
小升初应用题解题方法大全.doc
40页小学数学典型应用题小升初 应用题大全,可分为一般应用题与典型应用题主要研究以下30类典型应用题: 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、"牛吃草"问题20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题 1 归一问题[含义] 在解题时,先求出一份是多少〔即单一量,然后以单一量为标准,求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题[数量关系] 总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷〔总量÷份数=所求份数[解题思路和方法] 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解〔1买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12〔元 〔2买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92〔元 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92〔元 答:需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷? 解〔11台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10〔公顷 〔25台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300〔公顷 列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300〔公顷 答:5台拖拉机6 天耕地300公顷例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 解 〔11辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5〔吨 〔27辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35〔吨 〔3105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3〔次 列成综合算式 105÷〔100÷5÷4×7=3〔次 答:需要运3次 2 归总问题 [含义] 解题时,常常先找出"总数量",然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题所谓"总数量"是指货物的总价、几小时〔几天的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
[数量关系] 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 [解题思路和方法] 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 解 〔1这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2〔米 〔2现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904〔套 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904〔套 答:现在可以做904套 例2 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》? 解 〔1《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288〔页 〔2小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8〔天 列成综合算式 24×12÷36=8〔天 答:小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天? 解 〔1这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500〔千克 〔2这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷〔50+10=25〔天 列成综合算式 50×30÷〔50+10=1500÷60=25〔天 答:这批蔬菜可以吃25天3 和差问题 [含义] 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题 [数量关系] 大数=〔和+差÷ 2 小数=〔和-差÷ 2 [解题思路和方法] 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式 例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人? 解 甲班人数=〔98+6÷2=52〔人 乙班人数=〔98-6÷2=46〔人 答:甲班有52人,乙班有46人例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解 长=〔18+2÷2=10〔厘米 宽=〔18-2÷2=8〔厘米 长方形的面积 =10×8=80〔平方厘米 答:长方形的面积为80平方厘米例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多〔32-30=2千克,且甲是大数,丙是小数由此可知 甲袋化肥重量=〔22+2÷2=12〔千克 丙袋化肥重量=〔22-2÷2=10〔千克 乙袋化肥重量=32-12=20〔千克 答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐? 解 "从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐",这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是〔14×2+3,甲与乙的和是97,因此 甲车筐数=〔97+14×2+3÷2=64〔筐 乙车筐数=97-64=33〔筐 答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
4 和倍问题[含义] 已知两个数的和及大数是小数的几倍〔或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题[数量关系] 总和 ÷〔几倍+1=较小的数 总和 - 较小的数 = 较大的数 较小的数 ×几倍 = 较大的数[解题思路和方法] 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式 例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵? 解 〔1杏树有多少棵? 248÷〔3+1=62〔棵 〔2桃树有多少棵? 62×3=186〔棵 答:杏树有62棵,桃树有186棵例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨? 解 〔1西库存粮数=480÷〔1.4+1=200〔吨 〔2东库存粮数=480-200=280〔吨 答:东库存粮280吨,西库存粮200吨 例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍? 解 每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站〔28-24辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数〔52+32就相当于〔2+1倍, 那么,几天以后甲站的车辆数减少为 〔52+32÷〔2+1=28〔辆 所求天数为 〔52-28÷〔28-24=6〔天 答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍 例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少? 解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量 因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍; 又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍; 这时〔170+4-6就相当于〔1+2+3倍那么, 甲数=〔170+4-6÷〔1+2+3=28 乙数=28×2-4=52 丙数=28×3+6=90 答:甲数是28,乙数是52,丙数是905 差倍问题[含义] 已知两个数的差及大数是小数的几倍〔或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
[数量关系] 两个数的差÷〔几倍-1=较小的数 较小的数×几倍=较大的数[解题思路和方法] 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵求杏树、桃树各多少棵? 解 〔1杏树有多少棵? 124÷〔3-1=62〔棵 〔2桃树有多少棵? 62×3=186〔棵 答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵 例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁? 解 〔1儿子年龄=27÷〔4-1=9〔岁 〔2爸爸年龄=9×4=36〔岁 答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁 例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元? 解 如果把上月盈利作为1倍量,则〔30-12万元就相当于上月盈利的〔2-1倍,因此 上月盈利=〔30-12÷〔2-1=18〔万元 本月盈利=18+30=48〔万元 答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍? 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差〔138-94把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,〔138-94就相当于〔3-1倍,因此 剩下的小。












