等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点.pdf

等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点一、等量异种电荷电场强度1、两电荷连线上 如图 1 所示，在两电荷连线上任取一点G，设 AG 长度为 x， 则 G 点场强 EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A 指向 B（由正电荷指向负电荷一侧） ，由点电荷场强公式知：EG=EA+EB=22222)(xLxxxLLkQxLkQxkQ∵x+(L-x)等于定值 L，∴ 当 x=(L-x)，即 x= 2L时，x 与 (L-x)乘积最大∴这时 EG有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，将 x= 2L带入上式，可求得 EG最小值 EGmin=28LkQ,方面由 A 指向 B从 O 点向两侧逐渐增大，数值关于 O 点对称 小结；等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点 荷指向负电荷 2、中垂线上 如图 2 所示，在中垂线上，任取一点H，设 OH=x，根据 对称性知： EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水 平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧） ，沿中垂线移动电 荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线， 与无限远处等势，即各点电势为零 H 点的场强EH=232222 222222222 cos22xLkQLxLLxLkQxLkQ∴ 在 O 点，即 x=0 处，EH最大，x 越大，即距 O 点越远 EH越小，两侧电场强度 数值关于 O 点对称。

小结：等量异种电荷的中垂线上电场强度由中点向上向下减小，方向与两点 电荷的连线平行且由正电荷指向负电荷电势 （1）连线上：由于沿着电场线的方向电势降低，所以连线上从正点电荷到负点电荷电势降 低 （2）两点电荷连线中垂线上： 由于中垂线上场强方向与中垂线垂直，所以某检验荷在中垂线上移动时，电图 1GOBAx 图 2θxEHOBAEE场力不做功，由0 qWUAB AB知，中垂线上任意两点的电势差为零，即中垂线上电势均为零二、等量同种电荷电场强度1、电荷连线上 如图 3 所示，在两电荷连线上任取一点N，设 AN 长 度为 x， 则 N 点场强 EN为两点电荷在该点的场强EA、 EB的矢量和，方向沿 AB 连线， O 点左侧从 A 指向 B，右侧从 B 指向 A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之） ， N 点电场强度大小知： EN = 22)(xLkQxkQ，∴当 x= 2L时，EN =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从 O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反 小结：等量同种电荷连线上中点场强为零，向两侧逐渐增大 2、中垂线上 如图 4 所示， 根据对称性知：在O 点两侧， 电场强度方向均沿中垂线方向从O 点指向无限远（若两电荷 为等量负电荷则反之）， 由极限分析法易得：在 O 点处， E =0； 在距 O 点无限远处，E =0。

说明中间某位置有极大值， 可见： 合电场强度的大小随着距O 点的距离增大，先从零增大到最 大，然后逐渐减小 在中垂线上， 任取一点 P，设 OP=x，AP=BP=r.由点电荷场强公 式,(注意：场强是矢量，矢量求和时要考虑方向，在P 点沿 AB 中垂线方向和垂直于中垂线方向分解EA和EB)，故 P 点场强为：EP=2EAcosθ=23 222222222222cos2LxkQxLxxLxkQrkQ, 运用数学方法，令y=23 2222LxkQx,求导可得：图 3NOBAx 图 4θxPBOAEP EB EA y，=3222122232222 22321LxxLxxLx令 y，=0 ， 则21222232223 2LxxLx，即2223 2xLx，∴当Lx 42时， EP有最大值 EPmax=29316LkQ∴从中点沿中垂线向两侧， 电场强度的数值先增大后减小，两侧方向相反， 关于 O 点对称的点数值相等 小结：等量同种电荷连线的中垂线上，从中点向两侧电场强度先增大后减 小，两侧方向相反，关于O 点对称的点数值相等 若两电荷为等量正电荷，则电场强度方向均沿中垂线方向从中点指向无限远； 若两电荷为等量负电荷，则电场强度方向均沿中垂线方向从无限远指向中点。

电势（1）可根据电势与电场线的关系 （沿着电场线的方向电 势降低）直接判断： 连线上，中点电势最小，从中点往 两边电势升高；中垂线上从中点往两边电势降低，无穷 远处为零 电场线的分布如右图所示2）也可由电势差的定义 qW UAB AB判断先看两点电荷的连线上： 设一正检验电荷由连线上某点A 向中点 O 移动时，如左图 所示 根据 W=FS cos知，F 与 S 的方向相同，故F 做正功， q 又为正电荷，所以0 qW UAOAO即0OAAoU故OA可知连线上从 O 到点电荷电势升高， 又由于两边对称， 故连线上 O 点电势最低 同理可知中两点电荷的垂直线上中点O 电势最高，往两边电势降低 小结：等量同种电荷连线上， 中点电势最低， 从中点往两侧电势升高；中垂线上 从中点往两边电势降低，无穷远处电势为零。