2021年四川省资阳市中考数学试卷(附答案解析).docx

2021年四川省资阳市中考数学试卷(附答案解析)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）（2021•资阳）2的相反数是　　A． B．2 C． D．2．（4分）（2021•资阳）下列计算正确的是　　A． B． C． D．3．（4分）（2021•资阳）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是　　A． B． C． D．4．（4分）（2021•资阳）如图，已知直线，，，则的度数为　　A． B． C． D．5．（4分）（2021•资阳）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的　　A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数6．（4分）（2021•资阳）若，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．7．（4分）（2021•资阳）下列命题正确的是　　A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D．三角形的中位线将三角形的面积分成两部分8．（4分）（2021•资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点．若，，则的长为　　A． B． C． D．9．（4分）（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米分的速度匀速骑回家．设所用时间为分钟，离家的距离为千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为秒，瓶内水的体积为升；③在矩形中，，，点从点出发．沿路线运动至点停止．设点的运动路程为，的面积为．其中，符合图中函数关系的情境个数为　　A．3 B．2 C．1 D．010．（4分）（2021•资阳）已知、两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点作轴的平行线交抛物线于，、，两点．若，则的取值范围为　　A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2021•资阳）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为　　．12．（4分）（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为　　．13．（4分）（2021•资阳）若，则　　．14．（4分）（2021•资阳）如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为 　　．15．（4分）（2021•资阳）将一张圆形纸片（圆心为点沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为 　　．16．（4分）（2021•资阳）如图，在菱形中，，交的延长线于点．连结交于点，交于点．于点，连结．有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为 　　．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）（2021•资阳）先化简，再求值：，其中．18．（10分）（2021•资阳）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：（实时关注）、（关注较多）、（关注较少）、（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．19．（10分）（2021•资阳）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．20．（10分）（2021•资阳）如图，已知直线与双曲线相交于、两点．（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点，连结交轴于点，连结，求的面积．21．（11分）（2021•资阳）如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22．（11分）（2021•资阳）资阳市为实现网络全覆盖，年拟建设基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达处，在处测得塔顶的仰角为．（点、、、均在同一平面内）（参考数据：，，（1）求处的竖直高度；（2）求基站塔的高．23．（12分）（2021•资阳）已知，在中，，．（1）如图1，已知点在边上，，，连结．试探究与的关系；（2）如图2，已知点在下方，，，连结．若，，，交于点，求的长；（3）如图3，已知点在下方，连结、、．若，，，，求的值．24．（13分）（2021•资阳）抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点，当时，求点的坐标；（3）如图2，点是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点落在点处，且，点是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点，连结．当的值最小时，求的长．2021年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）（2021•资阳）2的相反数是　　A． B．2 C． D．【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．【解答】解：2的相反数是．故选：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2021•资阳）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．【解答】解：．，因此选项不正确；．，因此选项正确；．，因此选项不正确；．与不是同类项，不能合并计算，因此选项不正确；故选：．【点评】本题考查合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是得出正确答案的前提．3．（4分）（2021•资阳）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是　　A． B． C． D．【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案．【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为一个正方形，因此选项中的图形符合题意，故选：．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．4．（4分）（2021•资阳）如图，已知直线，，，则的度数为　　A． B． C． D．【分析】由两直线平行，同位角相等得到，在根据三角形的外角性质即可得解．【解答】解：如图，直线，，，，，，故选：．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键．5．（4分）（2021•资阳）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的　　A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（4分）（2021•资阳）若，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【分析】根据算术平方根、立方根的意义估算出、的近似值，再进行比较即可．【解答】解：，，即，又，，，故选：．【点评】本题考查实数的大小比较，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．7．（4分）（2021•资阳）下列命题正确的是　　A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D．三角形的中位线将三角形的面积分成两部分【分析】利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理进行判断即可选出正确答案．【解答】解：、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题；、三角形的中位线将三角形的面积分成两部分，故错误，是假命题．是的中位线，，，，相似比为，，．故选：．【点评】本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握这些定理、定义．8．（4分）（2021•资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连结并延长交于点．若，，则的长为　　A． B． C． D．【分析】由大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，在直角三角形中使用勾股定理可求出，过点作于点，由三角形为等腰直角三角形可证得三角形也为等腰直角三角形，设，则，由，可解得．进而可得．【解答】解：由图可知，，，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，故，设，则在中，有，即，解得：．过点作于点，如图所示．四边形为正方形，为对角线，为等腰直角三角形，，故为等腰直角三角形．设，则，，解得：．．故选：．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键．9．（4分）（2021•资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米分的速度匀速骑回家．设所用时间为分钟，离家的距离为千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为秒，瓶内水的体积为升；③在矩形中，，，点从点出发．沿路线运动至点停止．设点的运动路程为，的面。