2022年精品解析沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解重点解析练习题(含详解).docx

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．2、已知，那么的值是（ ）．A． B．4042 C．4046 D．20213、如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　）A．-36 B．-9 C．9 D．364、下列各题的计算，正确的是（ ）A． B． C． D．5、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）A．， B．，C．， D．，6、计算（2x﹣1）（x＋2）的结果是（ ）A．2x2＋x﹣2 B．2x2﹣2 C．2x2﹣3x﹣2 D．2x2＋3x﹣27、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（ ）A．2014 B．2018 C．2020 D．20228、某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）A．1 B． C．2 D．9、下列计算正确的是（　　）A．x2•x4＝x6 B．a0＝1C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m310、计算a6÷（﹣a）3的结果是（　　）A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，，则的值为__．2、若是完全平方式，则k的值等于______．3、因式分解：xy2﹣4x＝_____；因式分解（a﹣b）2+4ab＝_____．4、将关于x的多项式+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝_____．5、计算：________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）计算：（3）因式分解：（4）因式分解：2、计算：．3、材料1：对于正数a，我们规定：，其中表示不大于a的最大整效，b表示a的小数部分，（）．例：若，则；；若，则，．材料2：若a与b满足材料1，即，且a与b满足（，且n为正整数），则称a和b是一对“四慧数”．例：若，，，16是4的倍数，所以4和0是一对“四慧数”；若，，，不能被4整除，所以与不能是一对“四慧数”．根据以上材料计算：（1）6与 是一对“四慧数”，与 是一对“四慧数”；（2）有一对“四慧数”a与b，请计算当时这对“四慧数”a，b的和．4、计算：（1）x（x﹣2）﹣（x＋2）（x﹣2），其中x＝（2）（2x＋y）（2x﹣y）＋4（x＋y）2（3）（a﹣3）2﹣a（a＋8）（4）（x﹣2）2﹣x（x＋4）5、分解因式：（1）；（2）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D、，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．2、C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．3、C【分析】根据完全平方公式（）即可得．【详解】解：由题意得：，即，所以，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．4、D【分析】根据幂的乘方的定义“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A不符合题意；根据同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B不符合题意；根据整数加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行解答即可判定选项C不符合题意；根据记得乘方的定义“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行解答即可判断选项D符合题意，即可得．【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．5、A【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故选A．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．6、D【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2x2+4x-x-27、C【分析】设两个连续偶数为2k和2k+2（k为正整数），表示出这两个数的平方差，然后逐项验证即可【详解】设两个连续偶数为2k和2k+2（k为整数），(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4，A.若8k+4=2014，则k=，故不符合题意；B. 若8k+4=2018，则k=，故不符合题意；C. 若8k+4=2020，则k=252，符合题意；D. 若8k+4=2022，则k=，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，以及一元一次方程的应用，解题的关键是表示出这两个数的平方差．8、B【分析】设矩形的边，，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到，，再根据，即可求出答案．【详解】解：设，，由题意得，，，即，，，即长方形的面积为，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．9、A【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A、x2•x4＝x6，故选项正确，符合题意；B、当时，无意义，故选项错误，不符合题意；C、（2a）3＝8a3，故选项错误，不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．10、D【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】a6÷（﹣a）3=- a6÷a3=﹣a3故选D．【点睛】此题主要考查幂的乘除运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式．二、填空题1、【分析】将已知等式进行变形，求出的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：，．，．．．．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．2、【分析】这里首末两项是和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的2倍．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．3、x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2) (b+a)2a+b)2 【分析】原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：xy2-4x=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）；（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b24、﹣3【分析】根据多项式乘法法则，乘完后，合并同类项，令x的系数为零即可．【详解】解：根据题意得：（+2x+3）（2x+b）＝2+（4+b）+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了多项式的乘法中不含某项的问题，熟练掌握多项式的乘法及正确合并是解题的基础．5、【分析】将变形为，利用完全平方公式进行求解．【详解】解：，，，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用．三、解答题1、（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；（4）先进行整式运算，再因式分解即可．【详解】解：（1）（2）==（3）（4）===．【点睛】本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．2、6【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：＝1+2-（-3） =1+2+3 ＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．3、（1）0，（2）【分析】（1）根据 “四慧数”的定义解答即可；（2）先由n=3可得，然后再根据可得，进而可知，易得；由材料一可知：、，即a-b=3，然后再结合及完全平方公式解答即可．（1）解：∵62+02=36,36能被4整除∴6与0是一对“四慧数”；∵（）2+（）2=8,8能被4整除∴与是一对“四慧数”．故答案是0，．（2）解：当时∵，∴∵∴∵，∴，∵∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了新定义、实数的运算、完全平方公式等知识点，理解新定义成为解答本题的关键．4、（1）﹣2x+4，3（2）8x2+8xy+3y2（3）﹣14a+9（4）﹣8x+4【分析】（1）先计算乘法，再合并即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解；（3）先计算乘法，再合并即可求解；（4）先计算乘法，再合并即可求解．（1）解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）＝x2﹣2x﹣x2+4＝﹣2x+4，当x＝时，原式＝﹣1+4＝3．（2）解：(2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2＝4x2﹣y2+4（x2+。