2.2.21[对数函数及其性质]课件(新人教版必修1)教学PPT课件.ppt

第一课时第一课时 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象2.2.2 本节课的学习预告：本节课的学习预告：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用对数函数性质与应用考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代估计出土文物或古遗址的年代 t 能不能看成是能不能看成是 P 的函数？的函数？ 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量含量P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有唯，都有唯 一确定的年代一确定的年代 t 与它对应，所以，与它对应，所以，t 是是P的函数想想一一想想？？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,＋＋∞)？？即真数大于即真数大于0？？ 一般地，函数一般地，函数y = logy = loga a x x (a (a＞＞0,0,且且a≠ 1)a≠ 1)叫做叫做对数函数对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, , 函数的函数的定义域是（定义域是（ 0 , +∞0 , +∞））求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：巩固练习（巩固练习（1））:P73方框练习方框练习T2（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。

的图象作图步骤作图步骤: : ①①列表列表, , ② ②描点描点, , ③ ③连线对数函数对数函数: :y = logy = loga a x x (a (a＞＞0,0,且且a≠ 1)a≠ 1) 图象与性质图象与性质X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3列列表表描描点点作作y=log0.5x图像图像连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？x1oy1(4)当 01时的图象又怎么画呢?jihehuaban图图 象象 性性 质质a ＞＞ 1 0 ＜＜ a ＜＜ 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是上是上是上是在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a＞＞0,且且a≠1) 的图象与性质的图象与性质当当x>1时，时， 当当x=1时，时， 当当00y=0y<0 当当x>1时，时， 当当x=1时，时， 当当00 下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小图高底小图高底小图高底小10 底数底数a>1a>1时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。

轴补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象的两个对数函数的图象关于关于x x轴对称补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0xy　　底数　　底数0 1,∴∴函数在区间（函数在区间（0，，+∞）） 上是增函数；上是增函数；∵∵3.4<8.5∴∴ log23.4< log28.5n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（（1）） log23.4与与 log28.5 （（2）） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , ∵∵a=0.3< 1, ∴∴函数在区间（函数在区间（0，，+∞）上是减函数；）上是减函数；∵∵1.8<2.7 ∴∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低小结小结n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（（1）） log23.4与与 log28.5 （（2）） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:１１.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（（ a>1时为时为增增函数函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0

根据单调性得出结果注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：：•（（3）） loga5.1与与 loga5.9解解: ①①若若a>1则函数在区间（则函数在区间（0，，+∞）上是增函数；）上是增函数； ∵∵5.1<5.9 ∴∴ loga5.1 < loga5.9 ②②若若0 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？＜＜＞＞＞＞＜＜＜＜＞＞＞＞＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜ 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : ⑴⑴　　log 67 , log 7 6 ; ⑵⑵　　log 3π , log 2 0.8 . 解解: ⑴∵⑴∵log67＞＞log66＝＝1 　　　　　　　　log76＜＜log77＝＝1 　　　　∴∴ log67＞＞log76 ⑵⑵ ∵∵log3π＞＞log31＝＝0 log20.8＜＜log21＝＝0 ∴∴ log3π＞＞log20.8 注意注意注意注意: : : :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小. . . .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , , ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数( ( ( (如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示 : : : : log log a aa a＝＝＝＝1 1提示提示提示提示: : log a1＝＝0小技巧小技巧：：判判断断对对数数 与与0的的大大小小是是只只要要比比较较（（a-1)(b-1)与与0的的大大小小 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : ⑴⑴　　log 67 , log 7 6 ; ⑵⑵　　log 3π , log 2 0.8 . 注意注意注意注意: : : :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小. . . .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , , ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数( ( ( (如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示 : : : : log log a aa a＝＝＝＝1 1提示提示提示提示: : log a1＝＝0小技巧小技巧：：判判断断对对数数 与与0的的大大小小是是只只要要比比较较（（a-1)(b-1)与与0的的大大小小(3)(3)(3)(3)巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习:P73 T3:P73 T3:P73 T3:P73 T3二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质; ;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小. .一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ;图图 象象 性性 质质a ＞＞ 1 0 ＜＜ a ＜＜ 1定义域定义域定义域定义域 : ( 0,+∞): ( 0,+∞): ( 0,+∞): ( 0,+∞) 值值值值 域域域域 : : : : R R R R过点过点过点过点(1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), 即当即当即当即当x x x x ＝＝＝＝1 1 1 1时时时时,y,y,y,y＝＝＝＝0 0 0 0在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a＞＞0,a≠1)0,a≠1) 的图象与的图象与性质性质当当x>1时，时，y>0 当当x=1时，时，y=0 当当01时，时，y<0 当当x=1时，时，y=0 当当00 ㈠㈠ 若若底数为同一常数底数为同一常数, ,则可由对数则可由对数函数的单调性直接进行判断函数的单调性直接进行判断. .㈡㈡ 若若底数为同一字母底数为同一字母, ,则按对数函则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论数的单调性对底数进行分类讨论. .㈢㈢ 若若底数、真数都不相同底数、真数都不相同, ,则常借则常借助助1 1、、0 0、－、－1 1等中间量进行比较　等中间量进行比较　比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. .(1)(1)作业作业 Ⅰ Ⅰ 熟记对数函数熟记对数函数 的图象和性质的图象和性质 Ⅱ Ⅱ P74.P74.习题习题2.2 72.2 7，，8 8。