高中数学(文)立体几何题型.doc

NMPCBA立体几何立体几何四面体和三菱锥四面体和三菱锥1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点ABCD,,,E F G H,,,AB BC CD DA（1）求证：EFGH 是平行四边形（2）若 BD=，AC=2，EG=2求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角2 32、如图，已知空间四边形中，，是的中点ABCD,BCAC ADBDEAB求证：（1）平面 CDE; （2）平面平面 ABCDE ABC3、已知中,面,,求证：面．ABC90ACBoSA ABCADSCAD SBC4、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，PABC,PAPB CBPABMPCNAB 3ANNB（1）求证：；（2）当，时，求的长MNAB90APBo24ABBCMN5、四面体中，分别为的中点，且，ABCD,,ACBD E F,AD BC2 2EFAC，求证：平面 90BDCoBD ACD 6、已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面 BCD，∠ADB=60°，E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且(01).AEAF ACAD（1）求证：不论 λ 为何值，总有平面 BEF⊥平面 ABC； （2）当 λ 为何值时，平面 BEF⊥平面 ACD？ 7、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD， 作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．AHGFEDCBAEDBCSDCBAFEDBACFBCDAE7、如图，过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证： 平面 ABC⊥平面 BSC．四棱锥四棱锥1.如图：正方形,CE⊥面，,=2,ABCDABCDACEF //AB1 EFCE (1)求证：//面 (2)求证：⊥面AFBDECFBDE2．如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，，是中点，为ABCDP PA ABCDEACBDFPCG上一点。

（Ⅰ）求证：； ACFGBD （Ⅱ）确定点段上的位置，使//平面，并说明理由GACFGPBD3.如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是正方形，SA⊥面 ABCD，且 SA=AB，M、N 分别为 SB、SD 中点， 求证：(1)DB∥平面 AMN. (2)SC⊥平面 AMN.长方体和正方体长方体和正方体1、如图，在正方体中，是的中点，1111ABCDABC DE1AA求证： 平面1//ACBDE2、已知正方体，是底对角线的交点.1111ABCDABC DOABCD求证：(１) C1O∥面；(2)面．11AB D1AC 11AB DA1ED1 C1B1DCBAD1ODBAC1B1A1CGFEDABCPABCDSNM3、正方体中，求证：（1）；（2）.''''ABCDA B C D''ACB D DB 平面''BDACB 平面4、正方体 ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面 A1BD∥平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1∥平面 FBD．5、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥1111ABCDABC DEFGABAD11C D1D EF平面.BDG6、如图，在正方体中，1111ABCDABC D是的中点.E1AA（1）求证：平面；1//ACBDE（2）求证：平面平面.1A AC BDE7、如图 1,在正方体中，为 的中点，AC 交 BD 于点 O，求证：平面 MBD．1111ABCDABC DM1CC1AO ， 三棱柱三棱柱1．三棱柱中，平面，是边长为的等111ABCABC1CC ABCABC2A1AB1BC1CD1DGEF边三角形，为边中点，且． （1）求证：平面平面；（2）求证：平面DAB12CCAB1C CD ABC1/ /AC；1CDB（3）求三棱锥的体积．1DCBB练习：练习：1. 在长方体中，，(＞)，连结'ACABACa'BBbba''BCB，过点作交于，(1)求证：；(2)求三棱锥的体积. ''B EBC'CCE'''ACEB D 平面'''CB D E2． 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E 为棱 CC1的中点． (1) 求三棱锥 E-ABD 的体积； (2) 求证：B1D1AE； (3) 求证：AC//平面 B1DE．3．在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，底面 ABCD 是菱形. 求证：(1)平面 B1AC//平面 DC1A1; (2)平面 B1AC⊥平面 B1BDD1.4.如图，在五面体中，点是矩形的对角ABCDEFOABCD线的交点，面是等边三角形，棱．CDEEF∥1 2BC（I）证明平面；FO∥CDE（II）设，证明平面．3BCCDEOCDF5、 如图，正四棱锥 P－ABCD 中，O 是 底面正方形的中心， E 是 PC 的中点，求证： （1）PA∥平面 BDE ； （2）平面 PAC 平面 BDE。

ABCA1B1C1DABCDEFO6．如图，在四棱锥中，，，且 DB 平分，E 为 PC 的中点，ABCDP ABCDPD平面CDAD ADC, 1 CDAD22DB（Ⅰ）证明 BDEPA平面//（Ⅱ）证明PBDAC平面7．如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面 ABC ，BD ∥CE ，CE ＝CA ＝2 BD ，M 是 EA 的中点，求证：（1）DE ＝DA ；（2）平面 BDM ⊥平面 ECA ；（3）平面 DEA ⊥平面 ECA练习：1.在正方体 ABCD—A1B1C1D1，G 为 CC1的中点，O 为底面 ABCD 的中心求证: A1O⊥平面 GBD2.已知 A、B、C、D 四点不共面，且 AB∥平面 α，CD∥α，ACα=E，ADα=F，BDα=G，IIIBCα=H，I求证：EFGH 是平行四边形3．如图是矩形 ABCD 所在平面外一点，PA⊥平面 ABCD，M、NP分别是 PC、AB 中点，（1）求证：平面 （2） //MNPADMNCD（3）若，求证 MN⊥平面 PCD45PDAA AA A1 1D DB BB B1 1C CD D1 1C C1 1MNDB CAP4.在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，求证： A1C⊥BD5.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD，M，N 分别为 A1B 和 AC 上的点， A1M=AN， 求证：MN∥平面 AD D1 A16．如图，在直三棱柱中，111ABCABC分别为0 1190 ,2,4,1. ,,ABCBCCCEBD F G的中点，与相交于11111,,CC BC ACEF1B DH(1) 求证：平面 ABD；1B D (2) 求证：平面 EGF//平面 ABD；7、如图，三棱锥 A-BCD 中，，AC=AD，且060BACBADDAC  AB AC＝3 2，::（1）证明：；ABCD （2）证明：平面 ACD平面 BCD；8．如图，在正方体中，E，F 分别是的中点，1111ABCDABC D1,BB CDDABCCABDB1C1D1E FA1EC1D1B1CDABA1MNC1D1B1CDABA1MNHE GDBCF B1A1C1AKHE GDBCF B1A1C1A（1）求证：；1ADD F（2）求证：面 AED面11AFD9、已知 E、F、G、H 分别是正方体的棱的中点。

1111DCBAABCD1111,,,AADCCCBC（1）求证：EG∥平面；DDBB11（2）平面∥平面；BDFHDB1110．如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1中，P、Q 分别是 AD1，BD 上的点，且 AP=BQ， 求证：PQ∥平面 DCC1D11111.如图，已知空间四边形中，，ABCD,BCAC ADBD是的中点EAB求证：（1）平面平面CDE ABD （2）平面平面CDE ABC40.如图, 正方形 ABCD 和正方形 ADEF 相交于 AD, M, N 分别是 BD, AE 上的点, 且 AN=BM. 求证:MN∥平面 EDCMNECABDFGEFHC1D1B1CDABA1HGEFHC1D1B1CDABA1EBDCA12．如图，四面体 ABCD 中，，BCDAD平面E、F 分别为 AD、AC 的中点，．CDBC 求证：（1） （2）．BCDEF平面//ACDBC平面13、如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面 B1D1DB;（2）求证：BD1⊥平面 ACB1（3）求三棱锥 B-ACB1体积．14、已知正方体，是底对角线的交1111ABCDABC DOABCD点.求证：（１） C1O∥面 （2 ）11AB D面1AC ． 11AB D15. 如图，为所在平面外一点，平面，PABCPAABC，于，于90ABCPBAE EPCAF F求证：（1）平面；BCPAB（2）平面；AEPBC（3）平面．PCAEF16、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点。

求证：（1） PA∥平面 BDE（2）平面 PAC平面 BDE（3）若棱锥的棱长都为 2，求棱锥的体积D1ODBAC1B1A1CD1 C1B1A1CDBAF FE EP PC CB BA A17.如图，PA⊥平面 ABC，平面 PAB⊥平面 PBC 求证：AB⊥BC PABC。