博弈论与经济分析(完全信息静态).doc

博弈论与经济分析主讲教师：骆桢 四川大学经济学院本科三年级先修课：微观经济学、微积分、线性代数、概率记录参照教材：《博弈论》Fudenberg and Tirole，中国人民大学出版社， 《经济博弈论（第二版）》谢识予，复旦大学出版社，直观解释比较具体，适合入门 《博弈论基本》Gibbons，中国社会科学出版社，？年 《博弈论教程》Osborne and Rubinstein，中国社会科学出版社， 《博弈论典型》Kuhn编著，中国人民大学出版社，重要参照合伙博弈和贝叶斯均衡的内容 “Game theory”人民大学讲义，Shuntian YAO课程目的：掌握博弈论的基本概念、定理及其分析思路；理解博弈论中对信息、理性的解决方式；懂得博弈论中多种解的概念及其互相关系；学会运用博弈论的措施对经济现象进行抽象、建模，并对经济行为进行分析第一章 导论教学目的：让学生理解什么是博弈论，教学重点：博弈的构成要素、“解”的含义、博弈的描述形式以及博弈的分类等教学难点：如何让学生把直观的博弈过程和抽象分析结合起来教学措施：例子、案例结合形式化的分析。

小游戏：警察抓住了两个合伙的罪犯，但是却缺少足够的证据指证她们的罪行，如果其中至少一人招供，就能确认罪名成立警察将这两名犯人分别关押避免串供，并给她们同样的选择机会：如果都不认罪，就以阻碍公务罪判刑一年；只要有一人招供，招供者立即释放，另一人则判8年；若两人同步坦白则各判5年我们用一种表格来表达这样一种状况板书：罪犯2罪犯1坦白不坦白坦白-5，-50，-8不坦白-8，0-1，-1提问：如果你是一名罪犯，你会怎么选择？如果是如下这种状况呢？罪犯2罪犯1坦白不坦白坦白-5，-50，-8不坦白-8，01，1回答：（应对多种状况，略）总结：以上，就是一种博弈的过程，我们将要学习的理论，博弈论就是用来分析这种过程那么什么是博弈论呢？我们听着这个词比较文艺，博弈，指的是下棋，其实英文原文是Game Theory，也就是有关游戏的理论那么什么是游戏呢？下棋对弈固然是游戏，扑克、体育运动都是游戏那么她们的共同点是什么呢？一方面，均有两个或者以上的玩家互相作用或者竞争；另一方面，均有一定的规则和顺序；最后，游戏结束时每个人都会面对一种成果其实，类似于这样的活动，除了狭义的游戏之外，尚有经营决策、市场竞争、拍卖、政治对抗甚至战争等等。

板书：一、什么是博弈论1、均有两个或者以上的玩家互相作用或者竞争2、均有一定的规则和顺序3、最后，游戏结束时每个人都会面对一种成果其实我们听到这儿，还是感觉很模糊那么，我们说博弈论带来了一场经济学的革命，博弈论和之前的典型理论相比，有什么不同样呢？它的分析的特点在那儿？我们先回忆一下之前学习的西方经济学的微观部分：微观经济学-理性人的最优化行为-优化理论-基本形式：板书：max f（x） s.t. g（x）>=0讲述：在一般的假定下，f（.）凹的或者拟凹，而g（.）是凹的，从而f（.）的上等值集和可行集都是凸集，于是存在唯一最优解板书： 讲述：而模型的一阶条件就是均衡条件是对理性人行为的描述，然而此时的理性人行为都是基于给定的条件，例如完全竞争条件下的价格（price taker）而博弈论中，同样是理性人的最优化行为，然而其她人的行为会影响到当事人行为的成果，那么，当事人在进行理性选择的时候就必须考虑其她人的选择这样一来，我们求得的就不再仅仅是一种均衡条件，而是对其她参与者的行动的“反映”如果我们以古诺模型为例：参与者1、2都以各自的产量为决策对象板书： 讲述：我们把这种“反映”表达为对对方行动的函数，称为“反映函数”，可以证明如果存在均衡点的话，就是图中的反映函数的交点。

回忆前面微观经济学典型理论中的分析，我们可以看到，博弈论最大的特色就是强调参与人的方略选择及其互相影响因此，博弈论有时候也被称为“对策论”至此，我们应当说对博弈论的结识就更加清晰了，那么，我们如何来描述一种博弈，或者说一种博弈涉及哪些要素？根据我们前面的分析，我们可以看到一种博弈一方面涉及博弈的参与者（player），我们为其附上序号i，i=1…n；另一方面，我们还必须弄清晰参与者能采用什么样的方略，我们令第i个参与人的某一特定方略为si，其所有方略的集合称为方略空间，记为Si，si∈Si；令（s1…sn）为每一种参与者的特定方略的组合，那么每一种组合都会相应一种“成果”，即参与者的收益，我们用ui（s1…sn）表达第i个人在该特定方略组合下的收益那么我们可以有如下定义：定义 在一种n人博弈的原则表述中，参与人的方略空间为S1…..Sn，收益函数为u1…un，我们用G={S1…..Sn；u1…un}表达此博弈讲述：固然，具体的形式涉及我们之前用的“表格”也就是得益矩阵的形式，一般称之为原则型；或者，参与人在不同顺序下作出选择的动态博弈也可表达为“扩展型”例子：“田忌赛马”如何表达为原则型？板书：进入与威胁12讲述：简朴简介扩展型的意思接下来我们根据博弈的要素，简介博弈的多种类型板书：二、博弈论的分类1、 方略数量：有限博弈、无限博弈2、 得益状况：零和博弈、常和博弈、变和博弈3、 博弈的过程：静态博弈、动态博弈（反复博弈）4、 信息构造：有关得益的信息、有关博弈过程的信息（重点）5、 参与者的能力和理性：完全理性和有限理性，个体理性和集体理性6、 分类的层次讲述：12345略，其中第四点是重点，注意辨别信息的完全（complete）与完美（perfect）。

一方面分为非合伙博弈和合伙博弈两大类；另一方面在非合伙博弈范畴内，分为完全理性博弈和有限理性博弈两大类；再次，分为静态和动态博弈，附加反复博弈这种特殊的动态博弈；最后，根据信息与否完全和完美分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信息动态博弈、不完全信息动态博弈第一章：完全信息静态博弈完全信息静态定义：完全信息、静态，理性定义 在一种n人博弈的原则式表述中，参与者的战略空间为,…, ，收益函数为,…, ，我们用表达此博弈而Osborne和Rubinstein的《博弈论教程》中则是放弃了收益函数的表述，转而用高档微观中的套路，将收益函数理解为则略组合到实数域上的映射：什么是解？上策的概念例子：囚徒困境反复删去严格劣方略：例子：21左中右上1，01，30，1下0，40，22，0定义（严格劣方略）：在原则型博弈中，令为参与者i的两个可行方略（即）若对于其她参与者的每一种也许的方略组合，参与者i选择的收益都要不不小于其选择的收益，则称方略相对于是严格劣方略即： 都成立而Fudenberg和Tirole的《博弈论》中严格劣方略是在引入“混合方略”后定义的，我们在背面讲完混合方略之后再简介。

例子：如何改善自己的处境？21LRU1,34,1D0,23,421LRU-1,32,1D0,23,4经济学意义何在？持续方略的例子：一种卖主拍卖一种不可分物品，有I个投标者，其对物品的真实价值估价按顺序排列为，这些估价是公共知识，投标者同步选择投标价出价最高者中标并只付出第二标金额，未中标的投标者没有成本即，i若中标，意味着，但是只付出第二标金额，则其收益为若有多人同步出最高价格，则随机选择中标者则对于每个投标者而言，以它的估价作为投标价的方略（）弱优于其她所有方略为什么？令若选择，但是，缺陷：1、超级理性规定2、预测不精确：风险还是理性？LRU8,10-100,9D7,66,53、无解：左中右上0,44,05,3中4,00，45,3下3,53,56,6引入划线法：21左中右上1，01，30，1下0，40，22，0箭头法阐明为什么划线法是稳定的定义（纯方略Nash Equilibrium）：在n人原则型博弈中，如果方略组合满足对于每个参与者i，是（至少不劣于）她针对其她n-1个参与者所选择略的最优反映方略，则称方略组合是该博弈的一种NE即： 都成立亦即有关纯方略NE和反复删去严格劣方略均衡的关系：命题1：在一种n人原则型博弈中，如果反复删去严格劣方略剔除掉除外的因此方略组合，那么则为该博弈的唯一NE。

证明：命题2：在一种n人原则型博弈中，如果则略组合是一种NE，那么它不会被反复删除严格劣方略所剔除证明：NE求解例子《博弈论基本》：1、 古诺模型令、为公司1、2生产的同质产品的产量，市场中该产品的总供应为，而市场出清时的价格为，设公司没有固定成本，且边际成本为常数c，c

2、 伯川德模型（1）同质产品呢？）引入差别性：（2）两种差别产品，若公司1、2分别选择价格、，消费者对公司i的产品需求为，b>0，因此两种产品是替代关系需求函数不现实，不必追究）和古诺模型同样，两公司没有固定成本，边际成本为常数c，c0于是，公司的需求仍然为公司的利润函数为易得：而均衡利润：如果边际成本减少是固定成本增长。