几个概率统计问题的讨论.pptx

概率统计问题讨论,,,河北师大数信学院 程海奎,,2018/10/28,1,例1 设袋子中有3个红色球, 2个蓝色球, 它们除颜色不同外其他方面完全相同．有放回摸球：从袋子中任意摸出一个球, 记录颜色后放回, 搅匀后再任意摸出一个球．不放回摸球：第一次摸球后不再放回, 接着再摸出一个球．,许多古典概率问题都可以归结为摸球试验模型．,有放回摸球的可能结果,不放回摸球的可能结果,说明：有放回摸球模型, 表示实验结果时必须考虑次序, 将（1, 2）和(2, 1）看成是不同的结果．否则不能保证结果的等可能性．,掷两枚硬币、掷两颗骰子、同时转动两个圆盘等都属于有放回摸球模型．即使没有投掷次序, 表示结果时也必须考虑次序．,不放回摸球模型, 既可以考虑摸球次序, 也可以不考虑摸球次序, 依次摸出两个球和同时摸出两个球的效果相同．,例2 掷两个骰子(标记为I号和II号)，观察向上的面上的点数.（1）试验共有多少种可能结果？写出样本空间；（2）求下列事件的概率:A={两个点数之和是5}，B={两个点数相等}，C={I号骰子上的点数大于II号骰子上的点数};,解：（1）掷一个骰子有6种等可能的结果， I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对，组成掷两个骰子试验的一个结果. 例如，用数对（2，3）表示I号骰子的点数为2， II号骰子的点数为3的结果. 因此，同时掷两个骰子共有6×6=36种等可能的结果. 用如图的格点图表示试验的可能结果.,,试验的样本空间为,例3 某种饮料每箱装24罐，如果其中有4罐不合格. 质检人员从中随机抽出2罐，问检测出不合格饮料的概率为多大？ 解：画树形图.,核心素养测试题——样本空间与古典概型,分析如下三个随机试验及指定的随机事件，解答相关问题.E1: 抛掷两枚均匀的硬币，事件A={两个都是正面朝上}.E2: 向一个目标射击两次，每次命中目标的概率为0.6.事件 B={命中两次目标}.E3:从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球.事件C={两次都取到红球}.(1) 用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间；(2) 指出这三个试验的共同特征和区别；(3) 分别求事件A，B，C的概率.,,问题1 掷一枚质地均匀的硬币, “正面朝上”的概率为0.5, 重复掷8次硬币, 恰好有4次正面朝上的概率是多少？问题2 某飞碟运动员, 每次射击命中目标的概率为0.9, 连续射击3次, 恰好2次命中目标的概率是多少？问题3 一批产品的次品率为0.05, 采用有放回方式随机抽取10件, 恰有1件次品的概率是多少？问题4 甲乙两人进行乒乓球比赛, 每局比赛甲获胜的概率为0.6, 采用5局3胜制, 甲最终获胜的概率是多少？,,,二项分布,例1 (钉板游戏) 如图, 一木板上均匀地钉上几排钉子, 将一小球从顶端放入, 小球碰上钉子后等可能地向左或向右落下, 最后落入下面的格子中．分别求小球落入0号、1号、…、5号格子中的概率．,,,例2 一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列事件的概率. （1）质点回到原点； （2）质点位于4的位置； （3）质点位于-2的位置.,例3 甲、乙两选手比赛, 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6 , 乙获胜的概率为0.4 , 那么采用3 局2 胜制还是采用 5局3 胜制对甲更有利？,三、二项分布与超几何分布,简单随机抽样属于不放回抽样. 从含有N个个体的总体中随机抽取一个个体, 记录其指标值后放回总体中, 搅拌均匀后再抽取第二个个体, 这样有放回地抽取n个个体. 这种抽样方式称为有放回抽样.,案例：一个袋子中有100个大小相同的球, 其中只有黄和白两种颜色。

为了估计其中黄球所占的比例p, 抽取一个容量为20的样本, 用样本中黄球所占的比例估计p.采用有放回和不放回两种方式抽样, 哪种抽样方式下样本的代表性好？,可以从两种极端情形来认识. 有放回抽样同一个体有可能被重复抽到, 如果20次抽取都抽到同一个球, 此时估计误差很大.,假如抽取的样本容量为100, 不放回抽样得到的样本和总体完全一致, 所作的推断完全准确；而有放回抽样则很难得到这样的结果.,所以不放回抽样的样本代表性好.关于这个问题, 大多数人的直观认识是错误的.,,,,对给定的误差限, 样本容量n增大时, 置信度随之增大. 对相同的样本容量及误差限, 不放回抽样方式下, 估计的置信度大. 因此, 用样本比例估计总体比例, 采用不放回抽样估计的更准确些.,四、样本容量对估计效果的影响,用最简单的实例说明问题：考虑两名男生两名女生的身高构成的总体.,五、不同抽样方式样本的代表性比较,总体平均值为,分别考虑有放回、不放回和分层抽样，抽取容量为2的样本，计算所有可能的样本均值.,有放回抽样，共有16种可能样本.,样本平均值 的分布为：,不放回抽样，共有6种可能样本.,样本平均值 的分布为：,分层抽样，共有4种可能样本.,样本平均值 的分布为：,六、随机变量期望的意义及应用,随机变量的数学期望刻画随机变量可能取值的平均值（理论值）. 在统计中就是总体平均值. 重点应放在揭示期望的意义及在决策中的应用.,,用概率代替频率，得到射箭环数一个理论上的平均值9，称这个平均值为期望值，它能较真实的反映射箭水平.,样本均值和数学期望的关系,抛掷一枚质地均匀地骰子，出现的点数X的分布列为,利用Excel中的RANDBETWEEN函数模拟掷骰子试验，在试验次数为60和300下各重复做6次模拟试验，计算得到的样本均值如下表，并绘制条形图.,观察以上试验可以发现，随机变量的均值（总体的均值）是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化的，而且随着样本容量的增加，样本平均值的波动幅度变小，逐渐稳定到总体的均值，因此，我们常用样本平均值来估计总体的均值.,七、线性回归,数学模型1,依据最小二乘思想，就是求a，b使,这种方法超出高中生的接受水平。

采用配方法比较繁琐数学模型2,y,平方和分解,—— 反映数据的总变差,—— 反映误差的大小,—— 由x和y之间的线性关系 引起的变差,,线性相关系数,,称R为x和y之间的线性相关系数, 简称相关系数.,设向量X和Y，,R是向量X和Y的 夹角的余弦。