(学案)随机事件与概率-教案课件-人教版高中数学必修第二册.docx

随机事件与概率【第一课时】【学习目标】1．理解随机试验的概念及特点2．理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间3．理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质4．理解事件5种关系并会判断【学习重难点】1．随机试验2．样本空间3．随机事件4．事件的关系和运算【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．随机试验的概念是什么？它有哪些特点？2．样本点和样本空间的概念是什么？3．事件的分类有哪些？4．事件的关系有哪些？二、合作探究事件类型的判断例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．（3）若x∈R，则x2＋1≥1.（4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.样本点与样本空间例2：同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为（x，y）．（1）写出这个试验的样本空间；（2）求这个试验的样本点的总数；（3）“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？（4）“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？事件的运算例3：盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．求：（1）事件D与A、B是什么样的运算关系？（2）事件C与A的交事件是什么事件？ [变条件、变问法]在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故A⊆C，B⊆C，E⊆C，所以C＝A∪B∪C，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.互斥事件与对立事件的判定例4：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．（1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2）至少有1名男生与全是男生；（3）至少有1名男生与全是女生；（4）至少有1名男生与至少有1名女生．【学习小结】1．随机试验（1）定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验．（2）特点：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．2．样本点和样本空间（1）定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．3．事件的分类（1）随机事件：①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．（2）必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．（3）不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．4．事件的关系或运算的含义及符号表示事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件（和事件）A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件（积事件）A与B同时发生A∩B或AB互斥（互不相容）A与B不能同时发生A∩B＝∅互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B＝∅，A∪B＝Ω【精炼反馈】1．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0；②任取一实数a（a>0且a≠1），函数y＝logax是增函数；③某人射击一次，命中靶心；④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为（ ）A．①② B．③④C．①④ D．②③2．（2019·四川省攀枝花市学习质量监测）从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）A．3件都是正品 B．3件都是次品C．至少有1件次品 D．至少有1件正品3．（2019·广西钦州市期末考试）抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（ ）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到1件次品4．写出下列试验的样本空间：（1）甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果（包括平局）________；（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．【第二课时】【学习目标】1．了解基本事件的特点2．理解古典概型的定义3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题【学习重难点】1．基本事件2．古典概型的定义3．古典概型的概率公式【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．古典概型的定义是什么？2．古典概型有哪些特征？3．古典概型的计算公式是什么？二、合作探究样本点的列举例1：一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球．（1）共有多少个样本点？（2）“2个都是白球”包含几个样本点？古典概型的概率计算例2：（1）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A. B.C. D.（2）（2018·高考江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．数学建模——古典概型的实际应用例3：已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【学习小结】1．古典概型具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等．2．古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P（A）＝＝.其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．【精炼反馈】1．下列是古典概型的是（ ）①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小．②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率．③近三天中有一天降雨的概率．④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A．①②③④ B．①②④C．②③④ D．①③④2．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各个小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）A. B. C.D.3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（ ）A.B.C.D.4．在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．5．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：（1）2只球都是红球的概率；（2）2只球同色的概率；（3）“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？【第三课时】【学习目标】1．理解并识记概率的性质2．会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题【学习重难点】1．概率的性质2．概率性质的应用【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．概率的性质有哪些？2．如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）与P（A），P（B）有什么关系？3．如果事件A与事件B为对立事件，则P（A）与P（B）有什么关系？二、合作探究互斥事件与对立事件概率公式的应用例1：一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率． [变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P（射中环数小于8环）＝P（D∪E）＝P（D）＋P（E）＝0.16＋0.13＝0.29. 互斥、对立事件与古典概型的综合应用例2：某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：（1）该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率．【学习小结】概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P（A）≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P（Ω）＝1，P（∅）＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P（A∪B）＝P（A） ＋P（B）；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝1－P（A），P（A）＝1－P（B）；性质5：如果A⊆B，那么P（A）≤P（B），由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P（A）≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）．【精炼反馈】1．若A与B为互斥事件，则（ ）A．P（A）＋P（B）<1 B．P（A）＋P（B）>1C．P（A）＋P（B）＝1 D．P（A）＋P（B）≤12．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（ ）A. B.C. D.3．（2019·黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考）从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200，300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．4．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．。