假设法解应用题.doc

假设法解应用题 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设规定的两个未知量相等；另一方面，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出合适的调节一）把题中浮现的两个量假设成一种量 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上浮现的矛盾合适调节，从而找到对的答案假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只减少的因素是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚因此兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只练习：1、笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？ 2、鸡兔同笼，头共46只，脚共128，鸡兔各几只？3、一队猎手一队狗，两队并着一起走数头一共一百六，数脚一共三百九则猎手和狗各有多少？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的因素是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，因此，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

练习：1、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些宿舍中共住了l68人，且所有的宿舍都住满了人那么有多少间大宿舍? 2、但愿小学六年级师生100人外出郊游，共乘坐大客车和小客车10辆，每辆大客车可以乘坐8人，每辆小客车可乘坐6人，且所有的大客车和小客车都坐满了有多少辆大客车？例题3：一次数学竞赛有20道题，每答对一道题得5分，每答错一道题（涉及不答）倒扣1分，一位同窗在这次数学竞赛中得了88分，她答对了多少题？分析：题中有答对和答错（不答）的题两个量，且也懂得总数量20道题辨别一道题是答对了还是答错了重要看这道题的得分，因此得分是特有属性总得分88是特有属性的总数量本题是典型的鸡兔同笼问题假设该同窗把20道题全答对，总得分：20×5＝100（分）假设的分数比实际分数多：100－88＝12（分）把一道答错的题假设成答对的题，假设的总得分会增长：5+1＝6（分）（答对1题比答错1题多5+1＝6分）因此答错的题有：12÷6＝2（道）答对的题有：20－2＝18（题）练习：1、运送队搬运150件瓷器，每安全运到一件可得20元，但若打碎一支不仅得不到运费，还要赔10元成果这个运送队获得了运费2700元。

运送过程损坏了多少件瓷器？2、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一种，这个不仅不给运费，并且要补偿3元成果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元求打碎了几种玻璃杯？例题4：国内明代的《算法统宗》中记载有一种“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分派100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每2人给1个问大小和尚各有多少人？分析：题中有大和尚和小和尚两个量，也懂得这两个量的总数量，但是题中告诉我们的并不是“一种小和尚分几种馒头，而是2个小和尚才分1个馒头”，因此本题要通过转化，才干用“鸡兔同笼”的措施来解小和尚2人分1个，1个小和尚分1÷2＝0.5（个） 本题就转化为： 100名大和尚和小和尚分馒头，大和尚每人分3个，小和尚每人分0.5个，求有多少个大和尚和小和尚假设所有都是大和尚，需要的馒头数：100×3＝300（个）比实际多：300－100＝200（个）1个小和尚假设为1个大和尚，多：3－0.5＝2.5（个）小和尚有：200÷2.5＝80（人）大和尚有：100－80＝20（人）答：大和尚有20人，小和尚有80人练习:1、某班有42个同窗，她们要搬31张课桌椅。

规定男生每人搬2张，女生两人搬1张这个班有男、女生各多少人？2、寺庙有某些和尚每天都要去山下取水大和尚力气大，可以用扁担挑2桶水，小和尚力气小，需要2个人才干抬起1桶水这些和尚一共用了130根扁担和160个水桶取水队有多少个大和尚？多少个小和尚？（二） 浮现头差”、“脚差时，假设“头”“脚”总数相等例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？分析与解答：由于“40元和50元的张数相等”，因此可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是由于把30元的门票都当作45元来计算了因此30元的门票有1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60例题6：鸡兔共50只，鸡的总脚数比兔子的总脚数多40只，鸡有多少只？兔子有多少只？ 分析：该题是鸡兔同笼的变型题，题中已知鸡兔的总数量，但提供的并不是鸡和兔的总脚数，而是脚数之差本题仍然可以用假设法，假设鸡和兔的脚数相等。

①题中先把多余的鸡脚拿出，就同样多即拿出40只鸡脚，也就是拿出：40÷2＝20（只）鸡；②拿出20只鸡后，剩余的鸡兔总数：50－20＝30（只）；③2只小鸡的腿数等于1只兔子的腿数，因此把两只鸡和一只兔子配成一组，共有：30÷（2+1）＝10（组）④兔的只数：10×1＝10（只） 鸡的只数：50－10＝40答：鸡有40只，兔子有10只练习：学校春游共用了12辆客车，已知大客车每辆坐30人，小客车每辆坐10人，大客车比小客车一共多坐80人大、小客车各几辆？例题7：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡兔共50只脚，有多少只鸡？有多少只兔子？分析：假设题中鸡和兔子的数量同样多①拿出10只鸡后，鸡兔就同样多，鸡兔的总脚数变为：50－10×2＝30（只）；②把一只鸡和一只兔配成一组，一组的总脚数为：4+2＝6（只），共有30÷6＝5（组）；③兔子数量：5×1＝5（只），鸡的数量：5+10＝15（只）答：有15只鸡，5只兔子练习：1、饲养员准备了320个桃子准备分给一群猴子，每只大猴子分5个桃子，每只小猴子分2个桃子已知大猴子比小猴子多15只有多少只大猴子？多少只小猴子？2、 某班55名学生参与植树活动，每名男生植树4棵，每名女生植树2棵。

男生比女生多植40棵，求男、女生人数？ 二、 假设法解复杂的倍数问题例题8：箱子里有红球白球若干个已知红球的个数是白球个数的3倍如果每次拿出一种红球，三个白球把白球所有拿出后，红球尚有16个求箱子里本来红球和白球各有多少个？ 分析：由于红球的个数是白球的3倍因此如果每次拿出的红球数量也是白球的3倍，最后白球和红球一定同步拿完假设：每次拿出的红球是白球的3倍，即：3×3=9个红球最后白球拿完时红球也没有剩余此时每次拿的红球实际比白球多9－1=8个假设成果拿的红球总数比实际拿的红球总数多16个，拿的次数为：16÷8=2（次）红球数：2×9=18（个）白球数：18÷3=6（个）练习：1、有两根钢丝，长的是短的2倍，如果长的每次剪去4米，短的每次剪去3米，成果短的正好剪完，长的剩余160米，两根钢丝本来各长多少米？2、李教师要把笔记本和圆珠笔发给比赛中获得优秀成绩的同窗圆珠笔的数量是笔记本的4倍，每位同窗发一种笔记本，3支圆珠笔最后，李教师还余下24支圆珠笔求有多少名学生？李教师准备了多少支圆珠笔？例题9：有两根绳子，如果第一根剪去1米，余下部分是第二根绳子的6倍，如果第一根剪去13米，余下部分是第二根绳子的3倍。

两根绳子本来长多少米？ 分析：题中两个倍数关系都是以第二根绳子为1份量根据题意画出线段图：第二根： 第一根：从线段图上可以看出：第二根：（13－1）÷（6－3）=4（米）第一根：6×4＋1=25（米） 答：第一根绳子长25米，第二根绳子长4米例题10：两根绳子，第一根长度是第二根的3倍，第一根绳子剪去20米，第二根绳子剪去15米，第一根剩余的长度是第二根剩余长度的9倍两根绳子本来各长多少米？ 分析：本题与例题9不同样，例题9中两个背书关系的一份量都相似，但本题不同样，3倍是以第二根绳子的长度为一份量9倍是以第二根剪去15米后的长度为1份量 可以参照例题8的假设法来解本题：假设第一根绳子剪去的部分也是第二根绳子的3倍，那么第1根余下的部分也是第二根余下部分的3倍本题就可以转化为： 第一根绳子剪去15×3=45（米）第二根剪去15米，第一根余下的部分是第二根余下部分的3倍 ‚第一根剪去20米，第二根剪去15米第一根余下部分就是第二根余下部分的9倍画出线段图：第二根余下部分：第一根绳子：从线段图中可以得出：1份相应的长度：（45－15）÷（9－3）=5（米）第二根的长度：5＋15=20（米）第一根的长度：20×3=60（米） 答：第一根绳子原长60米，第二根绳子原长20米。

已知两个量的倍数关系，又知两个量数量增长（减少）后的倍数关系求这两个量各是多少，属于变倍问题练习：1、甲书架上的书是乙书架上的书的12倍，从这两个书架上各借出50本后，甲上面的书是乙上面的23倍，本来甲、乙书架上各有多少本书？假设法.家庭作业学生姓名： 成绩得分： 家长签字：1、鸡与兔共有20只，共有脚50只鸡与兔各有多少只？2、 孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角两种硬币各有多少枚？3、 小明参与猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）小明共得60分，她猜对了几道？4、某班55名学生参与植树活动，平均每名男生植树4棵，平均每名女生植树2棵男生比女生多植40棵树，有多少名男生？多少名女生？5、学校春游共用了12辆客车，已知大客车每辆坐30人，小客车每辆坐10人，大客车比小客车一共多坐80人大、小客车各几辆？6、某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。

买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？。