03第三章收益率ppt课件.ppt

第三章第三章 收益率收益率净现金流量净现金流量n净现金流出：净现金流出： 时间时间 0 1 2 3 ------- n-1 n现金流出现金流出 O0 O1 O2 O3 ------ On-1 On现金流入现金流入 I0 I1 I2 I3 ------ In-1 In利率利率i越大，净越大，净现时值越小现时值越小n净现金流入：净现金流入：n净现时值：净现时值：例例3.1：现金流量表：现金流量表n按利率按利率 现金流入的净现时值现金流入的净现时值年年投入投入回收回收净现金流出净现金流出净现金流入净现金流入010000010000-10000110005000-40004000210006000-50005000312007500-63006300表表2 现金流量表现金流量表收益率法收益率法n收益率收益率 (yield rate)：也称为内部收益率或内：也称为内部收益率或内涵报酬率涵报酬率(internal rate of return)，使得未来，使得未来现金流入的现值与现金流出的现值相等时的利现金流入的现值与现金流出的现值相等时的利率。

率n收益率：也定义为使得净现金流入的现时值为收益率：也定义为使得净现金流入的现时值为零时的利率零时的利率净现值法净现值法n净现值净现值(net present value)：净现金流入的现值净现金流入的现值利率利率i 越大，净现时越大，净现时值越小；利率值越小；利率i 越小，越小，净现值越大净现值越大n在其他条件相同的情况下，应优先选择净现值在其他条件相同的情况下，应优先选择净现值较大的项目进行投资较大的项目进行投资例例3.2n如果期初投资如果期初投资20万元，可以在今后的万元，可以在今后的5年内年内每年末获得每年末获得5万元的收入万元的收入n假设投资者假设投资者A所要求的年收益率为所要求的年收益率为7%，投，投资者资者B所要求的年收益率为所要求的年收益率为8%，，n试用净现值法和收益率法分别分析投资者试用净现值法和收益率法分别分析投资者A和投资者和投资者B的投资决策的投资决策(2) 收益率法：收益率法： 令净现值为零，即：令净现值为零，即：例例3.2答案答案(1) 净现值法：净现值法： 该项目的净现值为：该项目的净现值为：故投资者故投资者A应投资，投资者应投资，投资者B应拒绝投资。

应拒绝投资收益率收益率7.93%大于投资者大于投资者A要求的收益率，小于要求的收益率，小于投资者投资者B 要求的收益率，故可得相同的结论要求的收益率，故可得相同的结论n若整个投资期间，净现金流入只改变过一次若整个投资期间，净现金流入只改变过一次符号，那么该项目的收益率唯一存在符号，那么该项目的收益率唯一存在收益率唯一性判定定理一收益率唯一性判定定理一n收益率唯一性判定定理一收益率唯一性判定定理一nDescartes符号定理：收益率的最大重数符号定理：收益率的最大重数小于等于现金流的符号改变次数小于等于现金流的符号改变次数Descartes符号定理符号定理n设设f(x)为为n次多项式，即次多项式，即n满足满足f(x)=0的正根个数最多为的正根个数最多为an，，an-1，，…，，a1，，a0这些系数中〔这些系数中〔0除外〕的正负号改变次除外〕的正负号改变次数；数；n满足满足f(x)=0的负根个数最多为的负根个数最多为f(-x)中各系数正、中各系数正、负号改变次数负号改变次数收益率唯一性判别〔收益率唯一性判别〔D氏符号判别）氏符号判别）n例例3.1n例例3.2年年符号转变符号转变次数次数0-10000一次一次140002500036300年年符号转变符号转变次数次数0-20一次一次1525354555收益率唯一性判定定理二收益率唯一性判定定理二n收益率唯一性判定定理二收益率唯一性判定定理二n整个投资期间未动用投资余额〔净现金整个投资期间未动用投资余额〔净现金流出的累积值〕始终为正。

流出的累积值〕始终为正n未动用投资余额未动用投资余额收益率唯一性判定定理二收益率唯一性判定定理二年年未动用投资余额未动用投资余额01015.9822.6730.0241.7450n例例3.5：：n按收益率按收益率23.513%计计算，投资期内每年末算，投资期内每年末的未动用投资余额始的未动用投资余额始终大于零终大于零n故存在唯一的收益率故存在唯一的收益率收益率唯一性判定定理二收益率唯一性判定定理二n例例3.4：：年年未动用投资余额未动用投资余额（（i=20%））01001-11020年年未动用投资余额未动用投资余额（（i=10%））01001-12020n不论按收益率不论按收益率10%或或20%，第一年末的未动用，第一年末的未动用投资余额都出现了负值，故收益率不唯一投资余额都出现了负值，故收益率不唯一四、再投资收益率四、再投资收益率n本金的再投资问题本金的再投资问题n例例3.6：有两个投资方案可供我们选：有两个投资方案可供我们选择择nA方案：实际利率为方案：实际利率为10%，为期，为期5年年nB方案：实际利率为方案：实际利率为8%，为期，为期10年年n我们应该选择哪项投资？我们应该选择哪项投资？例例3.6答案答案n如果项目如果项目A五年后的再投资率五年后的再投资率>6.036%，，选择项目选择项目A。

n否则选择项目否则选择项目B利息的再投资问题〔一）利息的再投资问题〔一）例例3.7:某人一次性投资某人一次性投资10万元进基金万元进基金A该基金每年年末按每年年末按7%的年实际利率返还利息，的年实际利率返还利息，假如利息可按假如利息可按5%实际利率再投资，问实际利率再投资，问10年后这年后这10万元的积累金额等于多少？万元的积累金额等于多少？0 01 12 21010例例3.7的积累过程的积累过程--------- -利息再投利息再投利息再投利息再投资帐户资帐户资帐户资帐户基金帐户基金帐户基金帐户基金帐户例例3.7答案答案利息的再投资问题〔二）利息的再投资问题〔二）n例例3.8〔例〔例3.7续）续）n假如此人在假如此人在10年期内每年年初都投资年期内每年年初都投资1万元进基金万元进基金A，本金按，本金按7%年实际利率计年实际利率计息，而利息可按息，而利息可按5%实际利率再投资，实际利率再投资，那么第那么第10年末该这年末该这10万本金的积累金额万本金的积累金额又等于多少？又等于多少？0 01 12 21010例例3.8的积累过程的积累过程--------- -基金帐户基金帐户基金帐户基金帐户利息再投利息再投利息再投利息再投资帐户资帐户资帐户资帐户例例3.8答案答案例例3.9n一项年金在每年末支付一项年金在每年末支付1元，一共支付元，一共支付n次。

假设年金的实际利率为次假设年金的实际利率为 i ，每期产，每期产生的利息按实际利率生的利息按实际利率 j 进行再投资进行再投资n试计算该项年金的终值试计算该项年金的终值例例3.9答案答案 0 1 2 3 ------- n-1 n 1 1 1 ---- 1 1年金序列年金序列 i 2i ---- (n-2)i (n-1)i利息序列利息序列n年金终值为：年金终值为：n若年金为每年初支付若年金为每年初支付1元，则年金终值为：元，则年金终值为：例例3.10n假设债券假设债券A的面值为的面值为1000元，利率为元，利率为6%，期限为，期限为5年，到期一次性还本付息；年，到期一次性还本付息；债券债券B的面值为的面值为1000元，息票率为元，息票率为6.1%，期限为，期限为5年，每年末支付利息，利息年，每年末支付利息，利息按按5%利率投资。

利率投资n试比较债券试比较债券A和债券和债券B的收益率的收益率例例3.10答案答案n债券债券A：不涉及利息的再投资问题，利息仍然是按：不涉及利息的再投资问题，利息仍然是按6%的利率投资的，因此收益率就是的利率投资的，因此收益率就是6%n债券债券B：利息收入按：利息收入按5%利率进行投资，计算可得利率进行投资，计算可得收益率为收益率为5.982%n虽然债券虽然债券B息票率较高，但由于其利息再投资利率息票率较高，但由于其利息再投资利率较低，故总体收益率水平低于债券较低，故总体收益率水平低于债券A的收益率的收益率例例3.11n某人在年初贷出款某人在年初贷出款10000元本金利率为元本金利率为9%，为期三年，若所还款的再投资利率为，为期三年，若所还款的再投资利率为6%，，按以下几种方式求贷款的投资收益率按以下几种方式求贷款的投资收益率n(1)以年金方式，每年年末还一次，每次等额以年金方式，每年年末还一次，每次等额还款；还款；n(2)以与利率等效的贴现方式，在贷款时扣除以与利率等效的贴现方式，在贷款时扣除利息；利息；n(3)每年末将本年所生利息支付给贷款人；每年末将本年所生利息支付给贷款人；n(4)第三年末一次性归还本利和。

第三年末一次性归还本利和例例3.11答案答案例例3.11答案答案一、基金收益率的基本符号一、基金收益率的基本符号nA =初始资金初始资金nB =期末资金期末资金nI =投资期内利息投资期内利息nCt = t时期的净投入〔可正可负）时期的净投入〔可正可负）nC =n 在在b时刻投资时刻投资1元，经过元，经过a时期的积时期的积累，产生的利息，累，产生的利息， 二、币值加权收益率二、币值加权收益率n上式为求解收益率的精确公式上式为求解收益率的精确公式n若假设若假设n则有则有n可得收益率的近似公式：可得收益率的近似公式：二、币值加权收益率二、币值加权收益率n上式中，分母可以看做以本金产生利息的时间上式中，分母可以看做以本金产生利息的时间长度为权数计算的加权平均本金余额长度为权数计算的加权平均本金余额n期初的本金将在整个时期内产生利息，所以其期初的本金将在整个时期内产生利息，所以其权数为权数为1；；n时辰时辰 t 增加的投资增加的投资 Ct 产生利息的时间长度是〔产生利息的时间长度是〔1-t），所以其权数为〔），所以其权数为〔1-t）） 二、币值加权收益率二、币值加权收益率n进一步假设新增投资均匀分布，平均发生在期进一步假设新增投资均匀分布，平均发生在期中，即中，即t =0.5，则有，则有例例3.12n某投资账户的资金余额及其新增投资情某投资账户的资金余额及其新增投资情况如下表，试计算该投资账户在当年的况如下表，试计算该投资账户在当年的收益率。

收益率日期日期1月月1日日 4月月1日日 9月月1日日12月月31日日投资余额投资余额100112110120新增投资新增投资　　-2030　　表表4 投资账户的资金余额投资账户的资金余额 单位：万元单位：万元例例3.12答案答案（（1〕精确方法〕精确方法例例3.12答案答案（（2〕单利近似〔式〔〕单利近似〔式〔3-10））））（（3〕均匀分布近似〔式〔〕均匀分布近似〔式〔3-11））））例例3.13n某基金由某基金由A 、、B、、C三个投资者所有，基金经理人将三个投资者所有，基金经理人将所有资金均投资于某一股票，该股票期初价格每股所有资金均投资于某一股票，该股票期初价格每股20元，期中上升到元，期中上升到25元，到期末又下降到元，到期末又下降到20元假设投元假设投资者资者A、、B、、C期初均出资期初均出资2000元〔获得元〔获得100股）n（（1〕投资者〕投资者A期中无投资，期末账户余额仍为期中无投资，期末账户余额仍为2000元n（（2〕投资者〕投资者B在期中增加投资在期中增加投资1000元〔获得元〔获得40股），股），期末时有期末时有140股，每股价格股，每股价格20元，故期末账户余额为元，故期末账户余额为2800元。

元n（（3〕投资者〕投资者C在期中抽走在期中抽走750元〔减少元〔减少30股），期末股），期末时有时有70股，故期末账户余额为股，故期末账户余额为1400元例例3.13分析分析表表5 投资基金构成及新增投资情况投资基金构成及新增投资情况 单位：元单位：元投资者投资者期初本金期初本金期中账户余期中账户余额额期中新增投期中新增投资资期末账户余期末账户余额额A2000(100股股)2500(100股股)0(0股股)2000(100股股)B2000(100股股)2500(100股股)1000(40股股)2800(140股股)C2000(100股股)2500(100股股)-750(-30股股)1400(70股股)基金基金(合计合计)6000(300股股)7500(300股股)250(10股股)6200(310股股)例例3.13分析分析n分别计算分别计算A、、B、、C的币值加权收益率如下：的币值加权收益率如下：n整个基金的币值加权收益率为：整个基金的币值加权收益率为：三、时间加权收益率三、时间加权收益率n原理原理1jmjm-1 j3 j2 j1收益率收益率BmBm-1B2 B3B1B0基金余额基金余额 Cm-1C3C2 投资额投资额 mm-1 ----- 2 30 时间时间C1基本公式基本公式n(k-1，，k)上的时间加权收益率上的时间加权收益率jk满足：满足：n整个投资期的时间加权收益率整个投资期的时间加权收益率i满足：满足：例例3.13分析分析n分别计算分别计算A、、B、、C的时间加权收益率如下：的时间加权收益率如下：例例3.13分析分析n整个投资基金的时间加权收益率为：整个投资基金的时间加权收益率为：n结果表明：时间加权收益率不受投资金额增减变结果表明：时间加权收益率不受投资金额增减变化的影响，而仅仅取决于每个时间段内的收益率。

化的影响，而仅仅取决于每个时间段内的收益率n它反映了基金本身所带来的增值收益，可以准确它反映了基金本身所带来的增值收益，可以准确度量基金经理人的经营业绩度量基金经理人的经营业绩例例3.14n某投资基金某投资基金n1月月1日，投资日，投资100000元元n5月月1日，账户余额增加到日，账户余额增加到112000元，并再投资元，并再投资30000元元n11月月1日，账户余额降低为日，账户余额降低为125000元，并抽回元，并抽回投资投资42000元元n次年次年1月月1日，账户余额为日，账户余额为100000元元n分别用币值加权的方法和时间加权的方法，计分别用币值加权的方法和时间加权的方法，计算这一年该投资基金的年收益率算这一年该投资基金的年收益率例例3.14答案答案例例3.14答案答案例例3.15n某投资基金一年内四个时间段各期收益率及某投资基金一年内四个时间段各期收益率及A、、B两个投资人的投资额及积累额见下表计算投两个投资人的投资额及积累额见下表计算投资人资人A、、B及基金的投资收益率及基金的投资收益率表表6 投资基金资金变化情况投资基金资金变化情况 单位：万元单位：万元时间点时间点 基金收益率基金收益率 A投投资额 A积累累额 B投投资额B积累累额01000100130%1001415100245210%1001661.5100375.53-20%1001419.2100389.6410%1001666.1100533.56例例3.15答案答案n对投资人对投资人A、、B来说，用币值加权收益率方法。

来说，用币值加权收益率方法n对整个投资基金来说，用时间加权收益率方法对整个投资基金来说，用时间加权收益率方法1、投资组合法、投资组合法n如果基金收益率保持恒定，收益分配会比较容易，如果基金收益率保持恒定，收益分配会比较容易，基金经理人只需按照基金收益率和每个投资者的基金经理人只需按照基金收益率和每个投资者的投资额及投资时间，即可计算出应该分配给每个投资额及投资时间，即可计算出应该分配给每个投资者的投资收入投资者的投资收入n例如，如果基金的收益率一直保持在例如，如果基金的收益率一直保持在6%的水平，的水平，某个投资者的投资额是某个投资者的投资额是10000元，存入基金的时间元，存入基金的时间是是9个月，则分配给他的利息收入应该是：个月，则分配给他的利息收入应该是：例例3.16n设某基金有设某基金有A、、B两个投资人，两个投资人，A年初在基金中年初在基金中有资金有资金10万元，年中又注入万元，年中又注入10万元，万元，B年初在年初在基金中有资金基金中有资金20万元，年中抽出资金万元，年中抽出资金10万元，万元，上半年收益率为上半年收益率为6%，下半年收益率为，下半年收益率为12%n利用投资组合法计算利用投资组合法计算A、、B应分得的收益。

应分得的收益例例3.16答案答案n基金在年末的累积值为：基金在年末的累积值为：n基金收益为：基金收益为：n以半年为单位，以半年为单位，A、、B应分得的收益为：应分得的收益为：2、投资年度法、投资年度法n投资年度法：是按各年度〔时间段〕的实际收投资年度法：是按各年度〔时间段〕的实际收益率分配利息的方法益率分配利息的方法n如例如例3.16，按投资年度法分配利息，则，按投资年度法分配利息，则A、、B应应分得的收益为：分得的收益为：日历年日历年投资年度收益率投资年度收益率（（%））投资组合收益率投资组合收益率γ19906.50 6.70 6.85 6.90 7.00 i2019=6.60 19917.00 7.00 7.10 7.10 7.20 i2019=6.85 19927.00 7.10 7.20 7.30 7.40 i2019=7.10 19937.25 7.35 7.50 7.55 7.60 19947.50 7.50 7.60 7.70 20198.00 8.00 7.90 20198.00 7.80 20197.50 　　　　　　　　　　表表7 投资年度收益率示例投资年度收益率示例2、投资年度法、投资年度法n表表7中，不同年度投资额在中，不同年度投资额在1994年的收益率为：年的收益率为：n1990年存入的资金：年存入的资金：7.00%n1991年存入的资金：年存入的资金：7.10%n1992年存入的资金：年存入的资金：7.20%n1993年存入的资金：年存入的资金：7.35%n1994年存入的资金：年存入的资金：7.50%例例3.17n某投资者在某投资者在1991年向投资基金存入年向投资基金存入1000元，元，根据表根据表7，用投资年度法计算：，用投资年度法计算：n（（1〕〕2019年末投资积累值；年末投资积累值；n（（2〕〕2019年末投资积累值；年末投资积累值；n（（3〕〕2019年的利息收入。

年的利息收入例例3.17答案答案n（（1〕〕2019年末的投资积累值：年末的投资积累值：n（（2〕〕2019年末的投资积累值：年末的投资积累值：n（（3〕〕2019年的利息收入：年的利息收入：例例3.18n投资者面临以下两个〔贷款〕投资项目：投资者面临以下两个〔贷款〕投资项目：n项目项目A：贷出款项为：贷出款项为10万元，未来的万元，未来的15年中，年中，每季度末收到全年总计为每季度末收到全年总计为1万元的收入；万元的收入；n项目项目B：贷出款项为：贷出款项为11万元，投资期内每年万元，投资期内每年末获得末获得6050元收入，为期元收入，为期18年，并在期末年，并在期末收回本金收回本金例例3.18（（1〕如果不允许投资者进行其他项目的投资，只能〕如果不允许投资者进行其他项目的投资，只能在这在这2项中选项中选1项，那么投资者会选择哪一项？项，那么投资者会选择哪一项？（（2〕如果允许投资者进行其他项目的投资，并且贷〕如果允许投资者进行其他项目的投资，并且贷款年利率为款年利率为4% ，若要求投资者在这，若要求投资者在这2项中选项中选1项，项，那么他会选择哪一项？那么他会选择哪一项？（（3〕如果投资者在其他项目投资的贷款年利率为〕如果投资者在其他项目投资的贷款年利率为5.3% 则他又应该选择哪一项？则他又应该选择哪一项？（（4〕这两项投资的净现值相等的利率水平是多少？〕这两项投资的净现值相等的利率水平是多少？例例3.18答案答案（（1〕此时，外界的借贷年利率对投资者没有影响，因〕此时，外界的借贷年利率对投资者没有影响，因此，投资者应在此，投资者应在A、、B中选择收益率较大者。

中选择收益率较大者故投资者应选择项目故投资者应选择项目A例例3.18答案答案（（2〕由于投资者的借贷年利率为〕由于投资者的借贷年利率为i1=4%，若要求，若要求他在项目他在项目A、、B中选择中选择1项投资，则他应选择项投资，则他应选择VA(i1)和和VB(i1)中较大的一项中较大的一项故投资者应选择项目故投资者应选择项目B例例3.18答案答案（（3〕当投资者的借贷年利率为〕当投资者的借贷年利率为i2=5.3%时，有时，有故此时投资者会选择项目故此时投资者会选择项目A4））故两项投资的净现值相等的利率水平约为故两项投资的净现值相等的利率水平约为5.1%例例3.19n假设市场的无风险利率为假设市场的无风险利率为6%，考虑如下三种不，考虑如下三种不同的债券：同的债券：n（（1〕债券〕债券A：面值：面值1000元，息票率元，息票率6%，期限一，期限一年，不存在违约风险，售价为年，不存在违约风险，售价为1000元n（（2〕债券〕债券B：面值：面值1000元，息票率元，息票率7%，期限一，期限一年，存在违约风险，售价为年，存在违约风险，售价为1000元n（（3〕债券〕债券C：面值：面值1000元，息票率元，息票率6%，期限一，期限一年，存在违约风险，售价为年，存在违约风险，售价为950元。

元例例3.19分析分析n债券债券A不存在违约风险，按面值出售；债券不存在违约风险，按面值出售；债券B存在违约存在违约风险，仍然按面值出售，但息票率比债券风险，仍然按面值出售，但息票率比债券A高高1%，这，这高出的高出的1%是对投资者所承担风险的补偿，称为风险报是对投资者所承担风险的补偿，称为风险报酬率；债券酬率；债券C存在违约风险，息票率仍然为存在违约风险，息票率仍然为6%，但售，但售价比面值低了价比面值低了50元n因此，如果债券存在违约风险，债券发行人必须通过因此，如果债券存在违约风险，债券发行人必须通过提高息票率或降低售价的方式给投资者一定的补偿提高息票率或降低售价的方式给投资者一定的补偿n如果债券如果债券A、、B、、C在市场上均可出售，那么债券在市场上均可出售，那么债券B和和债券债券C所隐含的违约概率有多大呢？所隐含的违约概率有多大呢？例例3.19分析分析n债券债券B，假设违约概率为，假设违约概率为q，履约概率为，履约概率为p(=1-q)，且，且债券违约后对投资者没有任何返还，则有债券违约后对投资者没有任何返还，则有n债券债券C，假设违约概率为，假设违约概率为q，履约概率为，履约概率为p(=1-q)，且，且债券违约后对投资者没有任何返还，则有债券违约后对投资者没有任何返还，则有例例3.19分析分析n某些情况下，债券违约投资者仍可获得部分补偿。

某些情况下，债券违约投资者仍可获得部分补偿n假设债券违约后，投资者可以获得债券面值假设债券违约后，投资者可以获得债券面值50%，，则对于债券则对于债券B，有，有n对于债券对于债券C，有，有例例3.20n假设市场无风险利率为假设市场无风险利率为6%，债券，债券D面值面值1000元，期限一年，违约概率为元，期限一年，违约概率为2%如果债券发如果债券发行人希望按面值发售债券，试计算在下面两行人希望按面值发售债券，试计算在下面两种情况下，该债券息票率至少应为多少？种情况下，该债券息票率至少应为多少？n（（1〕债券违约后对投资者无任何形式的返还；〕债券违约后对投资者无任何形式的返还；n（（2〕债券违约后对投资者返还面值的〕债券违约后对投资者返还面值的50%例例3.20答案答案（（1〕如果债券在违约后对投资者无任何返还，设债券〕如果债券在违约后对投资者无任何返还，设债券的息票率为的息票率为i，则有，则有（（2〕如果债券违约后可返还投资者面值的〕如果债券违约后可返还投资者面值的50%，则有，则有例例3.20答案答案n实际情况是，如果购买无风险债券的收益等于购买实际情况是，如果购买无风险债券的收益等于购买债券债券D的期望收益，投资者可能宁愿购买无风险债券，的期望收益，投资者可能宁愿购买无风险债券，而不愿意购买债券而不愿意购买债券D。

一个十分厌恶风险的投资者可一个十分厌恶风险的投资者可能要求购买债券能要求购买债券D的期望收益至少等于按的期望收益至少等于按10%的无风的无风险利率所产生的收益即险利率所产生的收益即例例3.21n假设市场的无风险利率为假设市场的无风险利率为6%，债券，债券E面值面值1000元，按面值发售，期限为元，按面值发售，期限为5年，每年末支年，每年末支付利息，第付利息，第5年末返还本金设每年违约概率年末返还本金设每年违约概率相等，均为相等，均为q，违约后对投资者无任何返还违约后对投资者无任何返还n如果投资者要求购买该债券所产生的期望收益如果投资者要求购买该债券所产生的期望收益等于购买息票率为等于购买息票率为8%的无风险债券所产生的的无风险债券所产生的收益，试计算该债券的息票率应为多少？收益，试计算该债券的息票率应为多少？例例3.21答案答案n假设息票率为假设息票率为i，则投资者购买该债券所产生的，则投资者购买该债券所产生的期望收益见下表：期望收益见下表：时间时间期望收益期望收益第一年末第一年末第二年末第二年末第三年末第三年末第四年末第四年末第五年末第五年末　　例例3.21答案答案n计算债券计算债券E在在8%的无风险利率下的期望收益现值，的无风险利率下的期望收益现值，有下式成立：有下式成立：n若根据不同的违约概率，可得息票率如下表：若根据不同的违约概率，可得息票率如下表：违约概率违约概率q12345履约概率履约概率p9998979695息票率息票率i9.09110.20411.3412.513.684(单位：单位：%)。