用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理).docx

007大学实验报告评分:课程： 学期： 指导老师：007年级专业： 学号： 姓名：习惯 一个人007实验3口工用牛顿环测量透镜的曲率半径 实睑目的1 .进一步熟悉移测显微镜使用，观京牛顿环的条纹特征2 .利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径3 .学习用逐差法处理实聆数据的方法二 .实验仪器牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯三 .实验原理牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图邛斤示平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边 缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存 在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉从透镜上看到的干涉花样是以玻璃 接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图2所示），称为牛顿环由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉由图T可见，如设透镜的曲率半径为R ,与接触点O相距为r处空气层的厚度为d ,其几何关系式为：炉二国一硝2十户二5_ 2电十/十户.由于R>>d ,可以略去d2得2R ( 3-11-1)光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来几/2的附加程差，所以总程差为A = 2^ + -2产生暗环的条件是：A = (2 k+ 1) 2其中k=0,1, 2 , 3 ,…为干涉暗条纹的级数。

综合(23-1)、(23・2)和(23・3)式可得第k级暗环的半径为：(3-11-2 )由(4)式可知，如果单色光源的波长国知，测出第m级的暗环半径r .,即可得出平凸透 镜的曲率半径R ；反之，如果R已知，测出r.后，就可计算出入射单色光波的波长［直 但 是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会 引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑或者空气间隙层中有了 尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗)斑，均无法确定环的几何中心实际测量 时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径r屯和r.的平方差来计算曲率半径R 因为r m2 = m R E3_ r n2 = n R Q. (3-11-3)两式相减可得 段一4二w附一切叉2 2所以半径 R 为 R = D"： -4(〃7一九)几 (3-11-4 ).实验步？1 .调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合2 .转动测微鼓轮，使叉丝的交点移近某暗环，当竖直叉丝与条纹相切时(观京时要注意视 差)，从测微鼓轮及主尺上读下其位置X为了熟练操作和正确读数，在正式读数前应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。

3 .在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微螺 距间隙引起的回程误差在测量某一条纹的直径时，如果在左侧测的是条纹的外侧位置,而 在右侧测的是条纹的内侧位置，此条纹的直径可认为就等于这两个位置之间的距离因为实 验时主要测量间隔为k个干涉环的两个暗环的直经平方差为了减少读数误差，应将k值取得大一些如取k=TO ,则干涉条纹的相对误差就可减小近1蜡只要依次测出从k=3 ~22的每一暗环的直经，利用逐差法分组求取条纹的直经平方差，则可获得较好的R的实验值五.实验数据左边觥右边读数坏的直径曲率半径第30»29.71621.3638.3530.8900第10W28.15322.8795.274第2嘶29.6462L4258.2210.8948第嘛28.05223.0125.040第28环29.5942L4828.1120.8910第8环27.95623.0124.844第27环29.5252L5567.9690.8935第7环27.84523.2214.624第26环29.4652L6227.8430.8979第6环27.73123.3514.380第25环29.4022L6827.7200.9006第5环27.61823.4784.1402 = 589.3nw 已知标准半径 R=855.1nm ;测量结果表示：R=1.8946m E=4.62%六.实验数据处理£) 2 - £) 2由(3-11-4 )式可得R = 3一上_4(〃? 一 n)A曲率半径为:凡=/加 ― //=o 89oo m 8024=与一2=0 8948〃? - 802& = °御 -2 = 0.8910 加802尺 =^27 = 0.8935 m4 802=也一工=0.9006 m6 802则平均曲率半径:R = R + R + R + R + R + R = 0.8946〃?标准差为：收手\ 〃-110,8946—0.8900尸 + (0.8946—0.8948/+(0.8946—0.8910)2 + (0.8946—0.8935)2 +(0.8946—0.8979)2 + (0.8946—0.9006/7 5= 0.0401所以透镜的曲率半径R=R+s=(0.8946± 0.0401) m3HL । R-R标-0.8946-0.8551,,八八〃 人相对俣差 E = I 1=1 1 x 100% = 4.62%凡 0.8551七注意事项1 .牛顿环仪.透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。

2 .测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转3 .当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离待测物（即提升镜筒X八.思考题1 .如何用此实蛤测量光的波长？答：在牛顿环试聆中，透镜的曲率半径设为R ,则对于第k级条纹，根据光的干涉条件， 它应该满足一个等式，也就是D*D=4*k*R*波长其中D就是第k级条纹的直径只要 用牛顿环仪器测出条纹直径，就可以通过这个公式求出波长了2 .如何用牛顿环来检查光学平板的平整度?答：先将样板标准面和待检验平板表面擦静，然后使这两个面紧密接触，并尽量排除两接触 面之间的空气，然后从样板上方观京会发现彩色的光圈环带图纸上应该有要求你做到几个 光圈和几道局部光圈，然后就可以知道哪个地方高了哪个地方低了。