2.1两条直线的位置关系1辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版七年级数学下册课件共24张PPT.ppt

细心的观察！大胆的提出问题和想法！多多的思考！勇于去实践！那就是一个成功和快乐的你！学习目标学习目标: : 1 1、、经历观察、操作、推理、交流等活经历观察、操作、推理、交流等活动，探索余角、补角、对顶角的动，探索余角、补角、对顶角的概念概念及及性质 2 2、、掌握余角和补角的概念及性质，并掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题能运用它们解决一些简单的实际问题 窗户窗户 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线 我们知道，在同一平面内，两条直线的位我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有置关系有相交和平行两种相交和平行两种 若两条直线只有一个公共点，我们称这两若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为条直线为相交线相交线。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做在同一平面内，不相交的两条直线叫做平平行线（（议一议议一议议一议议一议1 12 2A AD DC CB BO O 像像像像∠∠∠∠ 1 1与与与与∠∠∠∠2 2，，，，两个角有公共的顶两个角有公共的顶两个角有公共的顶两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，具有点，它们的两边互为反向延长线，具有点，它们的两边互为反向延长线，具有点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做这种位置关系的两个角叫做这种位置关系的两个角叫做这种位置关系的两个角叫做对顶角对顶角我发现了我发现了我发现了我发现了 对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等定义：定义：定义：定义：性质：性质：性质：性质：问题问题1 1：：观察图形观察图形2--1,2--1,∠1∠1和和∠2∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义2 2—1 11.1.有公共顶点有公共顶点2.两边互为反向延长线两边互为反向延长线∠1∠1=∠2∠2（（34∵∵∠1+∠3=180∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180 ∠2+∠3=180°∴￿∠1=180∠1=180°- -∠3∠3 ∠2=180 ∠2=180°- -∠3∠3∴￿∠1∠1=∠2∠21.1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。

BOAOC12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDCO（（议一议议一议议一议议一议1 12 2A AD DC CB BO O定义：定义：定义：定义：问题问题1 1：：观察图形观察图形2--1,2--1,∠1∠1和和∠3∠3有什么数量关系？有什么数量关系？2 2—1 1∠1+∠3=∠1+∠3=180180°（（34如果两个角的和是如果两个角的和是如果两个角的和是如果两个角的和是180180° °，那么称这两，那么称这两，那么称这两，那么称这两个角互为补角个角互为补角个角互为补角个角互为补角如果两个角的和如果两个角的和如果两个角的和如果两个角的和9090° °，那么称这两，那么称这两，那么称这两，那么称这两个角互为余角个角互为余角个角互为余角个角互为余角 2 2D DC C O O1 13 34 4A AN NB B图图2 2—3图图2 2—2打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2∠1=∠2，将图，将图2 2—2抽象成成图抽象成成图2 2—3，，ONON与与DCDC交于点交于点O O，，∠DON=∠CON=90∠DON=∠CON=900 0，，∠1=∠2∠1=∠2做一做做一做图图2 2—2在图在图2—3中中解决下列问题：解决下列问题：问题问题1：：哪些角互为补角？哪些角互为余角？哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 2 2D DC C O O1 13 34 4A AN NB B图图2 2—3做一做做一做互补的角有：互补的角有：互补的角有：互补的角有： ∠∠∠∠1 1 1 1与与与与∠∠∠∠AOCAOCAOCAOC，，，，∠∠∠∠2 2 2 2与与与与∠∠∠∠AOCAOCAOCAOC，，，，∠∠∠∠1 1 1 1与与与与∠∠∠∠BOD,BOD,BOD,BOD,∠∠∠∠2 2 2 2与与与与∠∠∠∠BODBODBODBOD，，，，互余的角有：互余的角有：互余的角有：互余的角有： ∠∠∠∠1 1 1 1与与与与∠∠∠∠3 3 3 3，，，，∠∠∠∠2 2 2 2与与与与∠∠∠∠3 3 3 3，，，，∠∠∠∠1 1 1 1与与与与∠∠∠∠4 4 4 4，，，，∠∠∠∠2 2 2 2与与与与∠∠∠∠4.4.4.4.∴ ∠ ∠3=90º -∠∠1 ∠ ∠4=90º - - ∠ ∠2图图2 2—2在图在图2—3中中解决下列问题：解决下列问题：问题问题2：：∠ ∠3与与∠ ∠4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 2 2D DC C O O1 13 34 4A AN NB B图图2 2—3做一做做一做理由是：理由是：理由是：理由是： ∠∠∠∠3 3 3 3= = = =∠∠∠∠4 4 4 4∵∵ ∠ ∠1+∠ ∠3=90º ∠ ∠2+∠ ∠4=90º又又∵∵∠ ∠1=∠ ∠2∴ ∠ ∠3= ∠ ∠4图图2 2—2在图在图2—3中中解决下列问题：解决下列问题：问题问题3：：∠ ∠AOC与与∠ ∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？ 2 2D DC C O O1 13 34 4A AN NB B图图2 2—3做一做做一做∴ ∠ ∠AOC=180º -∠∠1 ∠ ∠BOD=180º - - ∠ ∠2∠∠∠∠AOCAOCAOCAOC= = = =∠∠∠∠BODBODBODBOD ∵∵ ∠ ∠1+∠ ∠AOC=180º ∠ ∠2+∠ ∠BOD=180º又又∵∵∠ ∠1=∠ ∠2理由是：理由是：理由是：理由是： ∴ ∠ ∠AOC= ∠ ∠BOD同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等 ∠ ∠1+∠ ∠3=90º ∠ ∠2+∠ ∠3=90º ∠ ∠1= ∠ ∠2 ∠ ∠1=∠ ∠2 ∠ ∠1+∠ ∠3=90º ∠ ∠2+∠ ∠4=90º ∠ ∠3= ∠ ∠4同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等 ∠ ∠1+∠ ∠3=180º ∠ ∠2+∠ ∠3=180º ∠ ∠1= ∠ ∠2 ∠ ∠1=∠ ∠2 ∠ ∠1+∠ ∠3=180º ∠ ∠2+∠ ∠4=180º ∠ ∠3= ∠ ∠4归纳总结归纳总结∵∵∴∵∵∵∵∴∵∵∴∴（（（（1 1））））30 30 ，，，，70 70 与与与与80 80 的和为平角，所以这三个角互余（的和为平角，所以这三个角互余（的和为平角，所以这三个角互余（的和为平角，所以这三个角互余（ ））））（（（（2 2）一个角的余角必为锐角。

一个角的余角必为锐角一个角的余角必为锐角一个角的余角必为锐角 （（（（ ））））（（（（3 3）一个角的补角必为钝角一个角的补角必为钝角一个角的补角必为钝角一个角的补角必为钝角 （（（（ ））））（（（（4 4））））90 90 的角为余角的角为余角的角为余角的角为余角 （（（（ ））））（（（（5 5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ））））0 0×√××× 互余与互补是互余与互补是互余与互补是互余与互补是指指指指两个角两个角两个角两个角之间的之间的之间的之间的数数数数量关系量关系量关系量关系，与它们的，与它们的，与它们的，与它们的位置关系无关位置关系无关位置关系无关位置关系无关判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确0 00 00 0☞☞ 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？400 0 方法一：可利用对顶角相等得出。

方法一：可利用对顶角相等得出方法二：可利用补角得出方法二：可利用补角得出余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：余角、补角、对顶角的性质：余角、补角、对顶角的性质：余角、补角、对顶角的性质：（（1）） 和为直角的两个角称互为余角；和为直角的两个角称互为余角；（（2）） 和为平角的两个角称互为补角；和为平角的两个角称互为补角；（（3）） 两直线相交有多少对对顶角？两直线相交有多少对对顶角？（（1）） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（（2）） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；（（3）） 对顶角相等对顶角相等互余与互补只与角的互余与互补只与角的互余与互补只与角的互余与互补只与角的数量有关，与位置无数量有关，与位置无数量有关，与位置无数量有关，与位置无关而对顶角是根据关而对顶角是根据关而对顶角是根据关而对顶角是根据角的位置来判断的角的位置来判断的角的位置来判断的角的位置来判断的同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等 ∠ ∠1+∠ ∠3=90º ∠ ∠2+∠ ∠3=90º ∠ ∠1= ∠ ∠2 ∠ ∠1=∠ ∠2 ∠ ∠1+∠ ∠3=90º ∠ ∠2+∠ ∠4=90º ∠ ∠3= ∠ ∠4同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等 ∠ ∠1+∠ ∠3=180º ∠ ∠2+∠ ∠3=180º ∠ ∠1= ∠ ∠2 ∠ ∠1=∠ ∠2 ∠ ∠1+∠ ∠3=180º ∠ ∠2+∠ ∠4=180º ∠ ∠3= ∠ ∠4归纳总结归纳总结∵∵∴∵∵∵∵∴∵∵∴∴1. 1. 你玩过你玩过你玩过你玩过“ “抓老鼠抓老鼠抓老鼠抓老鼠” ”的游戏吗？游戏是：一个小的游戏吗？游戏是：一个小的游戏吗？游戏是：一个小的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中伙伴将照射到室内的光线（图中伙伴将照射到室内的光线（图中伙伴将照射到室内的光线（图中DODO）用平面镜反）用平面镜反）用平面镜反）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中（图中（图中（图中OEOE），平面镜移动，影子也随之移动，这），平面镜移动，影子也随之移动，这），平面镜移动，影子也随之移动，这），平面镜移动，影子也随之移动，这里的里的里的里的∠∠∠∠1=∠21=∠21=∠21=∠2，它们是对顶角吗？，它们是对顶角吗？，它们是对顶角吗？，它们是对顶角吗？∠∠∠∠1 1 1 1和和和和∠∠∠∠BOCBOCBOCBOC呢？呢？呢？呢？你能说出图中与你能说出图中与你能说出图中与你能说出图中与∠∠∠∠1 1 1 1相等和互补的角吗？相等和互补的角吗？相等和互补的角吗？相等和互补的角吗？C C墙墙墙墙镜子镜子镜子镜子太阳光太阳光太阳光太阳光反射光线反射光线反射光线反射光线A AD DOOB BE E1 12 2 2. 2. 你知道吗？打台球的游戏中，你知道吗？打台球的游戏中，你知道吗？打台球的游戏中，你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的光的反射定律中入射光线与反射光线的光的反射定律中入射光线与反射光线的光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。

路线是一样的路线是一样的路线是一样的 下图中是一个经过改造的台球桌面下图中是一个经过改造的台球桌面下图中是一个经过改造的台球桌面下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为示意图，图中的阴影为示意图，图中的阴影为示意图，图中的阴影为6 6个袋孔，如果个袋孔，如果个袋孔，如果个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第一球按图示方向击出去，最后落入第一球按图示方向击出去，最后落入第一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？几个袋孔？几个袋孔？几个袋孔？思维拓广思维拓广思维拓广思维拓广 如图，先找到长方形纸的宽如图，先找到长方形纸的宽如图，先找到长方形纸的宽如图，先找到长方形纸的宽DCDC的中点的中点的中点的中点E E，将，将，将，将∠∠∠∠C C C C过点过点过点过点E E E E折起任折起任折起任折起任意一个角，折痕是意一个角，折痕是意一个角，折痕是意一个角，折痕是EFEFEFEF，再将，再将，再将，再将∠∠∠∠D D D D过点过点过点过点E E折起，使折起，使折起，使折起，使DEDE与与与与HEHE重合，折重合，折重合，折重合，折痕是痕是痕是痕是GEGE，请探索下列问题：，请探索下列问题：，请探索下列问题：，请探索下列问题：（（（（1 1））））∠∠∠∠GEFGEFGEFGEF是直角吗？为什么？是直角吗？为什么？是直角吗？为什么？是直角吗？为什么？（（（（2 2 2 2））））∠∠∠∠FEHFEHFEHFEH与与与与∠∠∠∠GEHGEHGEHGEH互余吗？为什么？互余吗？为什么？互余吗？为什么？互余吗？为什么？（（（（3) 3) 3) 3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角 互为补角？互为补角？互为补角？互为补角？A AD DC CB BF FE EGGHH。