空间直角坐标系和矢量.doc

第一节 空间直角坐标系一、空间直角坐标系由三条相互垂直相交的数轴 x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴）按右手 法则构成的坐标系称为空间直角坐标系，三个数轴的公共交点 O 为坐标原点其中任两个数轴确定一个平面， 称为坐标面，三个坐标面：XOY面,XOZ面,YOZ 面三个坐标面将空间分成了八个部分，称为八个卦限，记为：1〜毗见图）对应，特空间中的点 P 与坐标殊点的坐标的特点：坐标面上的点，坐标轴上的点见图）、两点间距离公式，则两点间距离为第二节 矢量的概念及其运算、矢量的概念即有大小又有方向的量叫矢量（向量）记作：等， A 为起点 B 为终点的矢量记为矢量的模：矢量的大小称为模，记单位矢量： 模为 1 的矢量叫单位矢量，与方向相同的单位矢量记作零矢量： 模为 0 的矢量叫零矢量，记作其方向不定矢量相等：模相等，方向相同的两个矢量称为相等，记作：负矢量：与的模相等,方向相反的矢量称为的负矢量记作:自由矢量：与起点无关的矢量叫自由矢量两个非零矢量的夹角记为当或时，称为平行，记作，当时称垂直记为、矢量的运算1.加减法（平行四边形法则，三角 形法则）运算律： （ 1）交换律：2）结合律：减法2.数与矢量的乘法与矢量的乘积仍为矢量 ,其模，其方向为:时,的方向相同;时,的方向相反;运算性质：1)2)3)其中,为常数，有结论： （ 1）对任何非零矢量2）设是两个非零矢量，则的充要条件是：存在唯，使一的数第三节 矢量的坐标表示、矢量在轴上的投影有向线段 的值：设 是数轴 u 上的有向线段（见图）满足，且与 u 同向，取正；与 u 反向，取负；称为 u 轴上有向线段的值，记为 AB 。

设是与 u 轴同方向的单位矢量，则矢量在数轴 u 上的投影：设矢量的起点 A 和终点 B 在数轴 u上的投影分别为，则 u 轴上有向线段的值叫矢量在数轴 u 上的投影，记作投影定理： 矢量在轴 u 上的投影为注:时,时,时,定理:为常数）定理：二、矢量的坐标表达式,作矢在空间直角坐标系中，设点矢径），则轴,轴,轴上的投影分别为，又设分别是与轴,轴,轴同方向的单位矢量（叫基本单位矢量），则设点，作矢量，显然。