2022-2023学年陕西省西安市第八十六中学高二数学理联考试题含解析.docx
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2022-2023学年陕西省西安市第八十六中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（ ）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A2. 将边长为的正方形沿对角线成直二面角（平面平面），则的度数是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略3. 如图，设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD中点，则△BEF在该四面体的面ABC上的射影是下图中的（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由于是正四面体，不难得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正确选项．【解答】解：由于几何体是正四面体，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因为F在AD上，所以考察选项，只有B正确．故选B．4. 设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 ( )．A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B略5. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A. (－3,1) B. (－1,3)C. (1,+∞) D. (－∞,－3) 参考答案：A试题分析：要使复数z对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A.6. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】利用导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此D不正确．故选：D．7. 三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是( ) A．2π B．4π C．π D．8π参考答案：B考点：球的体积和表面积；球内接多面体． 专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．解答： 解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．8. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A． B． C． D．参考答案：A9. 与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（ ）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程．【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d==3，解得m=9或﹣3．则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，故选D．10. 为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；3O：函数的图象．【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于________．参考答案：12. 椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内切圆圆心，延长交线段于点，则 。
参考答案：略13. 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为 ．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知 cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．14. 命题“”的否定是 参考答案：， 略15. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为________．参考答案：16. 已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为__________．参考答案：3【分析】先令，用导数的方法求出其最大值，结合题中条件，得到，进而有，用导数方法求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为，，且，令，则，令得，显然，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；因此；因为对任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，故最小值为3，所以故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，掌握导数的方法判断函数单调性，求函数最值即可，属于常考题型.17. 某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知直线：（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.参考答案：（1）直线方程整理得： 所以直线恒过定点 ……………………8分(2)由题知则令y=0则,令x=0则.所以 所以当时三角形面积最小，：……………………………………16分19. 已知函数（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ) 在处的切线方程为： 即 (Ⅱ) 即 令 时， ，时， 在上减，在上增 又时， 的最大值在区间端点处取到. 在上最大值为，故的取值范围是：<. （Ⅲ）由已知得时恒成立，设 由(Ⅱ)知，当且仅当时等号成立，故从而当即时，，为增函数，又于是当时， 即 时符合题意 由可得，从而当时，故当时，，为减函数，又，于是当时， 即故，不符合题意.综上可得的取值范围为 20. 求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:(1) A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;(2) A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).参考答案：解析: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则, 化简得4x-4y-3=0即为所求.(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则, 化简得2x-y-2z+3=0即为所求.21. 已知函数f（x）=log2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为定义域上的单调增函数；（2）解关于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）先利用对数的真数大于零，求得函数的定义域关于原点对称，再根据f（﹣x）+f（x）=0，可得函数为奇函数．（2）利用函数的单调性的定义证得函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）由题意可得原不等式等价于，由此求得x的范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2有意义，＞0，得﹣2＜x＜2，故函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．又f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2（．）=log21=0，故f（x）为奇函数．（2）设﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）=log2﹣log2=log2=log2，由题设可得x2﹣x1＞0，∴＞1，∴log2＞0，∴函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）因为函数f（x）的定义域（﹣2，2），所以，又根据函数为奇函数，所以不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0，即f（x2﹣2）＜﹣f（﹣x）=f（x）．再根据f（x）时定义域内的增函数，可得x2﹣2＜x，所以原不等式等价于，求得﹣1＜x＜0，或 0＜x＜2，即原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0，或 0＜x＜2}．22. 一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，直线与轴交于点,且求直线与双曲线的方程参考答案：解：由双曲线方程为设直线则又因为则有： 由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直线与双曲线方程分别是。
