华东师大版二次根式知识点及板块.doc

华东师大版二次根式【知识回顾】1.二次根式： 式子 _______（ a ____）叫做二次根式2.最简二次根式： 必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中 ________； ⑶分母中 _______3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式4.二次根式的性质：（1）（ a ） 2=_____（ a ≥0）； （2） a 2 a5.二次根式的运算：________________________________（ 1）因式的外移和内移： 如果被开方数中有的因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成 _______再合并同类二次根式．（ 3）二次根式的乘除法： 二次根式相乘（除），将被开方数相乘 （除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为 ________．ab（a≥0，b≥0）；bb （ ≥ ，）．=________ab 0a>0a（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．专题一 二次根式知识点一：二次根式的概念例 1下列各式（ (1)1 (2) 5(3)x22(4) 4(5)( 1) 2 (6) 1 a (7) a22a 153其中是二次根式的是 _________（填序号）．例 2使 x ＋1有意义的 x 的取值范围是（）x-2A．x≥0B．x≠2C．x>2 D．x≥0 且 x≠2．例 3若 y= x5+5 x +2009，则 x+y=练习 1 使代数式x3 有意义的 x 的取值范围是x4练习 2 若 x 11x(x y)2 ，则 x－y 的值为例 4若 a 2b 3 0 ，则 a2b =。

例 5 在实数的范围内分解因式： X4 - 4X 2 + 4= ________例 6若 a、b 为正实数，下列等式中一定成立的是（）：A 、a2 +b2 =a2+b2；B 、 （a2+b2）2=a 2+b2 ；C 、（a +b ） 2= a 2+b2；D 、 （a—b）2=a — b；【知识点 2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性， a 0(a 0) 的最小值是 ______；也就是说 a （ ）是一个 ______，即 a 0(a 0) 注：因为二次根式 a 0(a 0) 表示 a 的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若 a b 0 ，则 a=0,b=0 ；若 a b 0 ，则 a=0,b=0 ；若 a b2 0 ，则 a=0,b=0 222 2上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 a ( a ) ，如： 2 ( 2)（3）例 7 a 、b、c 为三角形的三条边，则 (a b c) 2 b a c ____________.1例 8 把(2-x) 的根号外的（ 2-x ）适当变形后移入根号内，得 x 2例 9若 二 次 根 式2x 6有 意 义 ， 化 简 │ x-4│ - │ 7-x │=。

例10已知 x、y 是实数，且满足 y=x—6 + 6—x +1 试求 9x— 2y的值例 11 若实数 a 满足 a2 +a=0, 则有例 12 下列命题中，正确的是（）A．若 a>b，则 a >bB．若 a >a ，则 a>0C．若 |a|=(b ) 2，则 a=bD．若 a2=b，则 a 是 b 的平方根例 1324n 是整数，则正整数 n 的最小值是（）A、4；B、 5；C、 6；D、7．例 14实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，那么a ba 2 的结果是什么？例 15已知已知 a11a7 , 则 aa练习 1.若 y3x663 xx 3 ，则 10x＋ 2y 的平方根为 _________练习 2若 x233x 22y 试求 x y 的值练习 3若 x y y24 y 40 ，求 xy 的值专题三二次根式的乘除【知识点1】二次根式的乘法法则：abab (a 0,b0)将上面的公式逆向运用可得：abab (a0, b0)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积例 1化简（ 1） a2b4a4b2 (a ≥ 0，b ≥ 0) ＝________．（2） a1__________a例 2下列各式中不成立的是（）Ａ． (4)(x2 )2 xＢ． 4022426416325 1254Ｃ．1Ｄ．( 62)( 62) 4999例 3计算3 xy54y5 x3 y例 4 若 b>0， x<0，化简：x 3b515x6【知识点 2】二次根式的除法：（1）一般地，对于二次根式的除法规定aa ( a 0, b0).b b【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。

分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号例 52 +3 的有理化因式是 ________； x-y 的有理化因式是 _________．-x1 -x 1 的有理化因式是 _______．例 6若 642 的整数部分为 a，小数部分为 b求 a2 的值b练习：已知111的整数部分为 a，小数部分为 b，试求11 a b 1 的值【知识点 3】最简二次根式：（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式例 7下列二次根式中，最简二次根式是（）(A) 12（B） xy（C）3（ D） 4a3b22例 8已知 xy0，化简二次根式 xy的正确结果为 _________．x2例 9设 a=32 ，b= 23 ， c=52 ，则 a、 b、 c 的大小关系是专题四 二次根式的加减【知识点 1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 .例 1在 8、175a 、 29a 、125、23a3、3 0.2 、-21 中，与3a 是同类二33a8次根式的有2 是同类二次根式，求例 2若最简根式 3 a b 4a 3b 与根式236b、的值．2ab ba b练习：若最简二次根式 23m22 与 n 2 1 4m210 是同类二次根式，求 m、n 的值．3【知识点 2】二次根式的加减： 二次根式加减时， 可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。

例 3（1）46)27（ ）21(48- 42 390+34540例 4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（ 2 x 9x +y2x）- （x21 -5xy ）的值．3y3xx【知识点 3】二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的22abab2 ab例 5计算 （1）a1a1（ 2）aaabab例6若 x，y 为实数，且 y＝14x ＋ 4x1 ＋ 1．求x2y －x2y 的值．2yxyx例 7已知 x＝32， y＝32x3xy23232，求 x4 y2x3 y2x 2 y 3的值．例 8已知 a 、 b 为实数，且满足 ab 33 b 2 ，求 abab1 的值ab二次根式加减练习练习一：分母有理化：练习二：最简二次根式1 把下列各式化成最简二次根式：2.下列根式中不是。