九年级数学下册：第一章解直角三角形复习课件浙教版.ppt

ABbac┏C 如果如果∠∠A A是是直角三角形直角三角形ABCABC的一个锐角，的一个锐角，则有则有∠∠A A的的对边对边∠∠A A的的邻边邻边tanAcosA∠∠A A的邻边的邻边∠∠A A的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边B C A∠∠A A的的对对边边∠∠A A的的邻边邻边斜边斜边 锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称∠∠A A的的三角函数三角函数.一、复习：一、复习：1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 2.互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : 两锐角两锐角A+B=90度，则度，则A 、、 B的三角函的三角函数有如下关系：数有如下关系： sinA=cosB, cosA=sinB, tanA tanB=1.3.3.同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :sinsin2 2αα+cos+cos2 2αα=1=1. .ααα其其中的中的αα表示表示锐角角4.特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表 α30°45°60° sinα cosα tanα 5.5.什么叫做什么叫做解直角三角形解直角三角形？？ 在在直直角角三三角角形形中中，，由由已已知知的的一一些些边边、、角角，，求求出出另另一一些些边边、、角角的的过过程程，，叫叫做做解直角三角形解直角三角形. .  　　　　锥度锥度 k＝＝D - dltan α ＝＝ k1 12 2（（α为斜角）斜角）lαDd　　坡度　　坡度 i＝＝hltanα＝＝i6.（（1）坡度）坡度(附加附加) 锥度锥度（（α为坡坡角）角）（（2）仰角和俯角）仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角（（3）方向角）方向角如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30°点点B在点在点O的南偏西的南偏西45°（西南（西南方向）方向）30°45°BOA东东西西北北南南1. 在在Rt△△ABC中中∠∠C=90°，，当当 锐角锐角A>45°时，时，sinA的值（的值（ ））(A)0＜＜sinA＜＜ (B) ＜＜sinA＜＜1(C) 0＜＜sinA＜＜ (D) ＜＜sinA＜＜1B 二、综合练习二、综合练习( (一一) )填空选择题填空选择题: :2.当当∠∠A为锐角，且为锐角，且cosA= ,那么（那么（ ））(A)0°＜＜∠∠A＜＜ 30 ° (B) 30°＜＜∠∠A≤45°(C)45°＜＜∠∠A≤ 60 ° (D) 60°＜＜∠∠A＜＜ 90 ° D3.在在△△ABC中中∠∠C=90° ∠∠B=2∠∠A , 则则cosA=______5.已已A是锐角且是锐角且tanA=3,则则4. 若若tan(β+20°））= (β为锐角为锐角), 则则β=________40° 6.6.植树节，某班同学决定去坡度为植树节，某班同学决定去坡度为1 1︰︰2 2的的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是平距离）是6 6m m，，斜坡上相邻两树间的坡面斜坡上相邻两树间的坡面距离为距离为 m.m.ACBi=1︰︰27.7.如图为了测量小河的宽度，在河的岸边如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择选择B B、、C C两点，在对岸选择一个目标点两点，在对岸选择一个目标点A A，，测得测得∠∠BAC=75BAC=75°°,∠ACB=45,∠ACB=45°°,BC=48m,,BC=48m,则河宽则河宽 米米ABCD3√5(72-24√3)8.8.在在△△ABCABC中，中， ∠ ∠C=90C=900 0，，AC=8cmAC=8cm，，ABAB的垂的垂直平分线直平分线MNMN交交ACAC于于D D，，连接连接BDBD，，若若ABNCDM解:在在△△DBCDBC中，中， ∠ ∠C=90C=900 0 = =cos∠BDCcos∠BDC= =35∴可设DC=3Xcm ,BD=5Xcm,则BC=4Xcm ∵ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN交交ACAC于于D,∴AD=BD=5XcmD,∴AD=BD=5Xcm∴∴AC=AD+CD=5X+3X=8X(cm)AC=AD+CD=5X+3X=8X(cm)∵AC=8cm ∴8x=8 ∴x=1 ∴BC=4mAC=8cm ∴8x=8 ∴x=1 ∴BC=4mDCBD4cm4cm┓ABCD⌒⌒⌒⌒30°60° 1.山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处处 测测得杆顶得杆顶B的仰角的仰角α =600，，杆底杆底C的仰角的仰角β =300，，已知旗杆高已知旗杆高BC=20米，求山高米，求山高CD。

┓ABCD⌒⌒⌒⌒30°60°(二）解答题二）解答题解解:设设AD=xm,在在Rt△△ADC中，中， CD=AD•tan∠∠CAD= x•tan30˚, 在在Rt△△ADB中，中， BD=AD•tan60˚= x•tan60˚, ∵∵ BD-CD=BC,BC=20m ∴∴ x•tan60˚- x•tan30˚=20∴∴ x x=20tan60˚- tan30˚=10 √3∴∴CD=x•tan30˚=10 √3×√3 3=10(m)答答:山高山高CD为为10米米.w2.2.如图如图, ,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角角α,α,把一根长为把一根长为4.54.5m m的竹竿的竹竿ACAC斜靠在石坝旁斜靠在石坝旁, ,量量出竹竿长出竹竿长1 1m m时它离地面的高度为时它离地面的高度为0.60.6m,m,又量得竿顶又量得竿顶与坝脚的距离与坝脚的距离BC=2.8m.BC=2.8m.这样这样∠∠αα求就可以算出来求就可以算出来了了. .请你算一算请你算一算. .解解:作作CF⊥⊥AB，，垂足分别垂足分别 F．．在在Rt△△ADE中，中， sin∠∠DAE= = =0.6FDEAD0.6 1在在Rt△△ACF中，中，CF=AC· sin∠∠DAE=4.5×0.6=2.7(m)在在Rt△△BCF中，中，sin α= = CFBC2.7 2.8∴ ∠∠α≈74°38′28″3.3.如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高天桥的高COCO为为6 6米，坡道倾斜角米，坡道倾斜角∠∠CBO=45CBO=45°°，，在距在距B B点点5 5米处有一建筑物米处有一建筑物DE.DE.为了更加方便行人上、下为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角坡角A A处要留出不少于处要留出不少于3 3米宽的人行道。

米宽的人行道1 1）若将坡道倾斜角改建为）若将坡道倾斜角改建为30 30 °° （（∠∠CAO=30CAO=30°° ）），那么建筑物，那么建筑物DEDE是否会被拆除？为什么？是否会被拆除？为什么？建筑物建筑物CABDEO解解:会被拆除会被拆除.在在Rt△△AOC中，中，OA=OC÷tan∠∠CAOCAO=6÷tan30°=6÷√3 3= (m)6√3∵3+ ≈13.4＞11 6√3∴∴建筑物建筑物DEDE会被拆除会被拆除. .在在Rt△△BOC中，中，OB=OC÷tan∠∠CBOCBO=6÷tan45°=6÷1=6（（m））∴∴OE=OB+BE=6+5=11（（m））3.3.如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，天桥的高图，天桥的高COCO为为6 6米，坡道倾斜角米，坡道倾斜角∠∠CBO=45CBO=45°° ，，在距在距B B点点5 5米处有一建筑物米处有一建筑物DE.DE.为了更加方便行为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角角，但离新坡角A A处要留出不少于处要留出不少于3 3米宽的人行米宽的人行道道（（2 2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3 3米，米，又不拆除建筑物又不拆除建筑物DEDE，，那么坡道的倾斜角应为多那么坡道的倾斜角应为多少度（精确到少度（精确到1 1度）？度）？建筑物建筑物CABDEO解解:在在Rt△△AOC中，中，OA=OE-AE=11-3=8（（m））OC=6m∴∴tan∠∠CAO=COAO= =0.7568∴∠∴∠CAO≈37°答：坡道的倾斜角约为答：坡道的倾斜角约为3737度度4.如图，某人在山坡坡脚如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点处测得电视塔尖点C的的仰角为仰角为60° ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰的仰角为角为45° ，已知，已知OA=100米，山坡坡米，山坡坡度为度为 ，（即，（即tan∠∠PAB= ）且）且O、、A、、B在同一在同一条直线上。

求电视塔条直线上求电视塔OC的高度以及所在位置点的高度以及所在位置点P的铅直高度的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）根号形式）AB水平地面CO山山坡坡60°45°PE5.5.如图如图, ,某货船以某货船以2020海里海里/ /时的速度将一批重要时的速度将一批重要物资由物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处处, ,经经1616小时的航行小时的航行到达到达, ,到达后必须立即卸货到达后必须立即卸货. .此时此时, ,接到气象部门接到气象部门通知通知, ,一台风正以一台风正以4040海里海里/ /时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060°°方向移动方向移动. .距台风中心距台风中心200200海里的圆形区域海里的圆形区域( (包括边界包括边界) )均会受到影响均会受到影响. .(1)(1)问问: :B B处是否受到台风的处是否受到台风的影响影响? ?请说明理由请说明理由. .(2)(2)为避免受到台风的影响为避免受到台风的影响, ,该船应在多少小时内卸完货物该船应在多少小时内卸完货物? ?ABC北北6060°°作业作业作业本（作业本（1 1））P8--10P8--10第第1---1---1111题题 祝你们学习进步！1、、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座和山顶的水平距离为准备通过一座和山顶的水平距离为1000米，山米，山高为高为565米，如果这辆坦克能够爬米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？试问：它能不能通过这座小山？AC1000米米565米米B 2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。

如图，设海里以内的区域如图，设A、、B是我们的观察是我们的观察站，站，A和和B之间的距离为之间的距离为160海里，海岸线是过海里，海岸线是过A、、B的一条直线一外国船只在的一条直线一外国船只在P点，在点，在A点测得点测得∠∠BAP=450，，同时在同时在B点测得点测得∠∠ABP=600，，问此问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域域. ABP⌒⌒⌒⌒45°60°┓┓C。