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小学数学课程与教学总复习第一章 走进小学数学课程第一节 数学的基本结识一、数学的产生、研究对象和性质1、数学是如何产生的：（1）数学的产生是以实际问题为起点的为了适应人类理解客观存在的内部性质并用以解决事实上的问题的需要2）数学的产生是以理论问题为起点的为了适应人类理解思想存在的内部性质并用以解决理论上的问题的需要 2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系 3、数学的属性：数学是一门既研究空间形式，又研究空间关系的科学既研究数量关系又研究数量形式的科学 4、数学的性质：（1）数学的对象是由人类发明和发明的2）数学的发明源于对现实世界和思想世界研究的需要3）数学性质具有客观存在的拟定性4）数学是一种不断发展的动态体系二、数学的基本特性 1、抽象性：（1）数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学；（2）数学是用形式化、符号化和精确化的语言来体现或呈现的；（3）数学对象没有任何物质的和能量的特性；（4）数学研究的对象都处在一定的互相关系之中 2、严谨性：（1）数学的计算过程具有严格的逻辑性；（2）数学计算的成果具有精确性；（3）数学的表述具有唯一性；（4）数学体系自身具有系统性。

3、运用的广泛性：（1）数学的对象波及整个主客观世界2）数学渗入、运用到各个方面；（3）其她学科都可借用数学的特点来作更为精确的研究或描述；（4）数学是一种工具 第二节 小学数学学科一、教育的数学和科学的数学是不完全相似的“学科”是一种教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相似的1、从知识体系看作为科学的数学，是一种完整的、独立于任何人的任何知识构造而存在的、特定的知识和思想体系而作为教育的数学，则是一种通过人为的加工和提炼的、根据某一特殊人群（作为获得基本的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学教育的目的）和经验、知识与能力构造而设计的知识和思想体系；2、从数学活动看作为科学的数学，是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）的一种完全独立的摸索、发现与发明的活动过程而作为教育的数学，则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和协助下的一种模仿摸索、发现与发明的活动过程。

3、从对象特性看作为科学的数学，其对象是一种完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑构造系统而作为教育的数学，其对象则是具有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑构造系统4、从活动的目的看作为科学的数学活动，是为了获得发现和发明数学；而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和发明的数学二、三种“数学观”1、生活数学观： （1）生活数学是一种存在于生活实践活动中的非形式数学，是人们在社会生活的实践活动中获得交流和理解的数学2）在小朋友的生活中到处有数学3）小朋友的数学活动更多的是从观测现象开始，用特性归纳来进行的4）作为生活的数学，是一种经验符号的数学，更多地运用语言和知觉作为科学的数学，是一种抽象符号数学，更多地运用逻辑和推理 2、小朋友数学观： 所谓小朋友的数学，就是作为小朋友生活的数学，一种非完全形式化的、从平常经验开始，通过并不严密的归纳概括而形成的数学，一种为了理解生活世界而学习的数学所谓成人的数学，是一种纯正形式化的数学，一种从公理体系开始，通过非常严格的逻辑演绎形成的数学，一种为了理解数学世界而学习的数学成人数学与小朋友数学的差别：（1）数学学习的层次有差别2）数学活动的过程有差别。

3）建构数学知识的方式上有差别3、现实数学观： （1）现实的数学——在现实世界中，数学现象无处不在，但这些现象常常是局部的理论的数学——数学自身是一种有组织、严密和封闭的演绎体系2）现实的数学——是依托“局部组织”来支撑的，它往往依赖于人的经验，存在于我们的现实之中它也许也有多种各样的疑问，但它们常常存在于并不完整的体系之中理论的数学——是依托公理体系来支撑的，不依赖于人的经验，存在于数学家头脑世界之中它也许有多种各样的问题，但这些问题存在于完整的体系之中现实的数学事实上是由不同个体在不同环境中的不同生活经验所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式小学数学学科的任务，重要是通过教师有效的教学组织，引导小朋友将自己的经验不断地“数学化”，从而构建某些基本的、必要的和现实的数学三、小学数学学科的性质特性：作为小学数学课程的数学学科，具有如下性质： 1、生活性 2、现实性 3、体验性第三节 小学数学学科的性质与任务一、数学素养的基本内涵1、科克罗夫特报告中，觉得数学素养重要有两个内涵：（1）一是指个人在平常生活中具有运用数学技能的能力，可以满足个人每天生活中的实际数学需求；（2）二是能对的理解具有数学术语的信息，如阅读图标和表格等，这表达一种有数学素养的人应当能对的理解某些数学的沟通方式。

2、美国的NCTM（国家数学教师协会）原则中，对数学素养的基本内涵做如下表述：（1）懂得数学的价值；（2）对自己的数学能力有信心；（3）有解决现实数学问题的能力；（4）学会数学交流；（5）学会数学的思想措施1）懂得数学的价值（2）对自己的数学能力有自信心（3）有解决现实数学问题的能力（4）学会数学交流（5）学会数学的思想措施二、数学素养的基本特性（1）发展性（2）过程性（3）实践性三、小学数学学科的性质和任务1、发展公民数学素养是小学数学的基本任务，2、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点 思维能力涉及：（1）观测与比较，（2）分析与综合，（3）抽象与概况，（4）判断与推理3、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目的 将数学运用于现实情境的能力涉及：（1）学会用数学的思想来考察现实2）构建普遍知识与特殊情境的关系第二章 小学数学课程构造与目的的变革第一节 小学数学教育及课程的历史沿革和发展一、国际小学数学教育的变革和课程的发展 （一）19世纪中后期到20世纪中期的国际小学数学教育1、近代数学教育的任务数学教育的问题是随着近代学校教育的浮现而产生的在近代学校的数学教育中要解决的重要问题，是如何通过学校教育，使将来的生活劳动力获得必要的、基本的数学基本知识。

2、十九世纪中后期数学教育的任务19世纪中后期，随着整个国际经济、科学技术以及数学科学自身的发展，数学教育的任务发生了变化如，俄国的B·H·什克拉列维奇在1865年刊登的论文《有关小学数学教学措施的某些设想》中，提出“数学教学的重要任务是发展学生的思维能力3、20世纪初，国际数学教育界的两次改革第一次改革，19英国皇家理工学院专家J·Perry在英国科学增进会刊登出名的演讲《数学教学》第二次改革，19，19，19与英国J·Perry专家相呼应，德国数学家F·Klein发起了另一次改革4、ICMI时期国际小学数学课程的发展（二）二战后国际小学数学教育1、20世纪50年代末至60年代初的“新数运动”1）发生背景： （2）积极影响：3）负面影响： （4）失败因素：2、70年代提出“回到基本”的数学教育3、80年代提出“数学问题解决”的数学教育4、二战后国际小学数学课程的发展（1）50年代末至60年代初“新数运动”的指引思想和实践：（2）70年代“回到基本”的指引思想和实践：（3）80年代“数学问题解决”的指引思想和实践：二、国内小学数学教育的变革与课程发展 （一）国内小学数学教育的变革 （二）国内小学数学课程的发展1、课程原则与教学大纲所谓“课程原则”，指某个学科教育的“整个思想和活动的构造”，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的实行以及评价方式等的总体规定，也就是指学科教育的一种规范。

而所谓“教学大纲”，原指教师为讲授某一门学科而编写的教材纲目，即教材和教学提纲后来从俄语中直择，专指“国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务、教材内容和教学实行的指引文献”数学教学大纲或数学课程原则指明了数学教育的目的和规定，它们是编写课本的根据，又是教师教学的根据，还是评价学生的原则由此，我们可以从数学教学大纲或数学课程原则的变迁和发展来看国内小学数学课程的发展2、新中国成立以来国内小学数学课程的变革3、国内21世纪小学数学新课程（1）基本出发点或基本目的：（2）新的观念：（3）最后目的（4）新课改中，小学数学课程变革的重要体现《数学课程原则》的出台，掀起了国内新一轮的基本教育的课程改革运动，为国内小学数学课程带来了全方位的变革这种变革重要表目前：（1）素质教育的理念贯彻到课程原则之中（2）突破学科中心（3）改善学生的学习方式（4）评价建议具有更强的指引性和操作性（5）课程原则为教材的多样性和教学发明性提供了空间第二节 小学数学课程课程是由教师、学生、教材与环境四因素之间持续的互相作用而构成的有机的“生态系统”从实践性特性看，课程的组织构造、内容构造等影响着教师、学生、教材与环境四因素之间互相作用的方式。

一、对课程内涵界定的维度随着对课程研究的不断进一步，人们对课程内涵的界定已浮现多元化的格局重要有如下几种维度：第一，学科、知识维度第二，目的筹划维度第三，经验、体验维度第四，活动维度二、老式小学数学课程的特性 1、课程开发——学术中心2、课程组织——学科取向3、课程构造——螺旋式4、课堂教学——记忆为主5、课程评价——笔纸考试为主第三节 小学数学课程目的一、何谓小学数学课程目的课程目的：是对某一阶段学生所应达到的原则提出的规定，反映了这一阶段的教育目的它是制定课程内容和拟定教学措施的重要根据，是教育教学过程中应当努力实现的规定小学数学课程目的：是对小学阶段的学生所应达到的数学原则提出的规定，反映了小学阶段的数学教育目的它是制定小学数学课程内容和拟定教学措施的重要根据，是小学数学教育教学过程中应当实现的规定二、数学课程目的分类数学课程目的分为三类：实用知识、学科知识和文化素养三、国际小学数学课程目的的特点：1、关注人的发展，关注学生数学素养的提高；2、面向全体学生，从精英转向大众；3、关注学生的个别差别，而不是统一的模式；4、注重联系现实生活与社会具体表目前：1、注重问题解决2、注重数学应用3、注重数学交流4、注重数学思想措施5、注重培养学生的态度情感与自信心四、新世纪重要发达国家和地区小学数学课程目的及其特点五、新中国成立后国内小学数学课程目的的历史发展六、新中国成立后小学数学课程目的的共同特点1、十分强调实用性目的，即“基本知识和基本技能”、“解决简朴的实际问题”等。

2、部分强调学科目的，如“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”3、强调积极的学习态度，如“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”同步，又存在某些缺陷：1、相对忽视了“经历、。