二次函数易错题以及分析报告.doc

word一、选择题〔每一小题3分，共30分〕1、在如下函数关系式中，〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕，二次函数有〔 〕2、假如是二次函数，且开口向上，如此的值为〔 〕 A. B. C. —3、把抛物线向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是〔 〕A. B.C. D.4、如下二次函数的图象与轴没有交点的是〔 〕 A. B.C. D.5、点〔-1，〕，〔〕，〔，〕在函数的图象上，如此、、的大小关系是〔 〕 A. B. C. D.6、抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么，〔 〕 A. B. C. D.7、假如二次函数的图象经过原点，如此的值为〔 〕8、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是〔 〕A B C D【答案】C【解析】根据一次函数的图象得出、的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，A和B中的符号已经发生矛盾，故不选，C符合，D中由一次函数得，而由二次函数得，矛盾，也舍去，应当选C.【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数的符号理解不深，故常选错.9、当取任何实数时，抛物线的顶点所在的曲线是〔 〕A． B. C.〔〕 D.()【答案】A【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为〔〕，在上，应当选A.【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线，应当选不出答案.10、抛物线与坐标轴的交点共有〔 〕【答案】B【解析】由>0得出抛物线与轴有2个交点，与轴一个交点，共3个，应当选B.【易错点】仅仅得出与与轴的2个交点就选择C，审题不严谨..二、填空题〔每一小题3分，共24分〕11、函数的对称轴是_____________，顶点坐标是_________，图象开口_______，当________时，随的增大而减小，当时，函数有最____值，是______.【答案】直线，〔-5，7〕，向下，，大，7.【解析】根据二次函数顶点式的根本性质即可完成这一题.【易错点】在增减性填空时往往写成，忽略等号.12、抛物线与形状一样，如此=_________.【答案】.【解析】形状一样，即一样，故=.【易错点】只写-2，忽略+2.13、二次函数的图象的对称轴是__________.【答案】直线.【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与轴的两个交点的横坐标为-3和2，故对称轴为直线.【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根据公式求解，导致计算错误较多.14、当=________时，函数有最_____值，是________.【答案】2，小，2.【解析】当有最小值4，故在此时有最小值2.【易错点】最小值容易写成4，而不是2.15、抛物线的图象如下列图，如此此抛物线的解析式为______________.【答案】【解析】根据图象可设抛物线为，把点〔3,0〕代入求出即可.【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化. (第15题图) 〔第16题图〕 〔第17题图〕16、如图是抛物线的一局部，对称轴是直线=1，假如其与轴的一个交点为〔3,0〕，如此由图象可知，不等式的解集是_____________.【答案】【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线，得故图象与轴的另一个交点为〔-1,0〕，不等式的解集即为二次函数时的取值X围，故由图象得出在轴的上方，故【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数的问题，另外不会观察图象也是导致此题得分率低的一个重要原因.17、如图是二次函数〔〕在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①；②；③；④，其中正确的答案是__________〔填写序号〕.【答案】②④【解析】根据二次函数的符号判定方法，得出①错；观察图象，当时，图象上的点在轴下方，故②正确；由得出③正确；因为>0，而0>-8,，移项得④正确.【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握.18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度〔单位：〕与小球运动时间〔单位：〕之间的关系式为，那么小球从抛出至落到地面所需的时间是_____秒.【答案】6【解析】令，得，解得，因，故.【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题.三、简答题〔共56分〕19、(8分)二次函数，当=0时，=4；当=1时，=9；当=2时，=18，求这个二次函数.【答案】把当=0，=4；=1，=9；=2，=18代入得，…1分，……………………4分解得，…………………………7分∴……………………8分【易错点】此题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力，而局部学生往往出现三元一次方程组解答出错，计算能力不高的情况.20、〔8分〕二次函数的图象顶点是〔-2,4〕，且过〔-3,0〕；〔1〕求函数的解析式；〔2〕求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象.【答案】〔1〕由题意得，设把〔-3,0〕得，0=………………2分∴，∴……………………3分 〔2〕令，如此，∴与轴的交点为〔0,-12〕……4分 令，如此， 解得 ，∴与轴的交点为〔-1,0〕和〔-3,0〕………………6分 图象略.………………………………………………………8分【易错点】此题考查利用顶点式求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点与函数图象画法.学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全.21、〔10分〕利用图象判断方程是否有解，假如有解，请写出它的解.〔结果准确到0.1〕【答案】∵，∴设，如此方程的解即函数图象与轴两个交点的横坐标.∴由图象得 ，【易错点】此题考查利用图象法求方程的近似解.学生不理解为何要用图象法求方程的近似解，进而会直接用公式法求解.22、〔10分〕某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件.〔1〕求商家降价前每星期的销售利润是多少元？〔2〕降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？【答案】〔1〕(130-100)×80=2400元…………………………………3分〔2〕设每件降价元，商家每星期的利润为元，如此………………4分==-4+2500…………7分∴当时，有最大值，为2500………………………………………9分即降价5元、售价为125元时，销售利润最大，为2500元.………………10分【易错点】此题是二次函数最值问题的实际应用，假如学生把售价定为元，如此无形中增加了题目的难度，所以此题中设置合理的未知数是至关重要的，而学生往往不会这一点而导致此题错解.23、〔10分〕如图，隧道的截面是由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为轴，线段BC的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。

〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕一辆货车高4.2m，宽2.4米，它能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论；〔2〕如果该隧道内设双行道，为了安全起见，还在隧道正中间设有0.4m的隔离带，如此该辆货运卡车还能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论答案】〔1〕设抛物线的解析式为，由对称轴是轴得=，由EO=6，得，……1分又抛物线经过点D〔4，2〕，所以：+，解得，………………3分∴所求抛物线的解析式为：．……………………4分〔2〕取=±，代入〔1〕所求得的解析式中，求得,∴这辆货运卡车能通过隧道．……………………7分〔3〕根据题意，把代入解析式，得∵∴货运卡车不能通过.………………………………10分【易错点】此题是二次函数在隧道问题中的实际应用，解答这类问题，关键是要通过分析题意运用二次函数与性质知识建立数学模型.易错点出现在第〔2〕小题中，误将=±代入抛物线解析式中，而在第〔3〕小题中没有考虑隔离带也有对称性，而误将=±代入抛物线解析式中.24、〔10分〕如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点M从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 假如M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0