电路分析教学课件PPT阻抗和导纳.ppt

v第一篇：总论和电阻电路的分析（第第一篇：总论和电阻电路的分析（第1－－ 4章）约章）约18学时v第二篇：直流动态电路的时域分析第二篇：直流动态电路的时域分析（第（第5－－7章）约章）约12学时v第三篇：交流动态电路的相量分析法第三篇：交流动态电路的相量分析法和和s域分析法（第域分析法（第8－－12章）约章）约26学时学时主要内容主要内容contentscontents 若渐近稳定的线性非时变电路中电源若渐近稳定的线性非时变电路中电源是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成之后，电路中的电流和电压均是与电源同之后，电路中的电流和电压均是与电源同频率的正弦量称这种电路为频率的正弦量称这种电路为正弦稳态电正弦稳态电路路（有时又简称为正弦电路），（有时又简称为正弦电路），相量法相量法是是分析正弦稳态电路的数学手段分析正弦稳态电路的数学手段 如如果果电电路路中中所所含含的的电电源源是是交交流流电电源源，，则则 称称 该该 电电 路路 为为 交交 流流 电电 路路 (Alternating current) 通通 常常 交交 流流 电电 路路 都都 是是 指指 正正 弦弦(sinusoidal)交交流流电电路路，，如如果果电电路路中中含含有有动动态元件则称为态元件则称为交流动态电路交流动态电路。

1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位分重要的地位l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义①①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是运算后仍是同频率同频率的正弦函数；的正弦函数；②②正弦信号容易产生、传送和使用正弦信号容易产生、传送和使用下 页上 页优点返 回2. 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量以分解为按正弦规律变化的分量郑州大学信息工程学院郑州大学信息工程学院 电路分析基础电路分析基础4 4方波周期信号展为傅立叶级数：方波周期信号展为傅立叶级数：tu(t)0AT/2T其中其中郑州大学信息工程学院郑州大学信息工程学院 电路分析基础电路分析基础5 5tu(t)0u1u1与方波同频率与方波同频率,称为方波的基波称为方波的基波u3u3的频率是方波的的频率是方波的3倍倍,称为方波的三次谐波。

称为方波的三次谐波u1和和u3的合成波的合成波,显然较接近方波显然较接近方波U1m1/3U1m郑州大学信息工程学院郑州大学信息工程学院 电路分析基础电路分析基础6 6tu(t)0u5的频率是方波的频率是方波的的5倍倍,称为方波称为方波的五次谐波的五次谐波u13和和u5的合成波的合成波,显然更接近方波显然更接近方波1/5U1mu135u5 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义和实际意义结论第三篇：动态电路的相量分析法第三篇：动态电路的相量分析法v第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路v第十章第十章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路v第十一章第十一章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v§§8 8－－1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念v§§8 8－－2 2 复数复数v§§8 8－－3 3 正弦激励动态电路的时域分析正弦激励动态电路的时域分析v§§8 8－－4 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v§§8 8－－5 5 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v§§8 8－－6 6 阻抗与导纳的引入阻抗与导纳的引入v§§8 8－－7 7 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法v§§8 8－－8 8 串并联电路分析串并联电路分析v§§8 8－－9 9 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院郑州大学信息工程学院返回目录返回目录本章学习目的及要求本章学习目的及要求本章重点：本章重点： 1、理解相量和正弦量的关系；、理解相量和正弦量的关系； 2、掌握相量形式的、掌握相量形式的KCL KVL 及及VAR; 3、理解阻抗、导纳的概念；、理解阻抗、导纳的概念； 4、熟练掌握正弦稳态的相量模型和基本、熟练掌握正弦稳态的相量模型和基本分析方法。

分析方法 随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流，电压和电流（有时又称为交流电压和电流，简称正简称正弦量弦量），它们的瞬时值可用时间），它们的瞬时值可用时间t 的的sin函数或函数或cos函函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为数表示，在以后的讨论中，均将它们表为cos函数 给出正弦电压（电流）给出正弦电压（电流）瞬时值表达式瞬时值表达式时，一定时，一定要先给出其要先给出其参考方向参考方向表达式和参考方向一起可确表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向§§8 8－－1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念一一. 正弦量的三要素正弦量的三要素D 1. 振幅振幅(幅值幅值) ImD 2.角频率角频率 Im 是电流是电流 i 的最大值的最大值 ωt＋＋ i称为称为相位相位(相角相角)，表示波形变化的进程，表示波形变化的进程, 是是 i 的相角随时间变化的速度，反映波形变化快的相角随时间变化的速度，反映波形变化快慢，称为角频率。

单位：弧度慢，称为角频率单位：弧度 / 秒秒 电流电流 i 的频率为的频率为 f (赫兹、周赫兹、周/秒秒) ，周期为，周期为 T(秒秒) ，有如下关系，有如下关系D 3.初相位初相位  i  i 是是 t = 0 时刻时刻 i 的相位，称为初相位（初的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度相角）单位：弧度、度 由于由于 cos 函数是周期函数，故函数是周期函数，故 i 是多值的，一是多值的，一般取般取 i 的值与计时起点的选择的值与计时起点的选择有关有关,也也反映了波形到达反映了波形到达正最大值的时间不同正最大值的时间不同i0i0i0二二. 同频率正弦量的同频率正弦量的相位差相位差F 同频率正弦量的相位差等于其初相位之差同频率正弦量的相位差等于其初相位之差F 相位差相位差   的单位：弧度、度的单位：弧度、度设则则u 与与 i 的相位差的相位差  u i （可简计为（可简计为  ）为：）为：F 相位差相位差   是多值的，一般取是多值的，一般取: F相位差反映了两个波形谁先到达正最大值。

相位差反映了两个波形谁先到达正最大值同频率正弦量相位差的几种情况：同频率正弦量相位差的几种情况：u 与 i 同相u 超前 i u 滞后 iu 与 i 反相u 与 i 正交ωωt 例例计算下列两正弦量的相位差计算下列两正弦量的相位差下 页上 页解解不能比较相位差不能比较相位差两个正弦量两个正弦量进行相位比进行相位比较时应满足较时应满足同频率、同同频率、同函数、同符函数、同符号，且在主号，且在主值范围比较值范围比较 结论返 回三三. 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示衡量其平均效果工程上采用有效值来表示l周期电流、电压有效值定义：周期电流、电压有效值定义：一个周期内在同一一个周期内在同一个电阻个电阻R上，一个周期量产生的热效应与一直流量上，一个周期量产生的热效应与一直流量相当，则该直流量称为周期量的有效值相当，则该直流量称为周期量的有效值R直流直流IR交流交流 i物物理理意意义义下 页上 页返 回下 页上 页方均根值方均根值定义电压有效值：定义电压有效值：返 回同样可推得正弦电压同样可推得正弦电压 u 的有效值为：的有效值为：F 正弦电流正弦电流 的有效值为：的有效值为：若交流电压有效值为若交流电压有效值为 U=220V ，， U=380V 其最大值为其最大值为 Um 311V Um 537V下 页上 页注意①①工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、、电电流流一一般般指指有有效效值值，，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、、电电网网的的电电压压等等级级等等。

但但绝绝缘缘水水平平、、耐耐压压值值指指的的是是最最大大值值因因此此，，在在考考虑虑电电器器设备的耐压水平时应按最大值考虑设备的耐压水平时应按最大值考虑返 回②②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值般为有效值③③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳v§§8 8－－1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念v§§8 8－－2 2 复数复数v§§8 8－－3 3 正弦激励动态电路的时域分析正弦激励动态电路的时域分析v§§8 8－－4 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v§§8 8－－5 5 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式v§§8 8－－6 6 阻抗与导纳的引入阻抗与导纳的引入v§§8 8－－7 7 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法v§§8 8－－8 8 串并联电路分析串并联电路分析v§§8 8－－9 9 复杂电路分析举例复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院郑州大学信息工程学院返回目录返回目录1. 复数的表示方法复数的表示方法F 直角坐标形式：直角坐标形式：其中其中 a1 、、a2 均为实数，均为实数，a1 是是A的实部，的实部，a2 是是A的虚部。

的虚部F 向量表示：向量表示：a ：复数：复数A的模的模  ：：复数复数A的辐角的辐角关系：F 三角函数形式：三角函数形式：F 指数形式（极坐标形式）：指数形式（极坐标形式）：根据欧拉公式：根据欧拉公式：可得：可得：简写作：简写作：A＝ a 例例1：：已知已知 ，求其极坐标形式求其极坐标形式解：解：故故 A＝＝44.72 -116.57 o例例2：：已知已知 A= 13 112.6 o ，求其直角坐标形式求其直角坐标形式解：解：2. 复数的运算复数的运算F 取实部、取虚部取实部、取虚部F 加减法运算加减法运算—— 采用代数式采用代数式设设则则设设则则F 乘除运算乘除运算—— 采用极坐标式采用极坐标式设设则则模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减F 旋转因子旋转因子 ej =cos +jsin =1∠AReIm0A• ej电路如图，已知：电路如图，已知：求解：由解：由KCL得方程得方程§§8 8－－3 3 正弦激励动态电路的时域分析正弦激励动态电路的时域分析(1) 式通解为：式通解为：其中其中设设将将(3)、、(4)代入代入(1)式：式：比较比较(5)式两边可得：式两边可得：化简可得：化简可得：即即(1) 式通解为：式通解为：代入初始条件代入初始条件(2)式，得：式，得：方程方程(1) 满足初始条件的解为：满足初始条件的解为：自由分量自由分量 (暂态分量暂态分量)强制分量强制分量 (稳态分量稳态分量)F 自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又称为暂态分量。

又称为暂态分量F 强制分量是与电源同频率的正弦量，当强制分量是与电源同频率的正弦量，当 t =   ，响，响应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态工程上认为，时间为工程上认为，时间为 或或 时，电路已进入稳态时，电路已进入稳态)F 暂态分量的初值暂态分量的初值 与与 有关若 ，则暂态分量为零，电路直接，则暂态分量为零，电路直接进入稳态；若进入稳态；若 或或 ，则暂态分量初，则暂态分量初值为值为 ，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使使 uc 在这段时间某些瞬时可能产生过电压下图为在这段时间某些瞬时可能产生过电压下图为 u=0 时时uc 波形图F 由于由于 u与与 i 有关，而有关，而 i 与计时起点（即开关动作的与计时起点（即开关动作的时刻）有关时刻）有关 ，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分量的大小。

分量的大小稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量1. 问题的提出问题的提出电路方程是微分方程：电路方程是微分方程：下 页上 页RLC+-uCiu+-返 回§§8 8－－4 4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 当激励是正弦函数时当激励是正弦函数时特解的求法很复杂特解的求法很复杂i1i1+i2 i3i2角频率角频率 同同频频的的正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到同同频频的的正正弦弦量量，，所以，只需确定初相位和有效值因此采用所以，只需确定初相位和有效值因此采用正弦量正弦量复数复数下 页上 页I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位变换的思想变换的思想结论返 回如：如： 2. 由于正弦函数是周期函数，所以其加、减、求由于正弦函数是周期函数，所以其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数导、积分运算后仍是同频率的正弦函数造一个复函数造一个复函数对对 F(t) 取实部取实部 任任意意一一个个正正弦弦时时间间函函数数都都有有唯一与其对应的复数函数唯一与其对应的复数函数无物理意义无物理意义是一个正弦量是一个正弦量 有物理意义有物理意义3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 页上 页结论返 回F(t) 包含了三要素包含了三要素：：I、  、，，复常数包含了两个要素：复常数包含了两个要素：I ,  。

F(t) 还可以写成还可以写成复常数复常数下 页上 页返 回正弦量对正弦量对应的相量应的相量 一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位若给量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位若给定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系一对应的关系注意：相量只是用来表示正弦量，注意：相量只是用来表示正弦量，但它不等于正弦量但它不等于正弦量有效值有效值相量相量最大值最大值相量相量+1+j·U·I 相量的运算规则即复数的运算规则相量也可相量的运算规则即复数的运算规则相量也可用向量表示，称为相量图用向量表示，称为相量图同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：画相量图时，画相量图时， 和和 的的长度采用不同的比例长度采用不同的比例已知已知例例1试用相量表示试用相量表示i, u .解解下 页上 页例例2试写出电流的瞬时值表达式试写出电流的瞬时值表达式解解返 回3. 相量法的应用相量法的应用①①同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减相量关系为：相量关系为：结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。

的加减运算)Re() cos()()Re() cos()( j2m22m2 j1m11m1tteUΨtUtueUΨtUtu··=+==+=i1  i2 = i3下 页上 页例例返 回同理同理②②正弦量的微分、积分运算正弦量的微分、积分运算微分运算微分运算 积分运算积分运算例求特解例求特解用相量运算：用相量运算：①①把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题；②②把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算；③③可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路相量法的优点RLC+-uCiu+-作业作业 P55：：8-3、、8-4、、8-7§§8 8－－5 5 两类约束条件的相量形式两类约束条件的相量形式 8.5.1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 8.5.2 电阻电阻VAR的相量形式的相量形式 8.5.3 电感电感VAR的相量形式的相量形式 8.5.4 电容电容VAR的相量形式的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。

因因此此，，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，，KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示： 流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足量表示时仍满足KVL下 页上 页表明返 回8.5.1 8.5.1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式由引理由引理 同理同理 例：例：已知已知，求 i3 解：解：8.5.2 8.5.2 电阻电阻VARVAR的相量形式的相量形式v 电阻电阻 正弦稳态电路中，设正弦稳态电路中，设时域方程：时域方程： 由复数引理两边同时取相量，得由复数引理两边同时取相量，得相量形式方程：相量形式方程：R+- 相量方程相量方程 可分为两个实数方程：可分为两个实数方程：特点：特点：u 与与 i 同频率的正弦量，相位相同，最大值同频率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之间满足欧姆定律；或有效值之间满足欧姆定律； u 与与 i 幅值之比等幅值之比等于于 R。

v 电感电感正弦稳态电路中，设正弦稳态电路中，设时域方程：时域方程： 两边同时取相量，得两边同时取相量，得相量形式方程：相量形式方程：8.5.3 8.5.3 电感电感VARVAR的相量形式的相量形式相量方程相量方程 可分为两个实数方程：可分为两个实数方程：特点：特点： 超前超前 (  / 2)弧度弧度；； 与与 幅值之比等幅值之比等于于  L，，  L 反映电感对正弦电流的阻碍作用，反映电感对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而增大这一阻碍作用随着电源频率的升高而增大v 电容电容正弦稳态电路中，设正弦稳态电路中，设时域方程：时域方程：两边同时取相量，得：两边同时取相量，得：相量形式方程：相量形式方程：8.5.4 8.5.4 电容电容VARVAR的相量形式的相量形式相量方程相量方程 可分为两个实数方程：可分为两个实数方程：特点：特点： 滞后滞后 (  / 2)弧度弧度；； 与与 幅值之比等幅值之比等于于 ( 1 /  C ), 它反映电容对正弦电流的阻碍作用，它反映电容对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而减小这一阻碍作用随着电源频率的升高而减小。

例：例：求求A的读数的读数A AA A1 1A A2 2R RC C10A10A10A10A三种基本元件的相量方程为三种基本元件的相量方程为:电阻电阻电感电感电容电容将它们统一记为将它们统一记为:或或欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式 网络网络N0是正弦稳态电路中不含独立源的线性是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：单口网络，其电压和电流分别为：定义定义 称称 Z 为网络为网络 N0 的输入阻抗（又称等效阻抗的输入阻抗（又称等效阻抗或简称为阻抗）或简称为阻抗）一一. . 无源单口网络的阻抗无源单口网络的阻抗 §§8.6 8.6 阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入 实部实部R－－为等效电阻，代表电路的等效热损耗；为等效电阻，代表电路的等效热损耗； 虚部虚部X－－等效电抗，表等效电、磁场能量存储等效电抗，表等效电、磁场能量存储其中：模其中：模 ,说明电压与电流间的大小关系；说明电压与电流间的大小关系； 幅角幅角 ，表示，表示电压电流的相位差电压电流的相位差；；注：注： 、、Z、、R、、X 的单位均为欧姆。

的单位均为欧姆三者的关系可用阻抗三角形表示三者的关系可用阻抗三角形表示: :阻抗三角形阻抗三角形二二. R、、L、、C 元件的阻抗元件的阻抗电阻电阻电感电感称为电容的电抗（容抗）称为电容的电抗（容抗）电容电容 XL为电感的电抗，称为感抗，为电感的电抗，称为感抗，XL=ωL, XL>0 ZL的模的模XL表示电压和电流的模之比表示电压和电流的模之比,Z的幅角的幅角 z为为900 ,表示电压超前电流表示电压超前电流900XC<0三三. . 无源单口网络的导纳无源单口网络的导纳定义定义 网络网络 N0 是正弦稳态电路中不含独立源的线性是正弦稳态电路中不含独立源的线性单口网络，其电压和电流分别为：单口网络，其电压和电流分别为：称称 Y 为网络为网络 N0 的输入导纳（又称等效导纳或简的输入导纳（又称等效导纳或简称为导纳）称为导纳）Y 是复数，可表为：是复数，可表为：其中其中 为网络为网络 N0 导纳导纳 Y 的模；的模； 为为 N0 的导纳角；的导纳角；G 为为 N0 的的 等效电导；等效电导；B 为为 N0 的等效电纳的等效电纳 、、Y、、G、、B 的单位均为西门子的单位均为西门子。

显然，对同一网络，有：显然，对同一网络，有：四四. R、、L、、C元件元件 的导纳的导纳电阻电阻电感电感称为电感的电纳（感纳）称为电感的电纳（感纳）称为电容的电纳（容纳）称为电容的电纳（容纳）电容电容Z 和和 Y 反映正弦稳态电路中网络反映正弦稳态电路中网络 N0 的端口特性的端口特性五五. RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗KVL：下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-+-uR返 回则则 ，， 超前于超前于 ，电路为感性；，电路为感性；端口性质：端口性质：则则 ，， 滞后于滞后于 ，电路为容性；，电路为容性；则则 ，， 与与 同相，电路为阻性同相，电路为阻性 阻抗阻抗 Z 既表达了电压与电流二者之间的有效值既表达了电压与电流二者之间的有效值关系，也指出了二者之间的相位关系，因而全面地关系，也指出了二者之间的相位关系，因而全面地反映了电路的正弦稳态性能反映了电路的正弦稳态性能六六. 无源单口网络的等效相量模型无源单口网络的等效相量模型v 等效串联模型等效串联模型若若 X < 0若若 X > 0v 等效并联模型等效并联模型若若 B < 0若若 B > 0v 两种模型等效互换两种模型等效互换设设等效等效电导电导等效等效电纳电纳则则一般情况一般情况G1/R ，B1/X。

若若Z为为感性，感性，X>0，则则 B<0，即仍为感性即仍为感性注意等效电阻等效电阻等效电抗等效电抗则则反之，若已知反之，若已知v 若令若令则有则有即即v 若若R<

说明说明下 页上 页注意 一端口一端口N0中如不含受控源，则有中如不含受控源，则有或或但有受控源时，可能会出现但有受控源时，可能会出现或或其实部将为负值，其等效电路要设定受控其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；源来表示实部；返 回作业作业 P56：：8-9、、8-10、、8-23、、8-37§§8.7 8.7 分析正弦稳态电路的相量法分析正弦稳态电路的相量法 8.7.1 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型 8.7.2 用相量法分析正弦稳态电路的步骤用相量法分析正弦稳态电路的步骤8.7.1 8.7.1 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型v时域模型时域模型一般的电路反映电路变量瞬时值之间的关系，称一般的电路反映电路变量瞬时值之间的关系，称为为时域模型时域模型从这模型可列出电路的微分方程，从这模型可列出电路的微分方程，从而解出未知的时间函数从而解出未知的时间函数v相量模型相量模型在在正弦稳态电路正弦稳态电路中，各电流和电压均是同频率的中，各电流和电压均是同频率的正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻抗或导纳表示。

这样的电路模型反映电路变量相抗或导纳表示这样的电路模型反映电路变量相量之间的关系，称为量之间的关系，称为相量模型相量模型它是一种它是一种假想的假想的模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具一一. .概念概念二二. 相量模型的获得相量模型的获得v拓扑结构与原电路相同；拓扑结构与原电路相同；v各电流电压变量及独立电源用其相量表示；各电流电压变量及独立电源用其相量表示；vR、、L、、C元件用其阻抗或导纳表示；元件用其阻抗或导纳表示；v受控源参数不变受控源参数不变说明：说明： 分析相量模型的约束条件是两类约束条件的相分析相量模型的约束条件是两类约束条件的相量形式将量形式将R、、L、、C元件参数统一用阻抗或导纳表元件参数统一用阻抗或导纳表示后，示后，两类约束条件的相量方程与电阻电路中两类两类约束条件的相量方程与电阻电路中两类约束条件的时域方程在形式上相同约束条件的时域方程在形式上相同因此，以前推因此，以前推得的分析电阻电路的所有方法和定理均可用于分析得的分析电阻电路的所有方法和定理均可用于分析相量模型相量模型8.7.2 8.7.2 用相量法分析正弦稳态电路的步骤用相量法分析正弦稳态电路的步骤v画出原电路的相量模型；画出原电路的相量模型；v分析相量模型（可用各种分析方法），求出待求电分析相量模型（可用各种分析方法），求出待求电流、电压的相量；流、电压的相量；v将所求相量还原成正弦量。

将所求相量还原成正弦量 若题目中未给出电源以及所有电流、电压的若题目中未给出电源以及所有电流、电压的初相位，即未规定计时起点解题时要令某一电初相位，即未规定计时起点解题时要令某一电流或电压初相位为零（即规定计时起点），然后流或电压初相位为零（即规定计时起点），然后进行求解该初相位定为零的正弦量称为参考正进行求解该初相位定为零的正弦量称为参考正弦量，其相量称为弦量，其相量称为参考相量参考相量注意例：例：正弦稳态电路如图已知电源正弦稳态电路如图已知电源 u 的频率为的频率为800Hz，有效值为，有效值为2V，求，求 I、、UR、及、及 u 与与 uR 的相位差的相位差  解：解：原电路的相量模型如下图所示原电路的相量模型如下图所示 令令 为参考相量，即为参考相量，即由KVL，有串联阻抗的计算和分压公式与电阻电路中串联串联阻抗的计算和分压公式与电阻电路中串联电阻的计算和分压公式形式上是一致的电阻的计算和分压公式形式上是一致的一一. . 阻抗的串联和分压公式阻抗的串联和分压公式结论分压公式分压公式Z1+Z2Zn－Z+- -§§8.8 8.8 串并联电路分析串并联电路分析二二 阻抗的并联和分流公式阻抗的并联和分流公式分流公式分流公式两个阻抗两个阻抗Z1、、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：Y1+Y2Yn－－Y+-例例 图示电路为阻容移相装置，如要求电容电压图示电路为阻容移相装置，如要求电容电压滞后于电源电压滞后于电源电压/3，问，问R、、C应如何选择应如何选择。

解解1画相量图计算画相量图计算上 页jXC+_R+-解解2返 回解：解：例：例：已知已知 R1=10 ，， L=0.5H，， R2=1000 ，， C＝＝10 F，， =314弧度弧度/秒秒，，US＝＝100V求 令令 为参考相量，即为参考相量，即§§8.9 8.9 复杂电路分析举例复杂电路分析举例 8.9.1 网孔法网孔法 8.9.2 节点法节点法 8.9.3 戴维南定理戴维南定理 8.9.4 叠加原理叠加原理网孔法网孔法 ：网网孔孔i与与网网孔孔j的的公公共共电电阻阻，，称称互互电电阻阻，，可可正正可可负负，，当当该该两两个个网网孔孔电电流流在在公公共共电电阻阻上上的的方方向向一一致致时时，，互互电电阻阻为为正正，，反之，互电阻为负反之，互电阻为负 在在R矩阵中矩阵中： ：主对角线上的电阻称为自电阻，恒为正，为第主对角线上的电阻称为自电阻，恒为正，为第i个网孔个网孔中所有电阻之和中所有电阻之和。

等式右边为网孔中电压升的代数和等式右边为网孔中电压升的代数和节点法节点法 若每个网孔电流的方向一律顺时针或一律反时针绕时，则若每个网孔电流的方向一律顺时针或一律反时针绕时，则互电阻都为负值互电阻都为负值 当电路中不含受控源时，当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵）为对称矩阵（称为电阻矩阵）为对称矩阵，含受控源时，矩阵，含受控源时，R矩阵不对称矩阵不对称 若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去 若电流源支路仅属于一个网孔或通过电路伸缩扭动变形，若电流源支路仅属于一个网孔或通过电路伸缩扭动变形，使电流源所在支路单独属于某一网孔，则该网孔电流是已知的使电流源所在支路单独属于某一网孔，则该网孔电流是已知的可减少一个网孔方程可减少一个网孔方程 电流源接在两个网孔间，可采用：电流源接在两个网孔间，可采用：一一. 假设电压法；假设电压法；二二. 超网孔法；超网孔法；三三. 重选独立回路法重选独立回路法 例例1 1：：正弦稳态电路如图，正弦稳态电路如图，求 u1(t)。

解：解：电路的相量模型如图，其中电路的相量模型如图，其中可分别用网孔法、节点法和电源转换求解可分别用网孔法、节点法和电源转换求解用节点法求解，节点方程为：用节点法求解，节点方程为：整理得整理得解得解得用网孔法求解：用网孔法求解：解得解得含运放电路的分析含运放电路的分析+ +－－ 2S2S2S2S＋＋－－j2j2ωωs sj jωωs s＋＋－－①①②②例例2:2: 求求解解例：例：求如图所示正弦稳态电路的戴维南等效电路，已求如图所示正弦稳态电路的戴维南等效电路，已知知8.9.3 8.9.3 戴维南定理例题戴维南定理例题相量模型相量模型解：其相量模型如图所示，解：其相量模型如图所示，求开路电压相量求开路电压相量 ，， 令令则则开路电压开路电压 为为求等效阻抗求等效阻抗 的相量模型如图所示的相量模型如图所示由上式得等效阻抗由上式得等效阻抗所求得戴维南等效电路如图所示所求得戴维南等效电路如图所示例：例：电路如图所示，求电路如图所示，求解：解：本题是不同频率的正弦电源作用于电路的情况本题是不同频率的正弦电源作用于电路的情况就整体而言；本题不符合单一频率的条件，不能运就整体而言；本题不符合单一频率的条件，不能运用相量法。

但是，如果只求每一电源单独作用时的用相量法但是，如果只求每一电源单独作用时的响应，则仍可运用相量法，再根据叠加定理即可解响应，则仍可运用相量法，再根据叠加定理即可解决问题 8.9.4 8.9.4 叠加原理例题叠加原理例题（（1））作用于电路，作用于电路，（（2））作用于电路，作用于电路，（（1 1））、、电电源源同同频频时时：：用用同同一一相相量量模模型型，，总总响响应应由由 各分量的相量合成各分量的相量合成 (2(2））、、电电源源不不同同频频时时：：要要用用不不同同参参数数的的相相量量模模型型，，总总响响应应不不能能用用各各分分量量的的相相量量合合成成，，只只能能用用时时域域函数相加函数相加 使用叠加定理时应注意：使用叠加定理时应注意：故得故得① ① 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域②②相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路线性电路③③相量法用来分析相量法用来分析正弦稳态电路正弦稳态电路正弦波形图正弦波形图相量图相量图注意不不适适用用线线性性线线性性12非非线性线性作业作业 P58：：8-19、、8-20、、8-29、、8-38。