伯努利方程习题参考(课后给学生).ppt

1文特里(Venturi)流量计文特里流量计主要用于管道中流体的流量测量，主要 是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，如图5-1所示它是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部 用Ｕ形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体 积流量以文特里管的水平轴线所在水平面作为基准面列截 面1-1，2-2的伯努利方程(5-1)由一维流动连续性方程(5-2)*2图 5-1 文特里流量计原理图*3将式(5-2)代入到式(5-1)，整理得(5-3)由流体静力学 (5-4)将式(5-4)代入到式(5-3)，则(5-5)式(5-5)表明，若ρ液， ρ ，A2，A1已知，只要测量出h液，就可以确定流体的速度流量为：(5-6)*4考虑到实际情况(5-7)式中Cd为流量系数，通过实验测定文特里流量计是节流装置中的一种，除此之外还有孔板，喷嘴等，其基本原理与文特里流量计基本相同，不再 叙述5【例】 有一文丘里管如图5- 2所示，若水银差压计的 指示为360mmHg，并设 从截面A流到截面B的水头 损失为0.2mH2O， =300mm， =150mm， 试求此时通过文丘里管的 流量是多少?图5-2 文丘里管【解】 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a） 由连续性方程所以（b）水银差压计1—1为等压面，则有由上式可得（c） 将式（b）和式（c）代入（a）中解得（m/s）（m3/s）*9*10*11*12*13*14104页例题5-6*15*16*17*18*19109页课后习题5.11*20*21例题1：已知水枪喷嘴直径 d1=50mm,d2=20mm,流量 Q=25m3/h。

求：1.喷嘴接头拉力；2.射流对平板冲力解：1.取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程d1d2RRv1 p11122v2Rx′沿流向取为x 方向列动量方程d1d2RRv1 p11122v2R′取2-2,3-3面及射流表面为控制面d1d2RRv1 p11122v23333R′v3v3*25【例2】 有一贮水装置如图5-4所示，贮水池足够大，当阀 门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强而当将阀门全 开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试 求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动 损失)解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本*26方程求出Ｈ值则 代入到上式（m/s）所以管内流量（m3/s）*27图 5-4*28【例3】 水流通过如图5-5所示管路流入大气，已知： Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管 径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失 ，试求管中流量qv解】 首先计算1-1断面管路中心的压强因为A-B为 等压面，列等压面方程得：则 (mH2O)列1-1和2-2断面的伯努利方程*29由连续性方程： 将已知数据代入上式，得（m/s）管中流量（m3/s）*30图 5-5【例5-4】 有一离心水泵装 置如图6-4所示。

已知该泵 的输水量 m3/h，吸 水管内径 150mm，吸 水管路的总水头损失 mH2O，水泵入口 2—2处，真空表读数为 450mmHg，若吸水池的 面积足够大，试求此时泵 的吸水高度 为多少? 图5-6离心泵装置示意图【解】 选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变 流截面列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得因为吸水池面积足够大，故 且（m/s）为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为将和值代入上式可得（mH2O）思考题(1)欧拉法研究----------的变化情况(A) 每个质点的速度(B) 每个质点的轨迹( C) 每个空间点的速度(D) 每个空间点的质点轨迹( C) 思考题(2). 二元流动的速度分布为u=2x+t, v=y2+2t, 则 t=0时, 点(1,2)的流体加 速度分量ax 和ay 为----------(A) 1,2 (B) 3,16( C) 2,4 (D) 5,18(D) 思考题(3). 控制体是----------(A) 包含一定质量的系统(B) 位置, 形状都变化的空间体( C) 固定的空间体(D) 形状不变, 位置移动的空间体( C) 思考题(4). 在----------流动中, 伯努利方程不 成立(A) 定常(B) 理想流体( C) 不可压缩(D) 可压缩( D) hcP0PcHR00xccz 0例5 已知矩形平板闸下出流 B=6m, H=5m, hc=1m, Q=30m3/s,不计水头损失求:水流对闸门推力解: 利用连续性方程,有设闸门对水流作用力为 R , 则X方向的动量方程为hcP0PcHR00xccz 0代入数据, 得水流对闸门的作用力, 利用牛顿第三定律, 有 方向向右例6 p1=98kpa , V1=4m/s , d1=200mm, d2=100mm, a=450 , 不计水头损失, 求: 水流作用于弯管上的力 RyxP102P2 yaV2V1211Rx解: 设管壁对水流的作用力 为Rx Ry由连续性方程 , 有列1-2伯努利方程RyxP102P2 yaV2V1211Rx列X方向动量方程列Y方向动量方程代入有关数据得 Rx=-2.328(kN) Ry=1.303(kN)利用牛顿第三定律, 可得到水流对管壁的作用力, 并 可求得合力及合力与X方向的夹角yV0FxFyxA0V0例7：已知 : V0 A0  叶片对流体的作用力为 Fx Fy 列y方向动量方程列x方向动量方程yFxFyxA0V0V0 - uuV0 - u例8：已知 : V0 A0  u 叶片对流体的作用力为 Fx Fy 采用固结于叶片上的运动 坐标系, 则在此动坐标系 上观察到的流动是定常的 取控制体如图, 此控制体进出口截面上的速度应为相对速 度 (V0 – u), 过流截面为A0 , 应用动量方程有射流对叶片 作的功率*43【例9】 有一贮水装置如图5-7所示，贮水池足够大，当阀 门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。

而当将阀门全 开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试 求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动 损失)解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本*44方程求出Ｈ值则 代入到上式（m/s）所以管内流量（m3/s）*45图 5-7*46【例10】 水流通过如图5-8所示管路流入大气，已知 ：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O， 管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损 失，试求管中流量qv解】 首先计算1-1断面管路中心的压强因为A-B为 等压面，列等压面方程得：则 (mH2O)列1-1和2-2断面的伯努利方程*47由连续性方程： 将已知数据代入上式，得（m/s）管中流量（m3/s）*48图 5-8*49【例11】 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两 端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数 p1=17.6×104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜ ，d2=200㎜，转角Θ=600，如图5-9所示。

求水对弯管作 用力F的大小【解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力 F而F与管壁对水的反作用力R平衡管道水平放置在 xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置1.根据连续性方程可求得： *50图 5-9*51(m/s)(m/s)2.列管道进、出口的伯努利方程则得： (Pa)*523.所取控制体受力分析进、出口控制面上得总压力：（kN）（kN）壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示4.写出动量方程选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值沿x轴方向53 .54 .*55则 （kN）沿y轴方向（kN）管壁对水的反作用力(kN)水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。