Mathematica表达式及其运算规则.ppt
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哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 Mathematica表达式及其运算规则在本节中，我们将主要介绍Mathematica进行数 学运算的基本工作原理及特殊符号的输入方式１、 西腊字母及命令的直观输入在Notebook中，有两种输入西腊字母的方法，一 种是调用File→Palettes→BasicInput、BaiscTypesetting 或CompleteCharacters→Letters→Greek菜单，此时 会弹出一个含有西腊字母的数学工具面板，单击此面 板的符号即可；另一种是直接通过键盘输入西腊字母 所代表的标准名称，其格式为\[Greek_name]，例如 ，在Notebook中输入\[Beta]后(注意大小写)，将会显 示β，下面是一些常用西腊字母的标准名称表哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 另外，在刚开始使用Mathematica时，一般对 有关数学运算命令及数学公式的输入都不是太熟悉 ，这时可以通过菜单File→Palettes的各个下级子菜 单输入相关命令及公式，不过这种输入方法效率不 高，建议还是少用为好。
哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 ２、 表达式与表结构Mathematica能够处理多种类型的数据形式：数 学公式、集合、图形等等，Mathematica将它们都称 为表达式使用函数及运算符(+, -, *, /,^等)可组成各 种表达式• FullForm[]可显示出表达式在系统内部 存贮的标准格式，而Head[]可得到某个 表达式的头部，这对我们确定表达式的 类型很有用处上面的{1,2,3,4}称为表(List)，表是 Mathematica中非常有用的结构首先 ，表可以理解成数学意义下的集合，例 如对集合{1,{2,3},4,{5,6,7},8,9},它是含有 6个元素的子集合,其中{2,3}及{5,6,7}此 集合的子集合哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 作为集合，有下面的各种集合运算 •Append[list,element]在集合list的末尾加入元素 element•Apply[Plus,list]将集合list中的所有元素加在一起•Apply[Times,list]将集合list中的所有元素乘在一起•Complement[list1,list2]求在list1中而不在list2中元素 集合•Delete[list,{i,j}]删除集合第i,j处的元素•Delete[list,i]删除集合list的第i个元素•Flatten[list]展开集合list中的各个子集，形成一个一 维表哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 •FlattenAt[list,n]展开集合list中的第n级子集•Insert[list,element,{i,j}]插入第i个子集合的第j 个元素 处•Insert[list,element,i]在list第i个元素的前面插入 element•Intersection[list1,list2,…]这是数学意义下的求交集命 令•Join[list1,list2,…]将集合首尾相连，形成一个新的集 合•Length[list]集合list中元素的个数•list[[i,j]]集合list中第i个子集合的第j个元素哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 •list[[i]]集合list中第i个元素•Partition[list,n]将集合list分成n个元素一组•Prepend[list,element]在集合list的开头加入元素 element•ReplacePart[list,element,{i,j}]替换list中的第i,j处的元 素•ReplacePart[list,element,i]替换集合list中的第i个元素•Reverse[list]翻转集合list中的元素•Sort[list]将集合list中的元素按升序排序哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 •Table[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]建立二维表或矩 阵•Table[f,{i,imin,imax}]建立一个一维表或向量•Take[list,{m,n}] 给出list中从m到n之间的所有元素•Take[list,n] 给出前n个，Take[list,-n] 给出后n个•Union[list]合并集合list中的重复元素•Union[list1,list2,…]这是数学意义下的求集合的并集 命令下面是有关集合方面的一些运算:哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 其次，对于一维表，可以理解成数学意义下的向 量，对于二维表，可以理解成矩阵，因此，有如下 的矩阵函数，其中a,b为向量，p,q为常量，M为方阵 ，A,B为同阶普通矩阵,具体例子参见下一节。
•Dot[a,b]或a.b 向量a与b的数量积•Cross[a,b] 向量a与b的矢量积•P*A+q*B 矩阵与数的乘法运算•A*B A与B的对应元素相乘•M^2 将矩阵M中的每个元素平方•P.Q 矩阵乘法运算,其中P为m×k阶矩阵，Q为k×n阶 矩阵哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 •Det[M] 求方阵M的行列式•MatrixForm[A] 以矩阵的形式显示Ａ•MatrixPower[M,n] 矩阵M的n次幂•Transpose[A] 矩阵A的转置矩阵•Eigenvalues[M] 求矩阵M的特征值•Eigenvectors[M] 求矩阵M的特征向量•Eigensystem[M] 求矩阵M的特征值与特征向量•IdentityMatrix[n] 建立一个n×n的单位阵•DiagonalMatrix[list] 建立一个对角阵，其对角线 元素为表list哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 •Inverse[M] 求方阵M的逆矩阵•LinearSolve[A,b] 求线性方程组AX=b的解•NullSpace[A] 求满足方程AX=0的基本向量组，即零 解空间•RowReduce[A] 将矩阵A进行行变换•QRDecomposition[M] 矩阵M的QR分解•SchurDecomposition[M] 矩阵M的Schur分解•JordanDecomposition[M] 矩阵M的Jordan分解•LUDecomposition[M] 矩阵M的LU分解哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 ３、Mathematica中数的类型与精度在Mathematica中，进行数学运算的“数”有四种 类型，它们分别是Integer(整数)、Rational(有理数)、 Real(实数)、Complex(复数)。
不带有小数点的数，系 统都认为是整数，而带有小数点的数，系统则认为是 实数对两个整数的比，如12/13，系统认为是有理 数，而a+b*I形式的数，系统认为是复数 Mathematica可表示任意大的数和任意小的数，其它 计算机语言比如C、Basic是做不到这一点的，例如哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 其中//N表示取表达式的数值解，默认精度为16位 ，它等价于N[expr],一般形式为N[expr,n]，即取表达 式n位精度的数值解如使用Rationalize[expr,error]命令可将表达式转 换为有理数，其中error表示转换后误差的控制范围 例如哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 Mathematica中的变量以字母开头，变量中不能 含有空格及下划线，因此，上面的2I表示2*I(I为虚数 )，乘号可用空格代替，在很多情况下，乘号可以省 略，如(1+I)(1+2I)中的两个乘号如果某个表达式的 结果为复数，Mathematica就会给出复数的结果对 下面的３次方程上面的行列式|A|的计算结果，系统给出的是一 个分数值，在Mathematica中，不同类型的数进行运 算，其结果是高一级的数，如有理数与实数运算的结 果是实数，复数与实数的运算结果是复数，依此类推 。
由于整数与有理数的运算级别最低,哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 因此，在进行数学计算中，如果可能的话，就尽量 用精确数，即整数或有理数另外，“==”称为逻辑 等号，定义一个等式要用逻辑等号其中Inverse[]是求逆矩阵命令在Mathematica中， 一行中可以输入多个命令,各命令间用分号分隔另 外，分号还有一个作用是通知Mathematica，只在内 存中计算以分号结尾的命令，但不输出此命令的计 算结果哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 如果表达式太长，一行写不下，可以分２行写，系统 会自动判断一个表达式是否输入完毕对于需要多行 输入的表达式，建议每行用运算符结尾下面我们简 要说明一下Mathematica的赋值符号及相关命令在 Mathematica中，对变量赋值，有两种方法A:=expr 的意思是将表达式expr的值赋给A，但Mathematica并 不立即执行此项操作，一直到用到A的值时， Mathematica才真正的将expr的值赋给A，即所谓的延 迟赋值。
在大部分情况下，我们都采用延迟赋值的形 式为表达式赋值另一种赋值方法是我们所熟悉的赋 值形式，即A=expr或A=B= expr的形式，一般称为立 即赋值只要一执行该命令，Mathematica将expr的值赋给A哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 另外，对于变量，Mathematica不像C语言那样 ，需要申请后再使用，也不用事先确定变量的类型， 这些问题都由Mathematica来自动处理对于不需要 的变量，可以使用Clear命令将变量从内存中清除出 去，以节省内存空间，例如• Clear[A] 清除变量A，其简写形式是A=.•Clear[A,B,W] 清除变量A、B、W•Clear[“A*”,”B*”] 清除以A、B开头的所有变量可以使用Precision[expr]或Accuracy[expr]返回表 达式的精度哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 其中，∞在系统中是一个内部常数，其完整的命令是Infinity ，这样的常数有：Pi(π)、Ｅ(实数e)、ComplexInfinity(复数的 无穷大)、I(复数i)、Degree(1。
π/180)、Ｃ(不定积分的任意 常数)，另外，Ｄ(导数运算符)，Ｎ(取精度运算符)、O(泰勒 展开的高阶无穷小量)哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案 上面Print[]命令的功能是打印表达式或者字符串，其 格式为Print[expr1，expr2，……]expr1,expr2,……可以为任意合法的Mathematica表达 式，如果为字符串，则需要双引号将字符串括起。
