四川省成都市成考专升本2023年高等数学一自考真题(含答案).docx

四川省成都市成考专升本2023年高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2. A.2e-2x+CB.C.-2e-2x+CD.3.4. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）．A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点5.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（ ）A.A.x＋y＋z=1B.2x＋y＋z=1C.x＋2y＋z=1D.x＋y＋2z=16.（　　）A.3 B.2 C.1 D.07.8.A.A.B.B.C.C.D.D.9.A.A.AxB.C.D.10. 11.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C12. 13.A.A.连续点B.C.D.14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )．A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量15.设y=2-x，则y'等于( )。

A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln216.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.517.A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)18.设z=ln(x2+y)，则等于( )A.B.C.D.19.A.-e2x-yB.e2x-yC.-2e2x-yD.2e2x-y20.二、填空题(20题)21.22.设y=sin2x，则dy=______．23. 24. 25. 26. 微分方程xdx+ydy=0的通解是__________27.设f(x)=esinx，则=________28.若=-2，则a=________29.30.31. 32.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．33.34.35.36. 设y=cosx，则dy=_________37.过原点且与直线垂直的平面方程为______．38. 39.40.三、计算题(20题)41.42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44. 45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46. 47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?49.证明：50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51. 52. 求微分方程的通解．53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.62. 63.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求64.65.计算66. 67.68.69. 70.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求五、高等数学(0题)71.=（）。

A.B.C.D.六、解答题(0题)72. 求微分方程y"-y'-2y=ex的通解参考答案1.D2.D 3.A4.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件．由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．5.A6.A7.B8.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.9.D10.C解析：11.C12.B13.C解析：14.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则由于 y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项16.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D17.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．18.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A19.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

20.B21.22.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．解法1 利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，因此dy=2cos2xdx．解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．23.24.325.3x2siny3x2siny 解析：26.x2+y2=C27.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx再根据导数定义有=cosπesinπ=-128.因为=a，所以a=-229.1本题考查了一阶导数的知识点30.6．本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．31.32.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．33.34.35.136.-sinxdx37.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=038.039.40.41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.由二重积分物理意义知46.47.48.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.50. 函数的定义域为注意51.则52.53.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.列表：说明57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，58.59.60.61.62.63.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出64.65.66.67.68.69.70.将区域D表示为  则 本题考查的知识点为计算二重积分．问题的难点在于写出区域D的表达式．本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．71.D72.。