3.2直线方程3.2.3直线的一般式方程.ppt

3.2.3 3.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程直线的一般式方程直线的一般式方程 名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 复习回顾点点点点P(xP(x0 0,y ,y0 0) )和斜率和斜率和斜率和斜率k k点斜式点斜式点斜式点斜式斜截式斜截式斜截式斜截式两点式两点式两点式两点式截距式截距式截距式截距式斜率斜率斜率斜率k,yk,y轴上的轴上的轴上的轴上的纵截距纵截距纵截距纵截距b b在在在在x x轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距a, a,在在在在y y轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距b bP P1 1(x(x1 1,y ,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y ,y2 2) )有斜率的有斜率的有斜率的有斜率的直线直线直线直线有斜率的直有斜率的直有斜率的直有斜率的直线线线线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x x x、、、、y y y y轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x x x、、、、y y y y轴的直线，不轴的直线，不轴的直线，不轴的直线，不过原点的直线过原点的直线过原点的直线过原点的直线（二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________ 2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________ 3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程? 所有的直线方程是否都是二元一次方程？所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？ 表示垂直于表示垂直于x x轴的一条直线轴的一条直线当当 时时, ,方程变为方程变为 表示过点表示过点斜率为斜率为的直线的直线当当 时时, ,方程变为方程变为总结总结: : (2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示一条直线的二元一次方程都表示一条直线. . 由上面讨论可知由上面讨论可知, ,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一个平面上任一条直线都可以用一个关于关于x,yx,y的二元一次方程表示的二元一次方程表示, , 我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0 (A,B=0 (A,B不同时为零不同时为零) ) 叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程, ,简称简称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，，B，，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（（1）平行于）平行于x轴轴;（（2）平行于）平行于y轴轴;（（3）与）与x轴重合轴重合;（（4）与）与y轴重合轴重合; （（5）过原点）过原点; （（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;xy0(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;2 2. .二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，，B，，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（（1）平行于）平行于x轴轴;（（2）平行于）平行于y轴轴;（（3）与）与x轴重合轴重合;（（4）与）与y轴重合轴重合; （（5）过原点）过原点;（（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;(2) B=0 , A≠0 , C≠0;xy02 2. .二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，，B，，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（（1）平行于）平行于x轴轴;（（2）平行于）平行于y轴轴;（（3）与）与x轴重合轴重合;（（4）与）与y轴重合轴重合; （（5）过原点）过原点;（（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;(3) A=0 , B≠0 ,C=0;xy02 2. .二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，，B，，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（（1）平行于）平行于x轴轴;（（2）平行于）平行于y轴轴;（（3）与）与x轴重合轴重合;（（4）与）与y轴重合轴重合; （（5）过原点）过原点;（（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;(4) B=0 , A≠0, C=0;xy02 2. .二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，，B，，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（（1）平行于）平行于x轴轴;（（2）平行于）平行于y轴轴;（（3）与）与x轴重合轴重合;（（4）与）与y轴重合轴重合; （（5）过原点）过原点;（（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;(5) C=0，，A、、B不同时为不同时为0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，，B，，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（（1）平行于）平行于x轴轴;（（2）平行于）平行于y轴轴;（（3）与）与x轴重合轴重合;（（4）与）与y轴重合轴重合; （（5）过原点）过原点;（（6）与）与x轴和轴和y轴相交轴相交;(6)A≠0，，B≠0;xy02 2. .二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响 练习练习13131、若方程、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一表示一条直线，则实数条直线，则实数m的取值范围是的取值范围是__________.m≠03.3.一般式方程与其他形式方程的转化一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点化为一般式，把握直线方程一般式的特点例例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1Þ2x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含约定：一般按含x x项、含项、含y y项、常数项顺序项、常数项顺序排列；排列；x x项的系数为正；项的系数为正；x x，，y y的系数和常数的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。

将所求直线方程的结果写成一般式 （二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例例2 2 把直线把直线 化成斜截式，求出直化成斜截式，求出直线的斜率以及它的斜率以及它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画出图形轴上的截距，并画出图形 解：将直线的一般式方程化为斜截式：解：将直线的一般式方程化为斜截式： ，，它的斜率为：它的斜率为： ，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3求直线的一般式方程求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（（1）直线的斜率）直线的斜率 （（2）直线在）直线在y轴上的截距轴上的截距b令令x=0，解出，解出 值，则值，则 (3) 直线与直线与x轴的截距轴的截距a令令y=0，解出，解出 值，则值，则拓展训练题:1. 设直线设直线 l l 的方程为的方程为(a(a＋＋1)x1)x＋＋y y＋＋2 2－－a=0(a∈R)a=0(a∈R)．． 　（　（1 1）若）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；的方程； 　（　（2 2）若）若 l 不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a a的取值范围．的取值范围． 2.2.2.2.设直线设直线设直线设直线l l l l的方程为的方程为的方程为的方程为(m(m(m(m2 2 2 2-2m-3)x+(2m-2m-3)x+(2m-2m-3)x+(2m-2m-3)x+(2m2 2 2 2+m-1)y=2m-6+m-1)y=2m-6+m-1)y=2m-6+m-1)y=2m-6，，，，根据下列条件分别确定根据下列条件分别确定根据下列条件分别确定根据下列条件分别确定m m m m的值。

的值1)l(1)l(1)l(1)l在在在在x x x x轴上的截距是轴上的截距是轴上的截距是轴上的截距是-3-3-3-3；；；；(2)l(2)l(2)l(2)l的斜率是的斜率是的斜率是的斜率是-1-1-1-1。