通量密度和核子密度随空间位置变化不大，可以认为等于常数，或可以用它们在该区的平均值近似代替这样，在给定的燃耗区内中子通量密度和核子密度就不再是空间 的函数； 其次，把运行时间t也分成许多的时间间隔，每一时间间隔(tn-1,tn)称为燃耗时间步长由于运行的反应堆内堆芯成分的变化并不很快，中子通量密度的空间分布形状随时间的变化很缓慢，所以时间步长可以取到长达几个星期或更长在每个时间步长中，可以近似认为中子通量密度不遂时间变化而等于常数这样，就在每个燃耗步长每消去了中子通量密度函数φ对自变量t的依赖关系核燃料中重同位素成分随时间的变化,做了上述假设后，对于给定的燃耗区，在给定的燃耗步长内，燃耗方程便可以简化为常系数的常微分方程组,核燃料中重同位素成分随时间的变化,同时，方程(7-2)是一组耦合方程组，为了解析求解的方便，可以进一步加以线性化为此，令,核燃料中重同位素成分随时间的变化,经过这样的线性化后，方程(7-2)和(7-5)的产生Fi便等于常数在燃耗步长Δt内，σi，βi和Fi都与时间无关而且对于非裂变产物(图7-1)中的燃耗链核素Fi=0。

核燃料中重同位素成分随时间的变化,7.1.3 燃耗方程的求解 对于上述线性化近似下，方程(7-5)为一常系数的一阶微分方程，可以用解析方法或常规数值方法求解核燃料中重同位素成分随时间的变化,1．解析方法 设在燃耗时间步长Δt=tn+1-tn内，令τ=t-tn，tn为该燃耗步长的起始时间对常微分方程组，自i=1方程可以直接写出其解的形式为 C11是由初始条件确定的常数核燃料中重同位素成分随时间的变化,对于i=2的方程，N2(τ)的解由方程的齐次部分的通解和特解两部分组成， C21，C22和D2为待定常数核燃料中重同位素成分随时间的变化,这样一直顺推下去，可以写出(7-5)的通解，其形式如下： 为确定系数Cij，可将通解带入方程(7-5)，得到,核燃料中重同位素成分随时间的变化,这样，根据方程两端对应阶次项的系数相等的原则，可得,核燃料中重同位素成分随时间的变化,对于i=j，(7-11)为恒等式，因此Cii必须用初始条件来确定令t=tn(即τ=0)时刻同位素i的和密度为Ni(0)，从(7-10)得,核燃料中重同位素成分随时间的变化,这样就给出了线性化后燃耗方程(7-5)在0τΔt区间的解析解(7-10)，其中系数Cij和Di由(7-13)，(7-14)和(7-16)式决定， (7-10)为普遍解，对重核素及裂变产物都适用，不过对于重核素，裂变产物项Fi=0。

核燃料中重同位素成分随时间的变化,还可用拉式变换方法对方程(7-5)求解，经推倒后也可给出与(7-10)等同的解析解，其表达式为,核燃料中重同位素成分随时间的变化,同样(7-17)也是普遍解，不过对于非裂变产物的重核素，右边第二项中Fk=0，利用(7-17)式对燃耗步长积分便可得到(7-9)式中的平均核子数,核燃料中重同位素成分随时间的变化,2．数值方法 方程(7-5)也可以用数值方法求解，用向量形式表示为,核燃料中重同位素成分随时间的变化,核燃料中重同位素成分随时间的变化,核燃料中重同位素成分随时间的变化,这样，用解析法或数值方法求得在本燃耗时间步长末核燃料中各种重同位素的核子密度，然后把求出的这些数值作为下一个燃耗时间步长的初始值，并对下一个燃耗时间步长重复进行计算把这些步骤重复下去，便可得到核燃料中各种重同位素核密度随反应堆运行时间的变化 应该注意到，燃料同位素核密度的变化，会引起反应堆中子通量密度和功率密度分布的变化，所以，在实际的反应堆燃耗计算中，在每个燃耗步长之后，应根据新求得的易裂变同位素的核密度对中子通量密度的数值进行修正，必要时要重新求解多群扩散方程，进行临界计算，以求出堆内新的中子通量密度或功率分布。

核燃料中重同位素成分随时间的变化,图7-5给出低富集铀反应堆的燃料中除238U以外各主要重同位素的核密度随中子注量或燃耗深度(表示为GW·d/t)的变化从图中可以看出235U核密度随燃耗不断的减少，而同时新的易裂变同位素239Pu随运行时间在初始阶段迅速积累，但由于239Pu具有很大的热中子吸收截面，因而其核密度很快便达到饱和而趋于一个常数； 钚的其他同位素是由239Pu逐级俘获中子而形成的，所以它们的产生率要慢的多 由于239Pu是易裂变同位素，这一转换过程扩大了对核燃料的利用，这样从反应堆卸出的乏燃料中，除了少量的235U外，还有一部分239Pu，将这一部分235U和239Pu重新加以回收利用，可以大大提高铀资源的利用率核燃料中重同位素成分随时间的变化,从图7-5也可以看出，随着中子注量的增加或燃耗加深，裂变产物不断的积累，因而使反应堆的过剩反应性逐渐下降，这就是堆芯寿期的主要限制反应性,有效倍增因子Keff是反应堆最重要的一个宏观物理量一座反应堆的Keff应该在1附近 Keff与1的相对偏离定义为反应性ρ： ρ＝(k－1)/k ρ=0：临界；ρ0：超临界； ρ0：次临界,反应性,影响倍增因子或反应性的因素是很多的，最重要的是堆内材料成份的改变及材料温度的改变。

反应堆运行时要对这些因素对反应性的影响进行有效的控制，使得反应堆保持受控运行状态实际上，反应堆总要设计成keff1，反应堆运行时调节keff使其为1，停堆时调节keff使其小于1反应堆冷态停堆情况下(假使全部停堆系统全部移出堆芯)反应性大于0的部分称作剩余反应性核燃料中重同位素成分随时间的变化,7.1.2 裂变产物135Xe和149Sm的中毒 在下面我们从简单的单群四因子模型来讨论一下裂变产物对反应性的影响，首先写出在单群近似下的有效增殖因数表达式 其中F，M表示燃料和慢化剂核燃料中重同位素成分随时间的变化,假设裂变产物对逃脱共振俘获概率p和不泄漏概率Λ不产生重大的影响，那么有裂变产物积累时的有效增值因数将等于,核燃料中重同位素成分随时间的变化,这样，根据反应性的定义，可以导出裂变产物所引起的反应性的变化为 Σa为不存在裂变产物时芯部的热中子宏观吸收截面这种由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化称为裂变产物中毒应该指出，由于裂变产物的分布是非均匀的，并且采用均匀裸堆的单群四因子模型也是很粗略的，因此采用上式来计算裂变产物中毒的误差是比较大的在反应堆的实际设计中，一般都是采用数值方法直接对裂变产物中毒进行计算。

核燃料中重同位素成分随时间的变化,在裂变产物中，对热中子反应堆来说，有两种同位素特别重要：135Xe和149Sm 一方面是因为它们具有非常大的热中子吸收截面和裂变产额，因而其浓度在反应堆启动后便迅速增长，不久便趋于饱和，对反应性有效大的影响； 另一方面，由于放射性的衰变使它们的浓度在工况变化时发生迅速的变化 这些将使在反应堆的启动、停堆及功率升降时反应性在较短时间内发生较大的变化，给运行造成困难 因此，对于热中子反应堆来讲，有必要对这两个同位素的中毒情况进行单独的研究和计算核燃料中重同位素成分随时间的变化,7.2.1 135Xe中毒 在热中子反应堆中， 135Xe是所有裂变产物中最重要的一种同位素，一方面因为它的热中子吸收截面非常大，如图所示，在中子能量为0.025eV时， 135Xe微观截面达2.7×106b左右在热能范围内它的平均吸收截面大约为3×106b，因此在热中子反应堆中，必须认真考虑135Xe中毒所带来的影响但是在高能区，135Xe的吸收截面随中子能量的增加而显著的下降，因此在快中子反应堆中，氙中毒的影响是比较小的核燃料中重同位素成分随时间的变化,另一方面，135Xe的裂变产额比较大，虽然235U核裂变时，135Xe的直接产额仅为0.00228，但是它的先驱核的直接裂变产额去很高，它们经过β-衰变后形成135Xe，这样135Xe的中体产额，可达到6%以上。

下图给出了质量数为135的裂变产物的衰变链。