内蒙古海拉尔三中高一数学《2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系》课件 新人教A版必修2.ppt

空间中直线与直线之间的位置关系一、异面直线的定义一、异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异一个平面内的两条直线叫做异面直线异面直线的画法异面直线的画法αabαβbaαab二、空间两条直线的位置关系二、空间两条直线的位置关系1、从有无公共点的角度：、从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点---------相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内--------相交直线相交直线平行直线平行直线2、从是否共面的角度、从是否共面的角度没有公共点没有公共点---------平行直线平行直线异面直线异面直线不在同一平面内不在同一平面内---------异面直线异面直线aba与与b是是异面异面直线直线a与与b是是相交相交直线直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？a与与b是是平行平行直线直线ab相交直线：共面、有且只有一个公共点相交直线：共面、有且只有一个公共点平行直线：共面、没有公共点平行直线：共面、没有公共点异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内 没有公共点没有公共点永远不具备共面的条件永远不具备共面的条件不能误解为分别在不同平面内的直线不能误解为分别在不同平面内的直线三、三、公理公理4 4平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行直线直线a a，，b b，，c ca∥bc∥ba∥c(直线平行的传递性)abc例例1：： 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，，F，，G，，H分分别是别是AB，，BC，，CD，，DA的中点。

的中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形分析：分析： 欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只只需需证证EH∥∥FG且且EH＝＝FGE，，F，，G，，H分别是各边中点分别是各边中点AB DEFGHC连结连结BD,只只需需证证：：EH ∥∥BD且且EH ＝＝ BDFG ∥∥BD且且FG ＝＝ BD在在例例2中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那么，那么四边形四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析：在在例题例题2的基础的基础上我们只需要证明平行上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等四边形的两条邻边相等菱形菱形变式一：变式一：变式二：变式二： 空间四面体空间四面体A--BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中点的中点,F,G分别是分别是CB,CD上的点上的点,且且 ，，求证求证:四边形四边形ABCD为梯形为梯形.ABCDEHFG分析：需要证明四边形分析：需要证明四边形ABCD有有一组对边平行，但不相等一组对边平行，但不相等四、四、  等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

那么这两个角相等或互补四、等角四、等角定理定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补么这两个角相等或互补定理的推论定理的推论: :如果两条相交直线和另两条相如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行交直线分别平行, ,那么这两条直线所成的锐那么这两条直线所成的锐角角( (或直角或直角) )相等相等. .五、两条异面直线所成的角五、两条异面直线所成的角1 1、怎样定义异面直线所成的角？、怎样定义异面直线所成的角？ab设设a、、b为两异面直线，经过空间为两异面直线，经过空间 一一 点点o作直线作直线 ，我们把，我们把 所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与与b所成的角（或夹角）所成的角（或夹角）. .oaˊbˊo 'aba ' b'oa ''b''aOba '两条异面直线所成的角的范围：两条异面直线所成的角的范围：两条异面直线所成的角的范围：两条异面直线所成的角的范围：αabO 如果两条两条异面直线所成的角是直角，如果两条两条异面直线所成的角是直角，那么称这两条异面直线互相垂直那么称这两条异面直线互相垂直。

角的范围角的范围角的范围角的范围: :（（（（0°0°，，，，90°]90°]例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCD－－A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA1 1是是异面直线？异面直线？（（2 2）直线）直线BABA1 1和和CCCC' ' 的夹角是多少？的夹角是多少？（（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA1 1垂直垂直？？ABCDA A1 1B B1 1C C1 1D1     如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中, AB =         , AD =          , AE = 2    (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度?    (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?解答：解答：(1)∵ ∵GF∥ ∥BC ∴∠∴∠EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.Rt△ △EFG中，求得中，求得∠ ∠EGF = 45o(2) ∵ ∵BF∥ ∥AE ∴∠∴∠FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,Rt△ △BFG中，求得中，求得∠ ∠FBG = 60o课堂练习课堂练习ABGFHEDC2异面直线的求法异面直线的求法:一作一作(找找)二证三求二证三求小小 结：结：空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系异面直线定义及所成的角异面直线定义及所成的角公理公理4 4填空：填空：1、、垂直于同一直线的两条直线垂直于同一直线的两条直线, ,有有 位置关系位置关系2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是直线，也有可能是 ________直线。

直线3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有有______________4 、过已知直线上一点可以作、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直条直线与已知直线垂直5 、过已知直线外一点可以作、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直条直线与已知直线垂直平行平行 相交相交 异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面理论迁移理论迁移 例例1 1 如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图, ,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，，CDCD，，EFEF，，GHGH这四条线段所在直线是异面直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对的有多少对? ? AFAHGEDCBCDBAEFGH练习反馈：练习反馈：1. 1. 判断判断: :（（1 1）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行. .（（ ））（（2 2）垂直于同一直线的两条直线平行）垂直于同一直线的两条直线平行. .（（  ））（（3 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线平行 . . （（ ））（（4 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条有两条. .    （（ ））（（5 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（行，那么这两个角相等（ ））（（6 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. . （（   ））    √×√√××1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。

分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 )2、空间两条不相交的直线一定是异面直线空间两条不相交的直线一定是异面直线 ( )3、垂直于同一条直线的两条直线必平行垂直于同一条直线的两条直线必平行 ( )4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直与另一条直线垂直 ( )     判断对错：判断对错：练习反馈：练习反馈：2 2．选择题．选择题 （（1 1））“a a，，b b是异面直线是异面直线”是指是指 ①① a a∩∩b b=Φ,=Φ,且且a a不平行于不平行于b b；；②② a a Ì Ì平面平面a a，，b bÌ Ì平面平面b b且且a a∩∩b b=Φ =Φ ③③ a a  Ì Ì平面平面a a，，b b   平面平面a a ④④ 不存在平面不存在平面a a，，能使能使a a  ÌaÌa且且b b  ÌaÌa成立成立上述结论中，正确的是上述结论中，正确的是（（   ））（（A A））①②①② （（B B））①③①③ （（C C））①④①④ （（D D））③④③④（（2 2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有的异面直线有 （（   ））  （（A A））2 2对对 （（B B））3 3对对（（C C））6 6对对 （（D D））1212对对C CC C4.4.垂直于同一直线的两条直线垂直于同一直线的两条直线, ,有几种位置关系？有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面．答：三种：相交，平行，异面．D1DCBAC1B1A1思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？。