高中数学 第3章 三角恒等变换归纳总结课件 新人教B版必修4.ppt

三角恒等变换三角恒等变换章末归纳总结章末归纳总结•1．三角函数式求值•三角函数式的求值包括三种类型：给角求值，给值求值，给值求角．•(1)给角求值•给角求值的解法规律是恰当地应用诱导公式，合理地进行角的变换，恰当地应用和角与差角的三角函数公式、二倍角公式、积化和差、和差化积公式、万能代换公 式和半角公式，使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题．给角求值时要注意当角较大时，应先利用诱导公式，这样能使角之间的关系更明确，这也是给角求值的技巧之一．技巧之二是进行角变换，将其中一个角用另两个角(已知角或特殊角)表示出来，减少未知角的个数．•(2)给值求值•给值求值这类问题的解法规律是将所给的一个或几个三角函数式根据问题的需要进行恒等变换，使其转化为所求函数式能够使用的条件，然后用代入法求出三角函数式的值．也可以将所求的函数式经过适当的变形后，再利用条件，即给值的方法是代入法或恒等变形法．•(3)给值求角•给值求角这类问题的解法规律是根据已知条件求出该角的某种三角函数值，并根据已知条件判断出所求的角的范围，根据三角函数值及角的范围确定出角的大小．给值求角的难点是缩小角的范围，角的范围必须缩小到该三角函数的一个单调区间内，或在所确定的范围内，满足条件的角只有一个．•2．三角函数式的化简•三角函数式的化简是对给定的三角函数式通过适当的三角变换，使之取得较简单的形式．化简三角函数式的常用方法有：(1)直接应用公式，(2)切割化弦，(3)异角化同角，(4)特殊值与特殊角的三角函数互化，(5)通分、约分，(6)配方去根号．•3．三角恒等式的证明•三角恒等式的证明，就是应用三角公式，通过适当的恒等变换，消除三角恒等式两端结构上的差异，这些差异可从以下几方面入手：(1)角的差异，(2)三角函数名称的差异，(3)三角函数式结构形式上的差异．针对上面的差异，选择合适的方法进行等价转化．•证明三角恒等式的常用方法有：左右互推、左右归一、恒等变形、分析法、综合法等．•三角恒等式的证明可分为两类：不附条件的三角恒等式的证明和附条件的三角恒等式的证明．不附条件的三角恒等式证明多用综合法、分析法、恒等变形等．附条件的三角恒等式的证明关键在于恰当、合理地应用条件，或通过变形观察所附条件与要证等式之间的联系，找到问题的突破口，常用代入法或消元法证明．•1．本章公式较多，学好本章的关键在于清楚各公式的来龙去脉，搞明白各公式之间的内在联系，把握公式的结构，这样才能准确应用公式，同时注意公式的逆用、变用．•2．转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括函数名称的变换、角的变换、和与积的变换、幂的升降变换及“1”的变换等．•3．恒等变形前需分析已知式中角和函数名称的差异，寻求联系，实现转化．•4．掌握基本技巧，如切割化弦、异名化同名、异角化同角等．•[分析]　先求出sinθ－cosθ，则可以由此求出sinθ或cosθ•[点评]　遇有sinθ＋cosθ＝a的题目类型，可以考虑平方，去求sinθ－cosθ.防止出现因忽视角θ的范围而无法确定sinθ－cosθ的符号的情况．•[分析]　首先将切化弦，然后利用已知角之间的关系，合理选用公式求解．•[点评]　对于给角求值问题，一般所给出的角都是非特殊角，从表面上看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解，有时还可逆用、变形运用公式.•[分析]　本题已知角α的正弦与β的余弦，且α，β为锐角，欲求α＋2β，关键是据条件压缩其范围，使其在正弦或余弦函数的一个单调区间内．。