八年级数学竞赛试题(十八)（精编）.doc

八年级数学竞赛试题(十八)一、选择题：1.如果a＞b,则-b一定是（ ）A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数2.n是某一正整数,由四位学生分别代入代数式n3-n算出的结果如下,其中正确的结果是（ ）A.337414 B.337415 C.337404 D.3374033.三进位制数201可表示为十进位制数,二进位制数1011可表示为十进位制数,现有三进位制数a=221,二进位制数b=10111,则a,b的大小关系是（ ）A.a＞b B.a=b C.a＜b D.不能比较4.若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,则x+y-z的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.45.过点P（-1,3）作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作（ ）A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条6.已知的整数部分是a,小数部分是b,则a2+（1+）ab=（ ）A.12 B.11 C.10 D.97.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,单片软件至少买3片,盒装磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有（ ）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种8.如图,是一个边长为2的正方体,现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A处沿正方体的表面到C处,则它爬行的最短线路长是（ ）A.5 B.4 C. D. 二、填空题:9.如果整数a(a≠2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数,则满足条件的所有整数a的和是__________.10. 对于所有的正整数k,设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,则 S1+S2+S3+…+S2006= ．11. 一只猴子爬一个8级的梯子,每次可爬一级或上跃二级,最多上跃三级。

从地面上到最上一级,一共可以有 种不同的爬跃方式12.甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元,学生小王欲购这种铅笔,发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折,小王买了13支这种铅笔,最少需要花_________元.13.如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,那么BE=________.14.若x=2-,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.三、解答题：15.如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=900,∠A=600,AD=8米,DC=2米,现要求裁剪出两面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.16.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数分别填入图中的10个方格中,使得“田”字形的4个格子中所填之和都等于P,试求P的最大值,并说明理由.17. A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图),AB=2 km,BC=3 km,在B村的正北方有一个D村,测得∠ADC=45,今将△ACD区域规划为开发区,除其中4平方千米的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?18. 在我们生活中,就一对新自行车轮胎而言,后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快.经测试,一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废,后轮轮胎行驶9000千米后报废.可见当行了9000千米后轮轮胎报废时,前轮轮胎还可使用,这样势必造成一定的浪费,如果前后轮互换一次,使前后轮轮胎同时报废,则自行车行驶的路程会更长.请问经过互换一次,自行车最多可行驶多少千米?应在行驶了多少千米时把前后轮互换?2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题6参考答案一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D二、填空题：9. 8 10. 11.81 12. 13.5 14.-3 提示：10.可从确定直线与两坐标轴交点的坐标入手．因为k为正整数,所以直线方程可化为此函数的图象与两坐标轴交点分别为(1/k,0)和(0,1/k+1)．故直线与两坐标轴所围成直角三角形的面积为11. 解：易得=1,=2,=4, =7。

把问题一般化,设一共有n级梯子,每次可爬一级或上跃二级,最多上跃三级设共有种不同的爬跃方式若第一次爬了一级,则有种方式；若第一次上跃二级,则有种方式；若第一次上跃三级,则有种方式因此=++即共有81种不同的爬跃方式我是把所有情況列出 有8級,每次可跳1,2,3級, 設跳一級n次標示為(1)*n,二級n次為(2)*n 跳8次一級有一種情況,標示為︰(1)*8=1...(只是標示) 所有情況 (1)*8=8!/8!=1 (1)*6+(2)*1=7!/6!1!=7 (1)*4+(2)*2=6!/4!2!=15 (1)*2+(2)*3=5!/2!3!=10 (2)*4=4!/4!=1 (1)*5+(3)*1=6!/5!1!=6 (1)*2+(3)*2=4!/2!2!=6 (1)*3+(2)*1+(3)*1=5!/3!1!1!=20 (1)*1+(2)*2+(3)*1=4!/1!2!1!=12 (2)*1+(3)*2=3!/2!1!=3 一共有81種F(1)=1F(2)=2F(3)=4F(4)=1+2+4=7F(5)=2+4+7=13F(6)=4+7+13=24F(7)=7+13+24=44F(8)=13+24+44=81三、解答题：15.略16. 将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11填入这10个格子中,按田字格4个数之和均等于p,其总和为3p,其中居中2个格子所填之数设为x与y,则x、y均被加了两次,所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y．要p最大,必须x,y最大,由于x+y≤10+11=21．所以3p=65+x+y≤65+21=86．所以p取最大整数值应为28．事实上,如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．所以p的最大值是28．17.解:如图,以DC为对称轴补画一个与△DCB对称的Rt△DCE,再以DA为对称轴补画一个与△DAB对称的Rt△DAF,延长EC,FA相交于G．则由 Rt△DCB≌Rt△DCE,Rt△DAB≌Rt△DAF,得∠1=∠2,∠3=∠4,DE=DB=DF,∠E=∠F=90． ∵∠1+∠3=45, ∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90． ∴四边形DEGF为正方形,且此正方形边长等于 DB．。

设DB=x,则CG=x-3,AG=x-2． 在Rt△ACG中,由勾股定理得 (x-2)2+(x-3)2=(2+3)2, 解得x=6(负值已舍去),即DB=6(km)．∴S△ACD= ACDB =56 =15(km2)．由于已知开发区中有4平方千米的水塘,所以这个开发区的建筑及绿化用地面积是 15-4=11(km2)．另解：分别以DA、DC为对称轴,作Rt△ADB和Rt△BDC的对称图形Rt△ADE和Rt△FDC,延长EA和FC交于G,则四边形DEGF是以DB为边长的正方形由勾股定理得因此所以这个开发区的建筑及绿化用地的面积是11平方千米18. 设一只新轮胎磨损量看做一个整体1,则自行车每行1千米,前、后轮分别磨损了它们的和,一对新轮胎就磨损了这对轮胎的+另设一对新轮胎最多可行x千米,由题意得: ,所以x=9900(千米).即一对新轮胎最多可行9900千米. 设在行了y千米时互换前后轮胎,对一只轮胎而言,装在前轮上行了y千米,装在后轮上就行了(9900-y)千米, 由题意得:, 解得y=4950,即应在行了4950千米后,前、后轮互换一次. 6 / 6。