苏教版-中学数学-七年级-下册-多项式的因式分解4-十字相乘法-课件.pptx

9.5,多项式的因式分解（,4,）,十字相乘法,苏教,版七年级下册 数学,9.5 多项式的因式分解（4）苏教版七年级下册 数学,复习回顾,将下列多项式分解因式：,(1),3x,3,-6x,2,(2),4x,2,-,9y,2,你能用已学的因式分解的方法分解,x,2,+4x+3,吗,？,(3),x,2,+4x+4,解原,式,=,3x,2,(x-2),解原,式,=,(2x),2,-(3y),2,=(2x+3y),(,2x-3y),解原,式,=,(x+2),2,因式分解的方法：,1,、提公因式法（有公因式）,2,、公式法（平方差公式、完全平方公式）,复习回顾将下列多项式分解因式：(1)3x3-6x2(2),计算以下式子，你能发现什么规律？,复习回顾,x,2,+(a+b)x+ab,(x+a,)(x+b,)=,x,2,+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b),整式乘法,因式分解,计算以下式子，你能发现什么规律？复习回顾x2+(,像这种,利用十字交叉分解系数，,把二次三项式分解因式的方法,，通常,叫做,十字相乘法,x,2,+(a+b)x+ab,=,(x+a)(x+b),1,1,a,b,b+,a,x,2,+(,a+b)x+ab,公式左边：,（是一个将要,被因式分解,的多项式,）,（,1,）二次项系数是,1,；,（,2,）常数项是两个因数的积；,（,3,）一次项系数是常数项的两因数的和,探索新知,公式右边,:(,是,因式分解,的,结果,),两个含有相同字母的一次二项式的积,=(,x+a)(x+b),二次三项式,像这种利用十字交叉分解系数，把二次三项式分解,例,1,步骤：,竖分,二次,项系数与,常数项,交叉,相乘，和相加,检验确定，,横写,因式,用十字,相乘,法分解因式,1,1,4,例题解析,口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式,例1步骤：竖分二次项系数与常数项交叉相乘，和相加检验确,例,1,用十字,相乘,法分解因式,1,1,4,例题解析,1,1,小结：,(,1,),当常,数,项为正数时，分解成同号,两,因,数,，与一次项系数符号,相同。

想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？,例1用十字相乘法分解因式114例题解析11,例,1,用十字,相乘,法分解因式,1,1,4,例题解析,1,1,小结：,(2),当,常数项为负数时，分解成异号,两因数,，绝对值大,的因数,与一次项,系数符号相同,；,想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？,例1用十字相乘法分解因式114例题解析11,1,1,1,1,练一练,用十字,相乘,法分解因式,解题关键：,（,1,）列出,常数项分解成两个,因,数的积的各种可能情况；,（,2,）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数x,2,+,4,x+,3,1,1,3,1111练一练用十字相乘法分解因式解题关,例题解析,1,1,当二次项系数为,-1,时，,先提出,负号,再分解因式,例题解析11当二次项系数为-1时，,例,3,：用十字相乘法分解因式,1,1,1,1,例题解析,不要漏写字母,a+b,看做整体,1,1,例3：用十字相乘法分解因式1111例题解,例题解析,1,1,x,2,看做整体,=(,x,+,2)(,x,-,2),(,x,2,+5),注意：因式分解的结果要分解到,每一,个因式不能分解为止。

1,1,5,例题解析11x2看做整体=(x+2)(x-2),拓展延伸,解：整数,m,有,4,个分析：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b,),，,a+b=m,，,ab=8,，,（,3,）,m,=,6,，原式,=(,x,+4)(,x,+2),8,能分解成,18,；（,-1,）,（,-8,）；,24,；（,-2,）,（,-4,）1,）,m,=,9,，原式,=(,x,+1)(,x,+8),拓展延伸解：整数 m 有4个分析：x2+(a+,拓展延伸,变式：,关于,x,的二次三项式,x,2,5x,+,m,在,整数范围内能进行因式分解，那么,整数,m,有多少个,？,分析：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b,),，,a+b=-5,，,ab=m,，,和,=-5,的情况有：,-5,=(-1)+(-4)=(-2)+(-3,)=1+(-,6)=2+(-7,)=,这样的,a,与,b,的有很多，因此它们的积有很多解：整数,m,有无数个,拓展延伸 变式：关于x的二次三项式x25x+m在整数范围,1,2,1,2,1,拓展延伸,将下列多项式分解因式,二次,项系数不为,1,1,2,7,1212 1拓展延伸将下列多项式分解,课堂小结,1,、,十字相乘,法公式：,x,2,+(a+b)x+ab,=(,x+a)(x+b,),竖分,二次,项系数与,常数,项,交叉,相乘，和相加,检验确定，,横写,因式,2,、,用十字相乘法分解,因式,的步骤：,3,、常数项分解的两因数符号的确定：,当常,数项为,正数,时，分解成,同号,两,因,数,，与一次项系数符号,相同,；,当,常数项为,负数,时，分解成异号,两因数,，绝对值大的因数与一次项系数符号相同；,课堂小结1、十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(,。