人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步测试题及答案-.docx

人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步测试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．方程的解为（　　）A．， B．，C．， D．，2．关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（    ）A．2 B． C．2或 D．3．若关于的方程，其中在数轴上的对应点如图所示，则此方程的根的情况是（）A．无法确定 B．无实根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ）A．4 B．3 C．2 D．15．若关于一元二次方程有实数解，则的取值范围是（   ）A． B． C．且 D．且6．在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于的一元二次方程的实数根的情况为（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定7．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）A． B． C． D．8．已知方程，在中添加个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（    ）A．1 B． C．0 D．9．定义：我们把关于x的一元二次方程M：与N：（，）称为一元二次方程的一对“颠倒方程”．如的“颠倒方程”是，则下列结论不正确的是（   ）A．若方程M有实数根，则方程N也有实数根B．若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根C．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1D．若，则方程M与方程N都有实数根10．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（    ）A． B． C．1 D．411．将方程利用配方法转化为的形式，则c的值为（    ）A．24 B．25 C．26 D．10012．若关于的方程恰有三个根，则的值为（    ）A． B．或 C．或 D．或二、填空题13．方程的解是 ．的解是 ．14．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．15．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．16．对于实数、，定义运算“※”如下：，例如．若，则的值为 ．17．已知关于x的方程， 、是此方程的两个实数根，现给出的三个结论：①；②；③若，则．其中正确的序号是 ．三、解答题18．解下列方程：(1)； (2)；(3)； (4)．19．已知，是方程的两根，求：(1)的值；(2)的值．20．已知实数对满足，求的最大值．21．阅读材料：把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法．如（1）用配方法分解因式：．解：原式（2），利用配方法求的最小值．解：∵，∴当时，有最小值1．请根据上述材料，解决下列问题：(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：______．(2)用配方法分解因式：．(3)若，求的最小值．参考答案1．A【分析】本题考查解一元二次方程，根据直接开平方法可得，再求解即可．解题的关键是掌握形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得．【详解】解：∵，∴，即或，∴，．故选：A．2．A【分析】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程的定义，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的解和定义求出m的值．根据一元二次方程（有一根为0得到，结合一元二次方程的定义，可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程有一根为0，∴，解得，，故选：A．3．C【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的判别式得，根据在数轴上的对应点可得，即可确定判别式的符号，进一步确定根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】解：在一元二次方程中，，由数轴可知，，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．4．A【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得出，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，且，解得，故选：A．5．D【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，得出关于的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出答案．【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数解，∴，解得：且．故选：D．6．A【分析】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．由直线解析式求得，然后确定的符号即可．【详解】解：直线不经过第四象限，，关于的方程，，关于的方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．B【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．由题意得，，进而可得．【详解】解：∵，∴，即，故选：B．8．B【分析】本题考查根的判别式：设在中添加的数字为，根据方程有两个不相等的实数根，得到，求出的范围即可．【详解】解：设在中添加的数字为，方程化为：，∴，方程有两个不相等的实数根，，解得，可添加的数字为．故选：B．9．C【分析】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的根等知识点，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是解题的关键．由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同，从而判定A；将代入方程M中，即可得出，等式两边同时除以36即可得出，从而判定B选项；根据方程M、N有相同的根，可得出，再结合，，即可得出，求出x的值即可得出C选项；根据题意，选择两方程的一个根，代入条件即可判断D选项．【详解】解：A．方程M：的根的判别式，方程N：的根的判别式，∴方程M有实数根，则方程N也有实数根，故该选项正确，不符合题意；B．若6是方程M的一个根，则有：，等式两边同时除以36即可得出，即也是方程N的一个根，故该选项正确，不符合题意；C．若方程M和N有一个相同的根，∴，∴，∴，∴或，故该选项符合题意；D．假设，方程M的根为：，若，则，方程N的根为：，若，则，故该选项正确，不符合题意．故选：C．10．A【分析】本题考查了一元二次方程有正实数根与判别式的关系、一元二次方程根与系数的关系，由等式整理得到关于的方程，根据存在正实数，，求出的最大值即可；熟知这些知识点是关键．【详解】解：或①或解得，②故的取值范围是：的最大值是，故选：A．11．A【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，把常数项1移项后，在方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后配方即可．【详解】解：，移项得：，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得，故．故选：A．12．B【分析】先化简绝对值方程为两个一元二次方程①和②，再分三种情况讨论：（1）方程①有两个不相等的实根，方程②有等根；（2）方程②有两个不相等的实根，方程①有等根；（3）两个方程均有两个不相等的实根，且两个方程恰有一个相同的根．针对每种情况分别利用根的判别式列出方程或不等式求解并验证，即可得到答案．【详解】，或，整理得①或②，设方程①的判别式为，方程②的判别式为，若原方程恰有三个根，则有三种可能：（1），，，此时，，或，解得，或，满足题意的t的值是；（2），，，当时，，或，解得，或，，，但，不满足题意，舍去；（3），且两方程恰有一个相同的根，，，设相同的根为，则，解得，，当时，，解得或或，符合题意；当时，，解得或或，但此时，三个解均不合题意，舍去；综上所述，的值为或．故选B．【点睛】本题考查了解绝对值方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，正确理解方程恰有三个根的含义是解答本题的关键．13． ， ，【分析】本题考查了解一元二次方程，根据直接开平方法和因式分解法法求解即可，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．【详解】解：，；，，；故答案为：，；，．14．【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次方程，当时，可解得，原方程有实数根，符合题意；当时，原方程为一元二次方程，则，据此求解即可．【详解】解：当时，原方程为，解得，原方程有实数根，符合题意；当时，原方程为一元二次方程，则，∴，∴，∴且；综上所述，．故答案为：．15．【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】∵是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：．16．或【分析】本题考查新定义运算，解一元二次方程等知识，先由新定义运算将化简为，解一元二次方程即可得到答案，读懂题意，理解新定义运算法则是解决问题的关键．【详解】解：，由可得，解得或，故答案为：或．17．①②③【分析】①可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；②根据两根之积就可以判定是否正确；③利用根与系数的关系可以求出的值，然后也可以判定是否正确．本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式的关系， 及一元二次方程根与系数的关系，若方程的两根为 则，反过来也成立．【详解】解：①∵方程 中，，，故①符合题意；故②符合题意；③即又，，故③符合题意；故答案为：①②③．18．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根据方程特点灵活选用恰当的求解方法是解题的关键．（1）先把常数项移到方程右边，再利用直接开平方的方法解方程即可；（2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可；（3）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可；（4）先移项，再把方程左边利用提公因式法分解因式，再解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴或，解得；（3）解：∵，∴，∴或，解得；（4）解：∵，∴，∴，∴或，解得．19．(1)，(2)【分析】此题考查了根与系数的关系；（1）原方程先化简成一般式，再利用根与系数的关系与求解即可；（2），再代入计算即可求出值．【详解】（1）解：方程整理得，∵，是方程的两根，∴，；（2）解：∵，，∴．20．的最大值．【分析】本题考查了根的判别式，设，即，得到，根据即可求解，掌握根的判别式是解题的关键．【详解】解：设，即，，即，化简整理：，则此方程必有实数根，即，，，，∴的最大值．21．(1)(2)(3)当时，有最小值【分析】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．（1）利用完全平方公式的结构特点判断即可；（2）原式配方变形后，利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（3）配方变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【。