人教版九年级数学上册第二十二章二次函数达标测试练习题（解析版）.pdf

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数达标测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1 、本卷分第I 卷 （ 选择题）和第H卷 （ 非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2 、答卷前，考生务必用0 .5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3 、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷 （ 选 择 题30分）一、单选题（ 1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1 、在同一平面直角坐标系内，二次函数） ， = 以2 + 法+ 仪 * 0 ） 与一次函数丫 = 以 + 人 的图象可能是2 、把抛物线y = 2 / 向右平移2 个单位，然后向下平移1 个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A . y = -2（ x+2）2-l B . J = -2（X-2 ）2 + 1C . y = 2 (x + 2 )2 + 1D . y = 2 (x - 2 > - l3、关于二次函数y = 2 （ x - 4） 2 + 6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值64、关于二次函数y = V+2x-8,下列说法正确的是（ ）A.图象的对称轴在） ， 轴的右侧B.图象与 y轴的交点坐标为（ 0 , 8 ）C.图象与x轴的交点坐标为（ - 2 , 0 ）和（ 4, 0 ）D.） ' 的最小值为一95、二次函数、 = 公2 +法 + 。

，b, c为常数，且"0）中的x与y的部分对应值如下表:X013y-1353下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为（ 1 , 5 ） ；③当x > 2时，> 随x的增大而减少；④3是方程以2 + b x + c = x的一个根，其中正确的个数为（ ）A . 4个 B . 3个C . 2个 D . 1个6、2 0 1 9年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神. 如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（ 图 中 点 离 球 网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0 . 5米，排球在球网上端0 . 2 6米 处 （ 图中点6 ）越过球 网 （ 女子排球赛中球网上端距地面的高度为2 . 2 4米） ，落地时（ 图中点C ）距球网的水平距离为2 . 5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）A .1 4 . 8 5y =- - -x~-----x + —7 5 1 5 2B,广 上4区 +97 5 1 5 2C. V = 1—4 X2 ---8- -x + 5—7 5 1 5 2D.7 5 1 5 27、如图，已知点〃为二次函数y = - （ x - 匕 ） 2 + 4 ） + 1 图象的顶点，直线y = f + 5 分别交x 轴，y 轴于点A,B .点材在“OB内，若点。

3 , 必） 都在二次函数图象上，则 , ，疗的大小关系是()A . %>%B . % < 当C. K = MD.8 、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度方（ m ）与飞行时间t （ s ）满足函数表达式/ ? = - / + 2 4 £+ 1 , 则下列说法中正确的是（ ）A . 点火后1 s 和点火后3 s 的升空高度相同B . 点火后2 4 s 火箭落于地面C . 火箭升空的最大高度为1 4 5 mD . 点火后1 0 s 的升空高度为1 3 9 m9 、若函数y = （ a - 1 ） V+ 2 产1 是二次函数，则 （ ）A . aWl B . aW - 1 C. a=l D. a= + 11 0 、在同一坐标系中，二次函数） ， = ⑦2 + 法与一次函数y = 的图像可能是（)第n卷 （ 非 选 择 题70分）二、填空题（ 5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1 、在平面直角坐标系中，抛物线y = / 的图象如图所示.轴交抛物线于点4,过点4作A,A2// OA交抛物线于点A2,已知［点坐标为（ 1 , 1 ） ,过点/ 作过点儿， 作 4 4 〃 x 轴交抛物线于点A：s,过点4 , 作 4 4 〃 OA交抛物线于点4 , ……,依次进行下去，则点力的的坐标为2 、若函数y = x ? + x + c的图像与坐标轴有三个交点，则 c 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.3 、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x ? - 2 x + 2 上运动. 过点A作 A C_ L x 轴于点C ,以A C为对角线作矩形A B CD, 连接B D, 则对角线B D的 最 小 值 为 .( 2 ) 求抛物线的解析式;W：C X4 、抛物线y = 3 ( x - l) 2 + 8 的顶点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 、如图，直线产x + 0 和抛物线产x ' + 6 x + c都经过点/ ( 1 , 0 ) 和 6 ( 3 ,解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .产三、解答题( 5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1 、如图，四边形/ 版顶点坐标分别为A ( O, G ) , 用，C( l, 0 ) ,B, 〃三点.二/ °p \( 1 ) 请写出四边形4 0 口 是哪种特殊的平行四边形；2 ) , 不等式 x ? + 6 x + c> x + 〃7 的抛物线经过4( 3 ) △ A CO绕平面内一点〃顺时针旋转9 0 °得到AA G A ，即点4 B , C的对应点分别为A , G ，0-若AACR恰好两个顶点落在抛物线上，求此时4的坐标.2、在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为2 8米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设A 8的长为x米，矩形花园的面积为S平方米，当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？3、已知抛物线 > = 五 _2以+ 。

a , c为常数， 工0 )经过点C( 0,-l ) ,顶点为〃(I )当 1时，求该抛物线的顶点坐标；( H )当> 0时，点E ( 0,l + a ) ,若O E = 2亚OC ，求该抛物线的解析式；( I I I )当<-1时，点尸( 0,1-“ ) ，过点C作直线/ 平行于x轴，M( m ,0)是x轴上的动点，N ( %+ 3,-1)是直线/ 上的动点.当a为何值时，F M + OV的最小值为2而，并求此时点加川的坐标.4、已知抛物线y= a Z+ 3,a A+ c( a ^O )与y轴交于点A⑴ 若a > 0①当a =l , c=-i,求该抛物线与x轴交点坐标；②点尸( 必，〃 ) 在二次函数抛物线y =a x ' + 3a产 的图象上，且c >0 ,试求0的取值范围；( 2 )若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；( 3)若点/ 的坐标是( 0, 1 ) ,当一2 c V x V c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.5、如图，已知二次函数) ， = /+6 +3的图象经过点尸( -2 ,3) .yo\ *( 1)求 。

的值和图象的顶点坐标.( 2 )点 肛〃) 在该二次函数图象上.①当机= 2时，求〃的值；②若到y轴的距离小于2 ,请根据图象直接写出〃的取值范围.-参考答案-一、单选题1、C【 解析】【 分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a , b的符号，利用排除法即可解答.【 详解】解 ：A、由一次函数图象可知，a > 0, b > 0 ,由二次函数图象可知，a > 0, b < 0 ,不符合题意;B、由一次函数图象可知，a > 0, b < 0 ,由二次函数图象可知，a <0, b < 0 ,不符合题意；C、由一次函数图象可知，a > 0, b < 0 ,由二次函数图象可知，a > 0, b < 0 ,符合题意；D、由一次函数图象可知，a <0, b=0,由二次函数图象可知，a > 0, b < 0 ,不符合题意；故选：C.【 考点】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质.2 、D【 解析】【 分析】直接根据“ 左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【 详解】由 “ 左加右减”的原则可知，抛物线y =2 ( 向右平移2个单位所得抛物线是y =2 ( x f) ? ；由 “ 上加下减”的原则可知，抛物线y =2 ( x 七尸向下平移1个单位所得抛物线是y =2 ( x N) 2 -L故选D .【 考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.3、D【 解析】【 分析】根据二次函数y = 2 ( x -4 ) ? + 6的解析式，得到a 的值为2 , 图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐 标 ( 4 ,6) ,即可得出函数的最小值.【 详解】解： ,在二次函数y = 2 ( x -4 y + 6中，a =2 > 0,顶点坐标为( 4 , 6) ,. ,.函数有最小值为6.故选：D.【 考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a 的符号和根据顶点坐标求出最值.4 、D【 解析】【 分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可.【 详解】V y = x2+ 2 x -8=( x + l )2-9. ..抛物线的对称轴为直线：x = 7 , 在 y 轴的左侧，故选项A 错误；令 x =0,则 y =-8,所以图象与轴的交点坐标为( 0,-8) ,故选项B 错误；令 y =0,则》 2 + 2 X 一 8=0,解得土=2 , X 2 =-4 ,图象与x 轴的交点坐标为( 2 ,0) 和( -4 , 0) ,故选项C 错误；> = / + 2 * -8=。

1) 2 -9 , a =l > 0,所以函数有最小值-9 ,故选项D正确.故选：D .【 考点】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键.5、B【 解析】【 分析】根据表格数据确定抛物线的对称轴和开口方向，进而求解.【 详解】解：①由表格数据可知，产0 和产3 的函数值都是3,• • •二次函数的对称轴为直线产3 ( 0 + 3 ) =L 5,从表格看，对称轴右侧，y随 x的增大而减小，故抛物线开口向下，故①正确，符合题意；②抛物线的对称轴为直线A=1 . 5,故②错误，不符合题意；③由①知，x > 1 . 5时，y 随 x的增大而减小，故当x > 2 时，y 随 x的增大而减小，正确，符合题意；④方程a x > + ( Z r - 1 ) 广£ =0 可化为方程由表格数据可知，尸3 时，尸3 , 则 3 是 方 程 的 一 个 根 ，从而也是方程a y+ () 户c =0的一个根，故本选项正确，符合题意；故选：B .【 考点】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.6、A【 解析】【 分析】由题意可知点A 坐标为( - 5, 0. 5),点B 坐标为( 0, 2 . 5),点C 坐标为( 2 . 5, 0),设排球运动路线的函数表达式为：y=a x2+ b x + c ,将点A 、B 、C的坐标代入得关于a 、b 、c的三元一次方程组，解得a 、b 、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解.【 详解】解：由题意可知点A 坐标为( - 5, 0. 5),点 B 坐标为( 0, 2 . 5),点C 坐标为( 2 . 5, 0)设排球运动路线的函数解析式为：y=a x2+ b x + c ,:排球经过A 、B 、C 三点,0. 5 = ( - 5/ a - 56 + c< 2 . 5 = c0 = 2 . 52x a + 2 . 5/ ? + cQ解得：＜ b =-记,c = 2.5排球运动路线的函数解析式为y = - % -g+g,故选：A .【 考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键.7、A【 解析】【 分析】根据题意确定出匕的取值范围，然后根据二次函数的性质即可得出)1 ，丫2的大小关系.【 详解】解：• . •点M为二次函数y = - ( x - 4 + 4 b + l图象的顶点，. •. 点 M ( b ,4b + 1 ),•直线y = - x + 5分别交X轴，y轴于点4 B ,令x = 0 ,解得：y = 5,令y = 0 ,解得：x = 5,. . . A ( 5,0), 8( 0,5),1•点” 在AAOB内,. [ 0 必，故选：A.【 考点】本题考查了二次函数的性质，一次函数的图像与坐标轴的交点问题，熟知一次函数的与二次函数的性质是解本题的关键.8、C【 解析】【 分析】分别求出片1、3、24、10时内的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项.【 详解】解：A、当打1时，炉24；当片3 时，/F64；所以点火后I s 和点火后3 s的升空高度不相同，此选项错误；B、当 £=24时，/F1W 0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m ,此选项错误；C、由力=-1+24r+l= - ( L12) =145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确;D、当 £=10时，/?=141m,此选项错误；故选：C.【 考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.9、A【 解析】【 分析】利用二次函数定义进行解答即可.【 详解】解：由题意得：a-IW O ,解得：aW l,故选：A.【 考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键.10、C【 解析】【 分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y 左侧，a, b 同号，对称轴在y 轴右侧a, b 异号，以及当a 大 于 0 时开口向上，当 a 小 于 0 时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交 y 轴于正半轴，常数项为负，交 y 轴于负半轴.如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案.【 详解】解：由 万 程 组 上 , 得 a x 2= -a ,[ y = bx-a•.' a W O.,.x2= - l , 该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B .A ：二次函数开口向上，说明a > 0 , 对称轴在y 轴右侧，则 bV O ；但是一次函数b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b > 0 , 两者矛盾，故A错；C ：二次函数开口向上，说明a > 0 , 对称轴在y 轴右侧，则 b< 0； b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b < 0 , 两者相符，故C正确;D ：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故 D 错.故选C .【 考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a , b 的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上.二、填空题1、 ( -1011, 10112)【 解析】【 分析】根据二次函数性质可得出点片的坐标，求得直线AA为 y = x +2,联立方程求得A 2的坐标，即可求得A ,的坐标，同理求得A ,的坐标，即可求得上的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 丽的坐标.【 详解】解：点坐标为( 1, 1),，直线 0人为丫= * , A , ( -1, 1),・.・AIA2〃0A,工直线A 1A 2为 y = x +2,解y=x+2,g J k -1 T得V 1 或，/[ y = i 〔 尸 4.\A2( 2, 4),...A ：, ( -2, 4),■: A&J/OA,直线 A s A ,为 y = x +6 ,. 1y = x +6得[k： 2 或[k： ,[ y = 4 [y=9.,.A ，, ( 3, 9 ),A A s ( -3, 9 )• 0 , ,.,.A2021( -1011, 10112),故答案为( T o i l , 101『).【 考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.2、且3【 解析】【 分析】由抛物线y = / + x +c •与坐标轴有三个公共点，与了轴有一个交点，易知抛物线不过原点且与x 轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解.【 详解】解：• . •抛物线> = / + 》 + 。

与坐标轴有三个公共点，: 抛物线与y 轴有一个交点（ 0, c ） ,c W 0,二抛物线与x 轴有两个交点，• * - A = />2 -4a c = l2 -4x l x c >0 , 且c w O,解得：且C HO,故答案为：c < ：且C KO.4【 考点】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数.3、1【 解析】【 分析】由矩形的性质可知B D = A C ,再结合顶点到x 轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案.【 详解】解：V A C l x t t ，当点A为抛物线顶点时，A C 有最小值,,抛物线 y = x ?-2x +2= （ x -1） 2+l ,，顶 点 坐 标 为（ 1, 1） ,.,A C的最小值为1,• • •四边形A B C D为矩形，.\B D = A C ,A B D的最小值为1,故答案为：1.【 考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出A C最小时的位置是解题的关键.4、 （ 1, 8 ）【 解析】【 分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解.【 详解】解：由二次函数性质可知，y = a （ x -/z ） 2+ 上的顶点坐标为（ 力 ，k ）二y = 3（ x -i y +8的顶点坐标为（ 1, 8 ）故答案为：（ 1, 8 ）【 考点】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标.5、x < l 或 x > 3【 解析】【 分析】利用函数图象与不等式的关系可以求得不等式的解集.【 详解】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是X < 1或x > 3.【 考点】利用一次函数图象和二次函数图象性质数形结合解不等式:形如式以2+bx + c > " + 8不等式，构造函数)1= 6 2+法+c , % = kx + b,如果X >必， 找出%比X ,高的部分对应的X的值，y < % ,找 出 % 比 力 ， 低的部分对应的X的值.三、解答题1、( 1 )四边形4。

切是矩形;⑵ 一 答 +咨.+5⑶’ 1 + 2 6 4 + 5行1 + 7 3 3 + 26 '或48 J23【 解析】【 分析】⑴ 根 据A(O,G ), C(I,O),可 得ay /y轴 ，力勿〃轴，得 出 四 边 形 口 是 平 行 四 边形，根据小9 0° , 可 得 四 边 形 切 是 矩 形 ；.( 2)设抛物线的解析式为丫 = 加 + 法 + 式 "0),把A(O,G ), ,代入得函数解析式;( 3)分三种情况讨论：①当点4 , G落在抛物线上时；② 当 点 落在抛物线上时；③ 当 点C , D,落在抛物线上时，分别求出点4的坐标.⑴四 边 形 切 是 矩 形 ，理由如下：•.•A ( 0,① C ( 1 ,O), £ > ( 1 词 ,：.C D //y^, 4 〃//x轴，•••四边形切是平行四边形，又,： 乙AOO 9 0° ,二四边形4 a力是矩形；.( 2)设抛物线的解析式为丫 =以2+法+以4 /0),把A ( O , @ , 6)代入得：c = \[31 1 , V 3<—a—— b+c=——4 2 2a + h+c = s/32+a =-------3解得：,b =当c = \/3即抛物线的解析式为：)， =一 述 Y+ 毡X + 6 ；3 3( 3)•.•A ( 0,@ , C ( l ,0), O0,G ),： .AD = 1 , CD =7 3 ,由 （ 1 ）得，四边形4 0徵是矩形，A AADC = 9 0° , 由旋转可知：AA G RMAACD,AtDl= A D = l,ClD} = C D = g , N A R G =N A Q C = 9 0" ,/. A 4 C 〃恰好两个顶点落在抛物线上，分三种情况讨论：①当点4 , G落在抛物线上时，轴，G Z V /z轴，如图2,设4九 _ 苧 相2 +— m + y/3 C3 )2 石， 2 7 3---- n" H - - - -n +3 3石,m> n,则。

［见- 当〃2+孚 〃 + 6/. QDj =\ m - n\= m — n f 即加一〃 = ,.•.4 0=，还 苏 +拽 〃 ,+6]/ _型 / + 型 〃 + 8 ]3 3 3 3一空而』+ 再 空n「空3 3 3 3= —— —_〃2)一 ( 机 一 〃 )]2>/^= [(/n 4- n)(m - ri) — {m — n)]2>/3 ...= -(m - n)(m + n - 1)EP _ 2 f (m — 〃 ) ( 加 + 〃 — 1) = 1* * * tn -n =百①・ 26 瓜• • ------— x -\/3(7 7 2 + n - 1) — 1整理得：， " +〃=; ② ，①+②得：2〃? =万+百，解得：团=e 2叵 ，4当〃? =匕2叵时，42 6 2, A--------m H m + v33------- 38'1 + 2 石 4②当点，落在抛物线上时，点4 不可能落在抛物线上,如图3,③当点6, 〃落在抛物线上时，4 勿 /y 轴，心 勿 / z 轴,如图4,此时0 、〃关于抛物线的对称轴对称,: 抛物线y =_拽 / + 拽 》 + 6的对称轴为直线33x =-----2x2百丁一 _3~12 '・ ,•设A ) - 2 f『+ 2 f t+ 6 ,A( /， 〃 ),则：G > + 2 ,t+ G、33J 133,. ， .C [ A = r— ( 1 — 1 ) = 2r - 1 ,4. f 2> /3 2 2> /3 r-} , 2y/3 2 2y/3 r-7 4 | D, = h 1 4 1 + \j3 = h~\ 1 -----1 - - \ j 3 .( 3 3 J 3 3又, ： C \ D \ = 6： .2 1=百解得：， =匕 且2' ： A,D, = 1 ,:.h+空 产 -空t - &I3 3把/ = 代入〃 +绝 / _垣 ， 一6 =]得：23 3综上所述，若△/! £ 〃,恰好两个顶点落在抛物线上，此时4的坐标为31 + 26 4 + 5 5 /T8 >或【 考点】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，旋转的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.2、80【 解析】【 分析】由题意可得出：S = x（28-2x） ,再利用二次函数增减性求得最值【 详解】S = x（28-2x） = -2x2 + 28x = -2（x -7）2 +98.v -2< 0, 10

｝ 点片的坐标为【 解析】【 分析】（I ）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案（ I I ）根据题意，得抛物线的解析式为、 =奴2-2办 -1；根据抛物线对称轴的性质，计算得点〃的坐标为过点〃作GJ_y轴于点G ,根据勾股定理和一元二次方程的性质，得4 =；,3% 从 而 得 到 答 案 ；( I l l )当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得' ( - 2 , -幻；作点/ 关 于x轴的对称点尸，当满足条件的点M落段尸 上时，根据两点之间线段最短的性质，得F M + D N最小,结合题意，根据勾股定理和一元二次方程性质，得4=-1,从而得直线泥 ’ 的解析式，通过计算即可得到答案.【 详解】(I )当 =1时，抛物线的解析式为y = x2 - 2 x+ c.• . •抛物线经过点C ( 0 , - 1 )O - O + c = - l解得：c = - 1• ••抛物线的解析式为y = x2-2x-l* . * y = x2 - 2 x -1 = ( x -1 )2 - 2• ••抛物线的顶点坐标为( 1 , - 2 ) ；( I I )当。

＞0时, 由抛物线y = o x2 - 2 o x+ c经过点C ( O , - 1 ) ,可知c = - l，抛物线的解析式为＞ =o r ? - 2 6 - 1• ••抛物线的对称轴为：x = l当 x =］时，y^-a-l. . . 抛物线的顶点〃的坐标为( 1 , - a- 1 ) ；过点〃作G_ L y轴于点G在 R r zX DEG中，DG = 1, EG = l + a -(-a -l) = 2a + 2 ,：. DE2 = DG1 + EG'= \ + ( 2 a + 2 )2在用AOCG中，DG = \, C G = - l - ( - a- l ) = a,，DC2 = DG2 +CG2 =\ + a2.'：DE = 2y[2DC , 即 DE2 = W C2,. •. l + ( 2 a + 2 ) 2 = 8 ( l + / )1 3解得：4=] ，ai1 Q，抛物线的解析式为》 =5/一x — 1或y = ]x2 - 3 x- i.( I l l )当“ < - i时，将点1 )向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得。

2 , - “ ) .作点尸关于X轴的对称点F ', 得点F '的坐标为( 0 ， 〃- 1 )当满足条件的点材落段尸上时，FM + DN最小,此时，FM + DN = F'D' = 2回.过 点 以 作 轴 于 点 / /在 中，CfH = 2, F'H = -a -{a -\) = \-2a ,：. F'D'2 = F'H2 + D'H2 = ( l - 2 a)2 + 4 .又 F 7 ) ' 2 = 4 0 ,即( l - 2 a) 2 + 4 = 4 ( ) .解得：a ,=5- p外= ］7（ 舍）. . . 点F的坐标为（ 0 ， -£| ,点以的坐标为卜2 , 1}7直 线 的 解 析 式 为y = - 3 x- （.7当y = 0时，x =—— .•••点必的坐标为卜： ， } 点N的坐标为【 考点】本题考查了二次函数、一元一次方程、勾股定理、一元二次方程、平移、两点之间线段最短的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、勾股定理、一元二次方程、平移的性质，从而完成求解.4 、 ⑴ ① (-3 +旧, 0 ) , (-3- 拒,0 ) ②成0 或成一32 2( 2 ) - 94 1 1⑶ a = g 或4 肛 或 a W - 7【 解析】【 分析】( 1 ) 当a = l , c= — l 时，y = x2+3 x-l,令y = 0 时，求解方程的解即可；②将。

( 加 ，力代入y=ax? + 3 ax+ c中，要使c > 0 , 即可得a" / + 3a/„ + c_ c> 0 , 解出不等式即可；f a<0( 2 ) 根据抛物线恒在x 轴下方，可 得 人n 2 , 八 ，求出a 的取值范围，根据符合条件的整数a[A = 9 a-- 4 ac< 0只有三个，判断并求出c 的取值范围，从而求出c 的最小值；( 3 ) 根据点/ 的坐标得到抛物线解析式为丫 = 加 + 3 招+ 1 , 然后根据一2 c < x < c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，分三种情况：①当 > 0 时，②当〃< 0 时，③当A = 9 0 2 _ 4 a = 0 时，进行分类讨论求出符合题意的a 的取值范围.( 1 )解：①当 = 1 , c = — l 时，_ y = x2 + 3 x - 1 ,当 y = 0 时，x2 + 3 x- l = 0 ,解得：x 士巫，x 土姮，2 2• •・ 抛物线与x轴的交点坐标( 聿叵， ) ，( 二 ; 叵 ， ) ；2 2(2)\-/7-C>0 , a > 0 ,anr + 3 am + c- c> 0 ,解得：相> 0或m v - 3 ；( 2 )解：• ・, 抛物线恒在x轴下方,a<04 = 9 / 一 4。

< 0解得：5 < " 0 ,・ ・ •符合条件的整数a只有三个，— < - 3 ,97 7解得：- 9 V c< —―,4•••c的最小值为- 9 ,( 3 )解：：点/ 的坐标是( 0 , 1 ) ,C = 1 ,/ . y = cix2 + 3 ax + 1 ,又・ ・ , 当- 2 v x v l时，抛物线与x轴只有一个公共点,当工= -2 时，y = 4 a - 6 〃 + 1 = - 2 + 1 ,当 ％ = 1 时，> = + % + 1 = 4白 + 1 ,①当a > 0时，Q >0•••--2« + 1 < 0 ,解得：a > l4 + 1 > 0〃>0或者,-2〃 + 1 > 0 ,无解4 +1 W 0②当〃<0时，a<0…24 + 1 4 0 ,无解，4〃 + 1 > 0或者，a<0-2a + l> 0 ,解得：a < \,44a + l< 04③当△ = 9〃-4a = 0时，解得：U = — f此时，y = [x2+gx+l=(：x + l ) ,令y = 时，贝 ！+ = 0 ,解得：X 1 =x2 = - | ,c 3 ,-2 < — < 1,2, 符合题意，4 ] 1综合上述可知：a的取值范围为：或。

2万或aW -^.【 考点】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a的取值范围.5、(1) (-1,2)； ( 2 )① 11；②【 解析】【 分析】( 1 )把 点P ( - 2 , 3 )代 入y =x ? + a x + 3中，即可求出a ；( 2 )① 把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2 ,可得- 2 V m < 2 ,在此范围内求n即可.【 详解】( 1 )解：把 P ( - 2 , 3 )代入 丫 = / + 以 + 3,得3 = ( — 2 ) 2 — 2 a + 3 ,解得2 ., / y = x2+ 2 x + 3 = ( x + l )2 + 2 ,• • ・顶点坐标为( T ， 2 ) .( 2 )①当 m=2 时，n=l l ,② 点Q到y轴的距离小于2 ,A | m| < 2 ,•, . - 2 < m< 2 ,，2 Wn< l L【 考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键.。