培优(九年级)第1讲——追问求根公式.doc

第一讲追问求根公式知识纵横形如必2+加+ c=0 （心0）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方 程的基本方法而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二 2a次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有或可转化为）一元二次方程相关的问题，直接求解可 能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易 于解决解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法例题求解【例 11(1)方程 2010x2 +2011x4-1 = 0 的解为 o(2011年广东中考题)（2）设°、b是整数，方^x2+ax + b = 0的一根是J4-2巧,则a + b的值是 四川省竞赛题）9【例 1 已知 1 = 0,那么4一2 + —— =（ ）1+6/-A、3 B> 5 G 3V5 D、6点（“五羊杯”邀请赛试题）【例3设方程x2-|2x-1|-4 = 0,求满足该方程的所有根之和。

重庆市竞赛题）【例纠如图，已知点4（1,4）是直线与双曲线的交点，△ ?CB的面积为丁，求直线AB的解析式例 月已知三个不同的实数Q、b、c满足d-b + c = 3,方程亍+or + l = 0牙Ox，+b兀+ c = 0有一个 相同的实根，方程x2+x + a=Q和疋+仅+ /? = 0也有一个相同的实根.求a、b、c的值.（2011年全国初中数学竞赛题）学力训练基础夯实1、若x = 0是方程（加一2），+ 3兀+加2 + 2加一8二0的解，则加二 o（荆州市中考题）2方程x2-9x + 18 = O的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 青岛市中考题）艮关于兀的方程a（x + m）2+b = 0的解是州=一2,兀2二1（心m、b均为常数，a工0）,则方程a（x +加+ 2尸+ /? = 0的解是 o（2011年兰州市中考题）十 I 2r — 3）o生若使分式的值为则兀的取值为（A、1 或一1 B、一3 或 1 C、一3 D、T 或一1（芜湖市中考题）>若关于兀的一元二次方程（加-1）兀2+5x +加2-3加+ 2二0的常数项为0,则加的值为（ ）A、 1 B. 2 C、 1或 2 D、 0（山东省中考题）6 （ 2005浙江）根据下列表格的对应值:X3. 233. 243. 253. 26-0. 06-0. 020. 030. 09判断方程ax4bx*=O （a^O, a h c为常数）一个解的范围是（ ）A 3

芜湖市中考题）9是否存在某个实数加，使得方程戏+3兀+ 1 = 0和x2+2^ + m = 0有且只有一个公共的实根？如果存 在，求这个实数加及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由能力拓展Id 设方程20022X2 — 2003x2001%-1 = 0的较大根为r ,方程200lx2 - 2002% + 1 = 0的较小根为$ ,贝"一 £的值为 o11、 已知a、b是方程-4x + m = 0的两个根，b、c是方程x2 - 8x 4- 5m = 0的两个根，则加=（山东省竞赛题）12 设方程（x 一 a）（x -b）-x = 0的两根为c、d ,贝ij方程（兀一 c）（x 一 d） +兀=0的两根为 （2011年四川省竞赛题）13.已知a、b是方程2兀2 _ 3兀—2 = 0的两个实数根,的值为（)oA、—1 B、1 C.--（太原市竞赛题）14 已知三个关于兀的一元二次方程a，+bx + c = O.bx2 + ex + a = O.cx2 +ar + b = 0恰有一个公共实数根，则 —I 1— 的值为（ ）be ca abC、 2A. 0(全国初中数学竞赛题)15. 已知方程疋_3兀一1 = 0的两根也是方程〒+a/+bv + c = O的根，求d + b — 2c的值。

全国初中数学联赛题)17、已知：如图，AABC是边长3cm的等边三角形，动点R Q司吋从A B两点出发，分别沿AB BC方向匀速移动，它们的速度都是1昭，当点P到达点E时，R Q两点停止运动.设点P的运动时间为t ( s),解答下列问题：(1)当t为何值时，堤直角三角形？(刀设四边形AR32的面积为y(M,求y与t的关系式；是否存在某一吋刻t, 使四边形AR32的面积是△ ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存 在，说明理由；(3)设P3的长为x(cn)，试确定y与x之间的关系式.(青岛市中考题)1&设强方程宀的根，求爲二"的值(太原市竞赛题)。