必修4平面向量单元测试题(DOC 10页).doc

必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每小题5分,共50分)1．在矩形中，是对角线的交点，若，，则（ ） A． B． C． D．2．对于菱形，给出下列各式： ① ② ③ ④其中正确的个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在 中，设，，，，则下列等式中不正确的是（ ） A． B． C． D．4．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ） A． B． C． D．5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，，，则第四个点的坐标为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或或6．与向量平行的单位向量为 （ ） A． B． C．或 D．7．若，，，则与的数量积为 （ ） A．10 B．－10 C．10 D．108．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）A. B． C． D．9．设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是 （ ） A． B． C． D．10．已知，，且，则与的夹角为 （ ）A． B． C． D．二、填空题(每小题4分,共16分)11．非零向量，满足，则，的夹角为 .12．在四边形中，若，，且,则四边形的形状是__ 13．已知，，若与平行，则 .14．已知为单位向量，，与的夹角为，则在方向上的投影为 .三、解答题(每题14分,共84分)15．已知非零向量，满足,求证: .16．已知在中，，，且中为直角，求的值.17、设，是两个不共线的向量，，，，若、、三点共线，求的值.18．已知，,与的夹角为,， ,当当实数为何值时，⑴∥ ⑵19．如图，为正方形，是对角线上一点，为矩形，求证：①；②. 20．如图，矩形内接于半径为的圆，点是圆周上任意一点，求证：.必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1．设点，，的纵坐标为，且、、三点共线，则点的横坐标为（ ）。

A、　 　 B、　　 C、9　　 D、6 2．已知，，则 在上的投影为（ ）A、　　 B、　 　C、　 　D、 3．设点，，将向量按向量 平移后得向量为（ ）A、　　 B、　　 C、　　 D、（4．若，且，那么是（ ）A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知， ，与的夹角为，则等于（ ）A、　　 B、　　 C、　　 D、 6．已知、、为平面上三点，点分有向线段所成的比为2，则（ ） A、　　 B、 C、　　 D、 7．是所在平面上一点，且满足条件，则点是的（ ）A、重心　　 B、垂心　　 C、内心　　 D、外心8．设、、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1) 　　(2)　 (3) (4) 与 不一定垂直其中真命题的个数是（ ）A、1　　 B、2　　 C、3　　 D、4 9．在中，，b=1， ，则 等于（ ）.A、　　 B、　 C、　　D、 10．设、不共线，则关于的方程的解的情况是（ ）。

A、至少有一个实数解　 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 　 D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形中，斜边，则_________12．已知为正六边形，且，，则用、表示为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶14．如果向量 与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度，如果，| ，，则______.三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15．已知向量 ，求向量，使，并且与的夹角为.（10分）16、已知平面上3个向量 、、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为.　(1) 求证： ； (2)若，求的取值范围.（12分）17．（本小题满分12分) 已知，是两个不共线的向量，，，，若、、 三点在同一条直线上，求实数的值. 18．某人在静水中游泳，速度为公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. (1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ (2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？ 必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案 一、选择题： 　　1. D. 设R(x, -9), 则由 得(x+5)(-8)=-11×8, x=6. 　　2. C. ∵|b| , ∴ | | = . 　　3. A. 平移后所得向量与原向量相等。

　　4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°. 　　sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形 　　5．D． . 　　6. B 　　7. B. 由 ，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心 　　8．A．(1)(2)(4)均错 　　9．B．由 ，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13, 　　∴ .10．B．- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使- =λ +μb故λ=x2, 且μ=x,　　∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解 二、填空题 11. 12..　 13. 与水流方向成135°角 　 14． ·b=| ||b|cosθ, 　　∴ ,　 | ×b|=| ||b|sin 三、解答题15．由题设 , 设 b= , 则由 ,得 .　　 ∴ , 　　解得 sinα=1或 　　当sinα=1时，cosα=0；当 时， 　　故所求的向量 或 16．(1) ∵向量 、b、 的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。

　　∴ ,　 ∴( -b)⊥ .　　(2) ∵|k +b+ |>1,　　 ∴ |k +b+ |2>1,　　∴k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· >1,　　∵ ,　　∴k2-2k>0,　 ∴k<0或k>217．解法一：∵A、B、D三点共线 ∴与共线，∴存在实数k,使=k· 又∵ =(λ+4)e1+6e2. ∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2 ∴有 ∴ 解法二：∵A、B、D三点共线 ∴与共线， ∴存在实数m,使又∵=(3+λ)e1+5e2 ∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2 ∴有 ∴18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为 图① 图②由勾股定理知||=8 且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时. (2)如图②,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在Rt△AOD中，. ∴∠DAO=arccos. 故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时.10。