圆的切线方程.ppt

本节要求：本节要求： 掌握求圆的切线方程的方法掌握求圆的切线方程的方法圆的切线方程的几种基本类型圆的切线方程的几种基本类型:1.过圆上一点的切线方程过圆上一点的切线方程2.过圆外一点的切线方程过圆外一点的切线方程例例 1 已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过求经过 圆上一点圆上一点M(x0,y0)的切线方程的切线方程.练习练习: 写出过圆写出过圆x2+y2=10上一点上一点M(2, ) 的切线的方程的切线的方程. 62x+6y=10 过圆过圆 x2+y2=r2上一点上一点(x0,y0)的切线方程为：的切线方程为：x0x+y0y=r2小结：小结：例例 2. 已知圆的方程是已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点求过点 (-2,4)的圆的切线方程的圆的切线方程. 解解:∵∵圆心圆心(1,0)到点到点(-2,4)的距离为的距离为5大于半径大于半径3∴∴点点(-2,4)在已知圆外在已知圆外,过该点的圆的切线有过该点的圆的切线有两两条条设过点设过点(-2,4)的圆的切线方程为的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即即kx-y+2k+4=0 ①①由圆心由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径到该切线的距离等于半径,得得 k-0+2k+4K2+1=3解得解得: k=-724724 代入代入①①得得- x-y-2× +4=0 即即 7x+24y-82=0724分析又圆心到直线又圆心到直线x=-2的距离等于半径的距离等于半径3,所以所以x=-2也是圆的方程也是圆的方程因此因此,所求圆的切线方程为所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.yx0(-2,4)注注:过圆外一点的切线有两条过圆外一点的切线有两条,若求的一个若求的一个k值值,则则过已知点垂直过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线轴的直线也是所求的切线.(1,0)小小结结：：要要求求过过一一定定点点的的圆圆的的切切线线方方程程，，首首先先必必须须判判断断这这点点是是否在圆上。

否在圆上若在圆上，则该点为切点；直接用公式若在圆上，则该点为切点；直接用公式若若在在圆圆外外，，一一般般用用““圆圆心心到到切切线线的的距距离离等等于于半半径径长长””来来解解题较为简单题较为简单. .切线应有两条，若求出的斜率只有一个，切线应有两条，若求出的斜率只有一个，切线应有两条，若求出的斜率只有一个，切线应有两条，若求出的斜率只有一个，需考虑需考虑k 不存在的情况不存在的情况应找出过这一点而与应找出过这一点而与应找出过这一点而与应找出过这一点而与x x轴垂直的另一条切线轴垂直的另一条切线轴垂直的另一条切线轴垂直的另一条切线. .练习练习:1 求过点求过点A(2,3)且与圆且与圆(x-1)2+(y- 1)2=1相切的切线方程相切的切线方程.3x-4y+6=0 x=22 设圆的方程为设圆的方程为x2+(y-1)2=1,求该圆的求该圆的斜率为斜率为1的切线的切线方程方程. x-y+1± =023. 自点自点A(-3，，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴反射，轴反射， 其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，相切， 求光线求光线l 所在直线的方程所在直线的方程.练习练习3: 自点自点A(-3，，3)发射的光线发射的光线l 射到射到x轴上，被轴上，被x轴反射，轴反射， 其反射光线所在的直线与圆其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，相切， 求光线求光线l 所在直线的方程所在直线的方程.• B(-3，，-3)A(-3，，3) •C(2, 2) •答案：答案： l : 4x+3y+3=0或或3x+4y-3=0备用：备用： 当当k为何值时，直线为何值时，直线y=kx与圆与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交，相切，相离？相交，相切，相离？ 解：解： 法一：代数法：方程组有无实数解。

法一：代数法：方程组有无实数解法二：圆心为（法二：圆心为（1，，2），到直线），到直线y=kx即即 kx-y=0的距离为的距离为d=k-2k2+134 当当d＜＜1 即即 k＞＞ 时，直线与圆时，直线与圆相交相交34当当d=1 即即 k=时，直线与圆时，直线与圆相切相切34当当d＞＞1 即即 k＜＜ 时，直线与圆时，直线与圆相离相离练习：已知圆过点练习：已知圆过点P（（2，，-1））和直线和直线 x-y=1相切，相切，它的圆心在直线它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程上，求圆的方程 答案：答案： (x-1)2+(y+2)2=2(x-9)2+(y+18)2=338。