对数函数(强生课件）2012年.ppt

对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象问题提出问题提出 1. 1.用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个单位质量污垢的个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数试写出漂洗次数y y与残留污垢与残留污垢x x的关系式的关系式. . 2. 2. （x>0）是函数吗？若是，这是什么类型的函数？ 一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , +∞0 , +∞））. .对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式; ;，且，且2)2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象作图步骤作图步骤: : ①①列表列表, , ② ②描点描点, , ③ ③用平滑曲线连接。

用平滑曲线连接探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a＞＞＞＞0,0,0,0,且且且且a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a＞＞＞＞0,0,0,0,且且且且a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a＞＞＞＞0,0,0,0,且且且且a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质… … … … … … 图象特征代数表述　　　　　　定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+∞)( 0,+∞) 值值值值 域域域域 : : : :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: : : :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a＞＞＞＞0,0,0,0,且且且且a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质21-1-21240yx3图象特征函数性质　　　　　　定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+∞)( 0,+∞) 值值值值 域域域域 : : : :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: : : :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a＞＞＞＞0,0,0,0,且且且且a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) a≠ 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a＞＞＞＞0,0,且且且且a≠ 1) a≠ 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。

的图象猜猜猜猜: 21-1-21240yx3图图 象象 性性 质质a ＞＞ 1 0 ＜＜ a ＜＜ 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点: : : :在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)(0,+∞)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a＞＞0,且且a≠1) 的图象与性质的图象与性质( 0,+∞)( 0,+∞)R R(1 ,0),(1 ,0), 即当即当即当即当x x ＝＝＝＝1 1时时时时, ,y y＝＝＝＝0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例讲解范例 解 :解 :由 得 ∴函数 的定义域是由 得 ∴函数 的定义域是 （3）解：由log2x≠0且x＞0解得x ≠1且x＞0的定义域是的定义域是{x∣ ∣x ＞0 且x ≠1}∴函数 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（（1）） log23.4与与 log28.5 ∴∴ log23.4< log28.5解：解：考察函数考察函数y=log 2 x ,∵∵a=2 > 1,∴∴函数在区间（函数在区间（0，，+∞）） 上是增函数；上是增函数；∵∵3.4<8.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（（2）） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x , ∵ ∵a=0.3< 1, ∴ ∴函数在区间（函数在区间（0，，+∞）上是减函数；）上是减函数；∵∵1.8<2.7 ∴ ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 小结小结 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （（1）） log23.4与与 log28.5 （（2）） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:１１.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1；； （（ a>1时为时为增增函数函数0

根据单调性得出结果注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：：•（（3）） loga5.1与与 loga5.9解解: ①①若若a>1则函数在区间（则函数在区间（0，，+∞）上是增函数；）上是增函数； ∵∵5.1<5.9 ∴ ∴ loga5.1 < loga5.9 ②②若若0 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？<，则，则m___n;则则m___n.><>思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a＞＞＞＞0,0,且且且且a≠ 1) a≠ 1) 图象随着图象随着图象随着图象随着a a的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在规律：在x轴轴上方图象自左上方图象自左向右底数越来向右底数越来越大！越大！x小结：小结：思考思考1：对数函数具有奇偶性吗？：对数函数具有奇偶性吗？ 思考思考2：对数函数存在最大值和最小值吗：对数函数存在最大值和最小值吗？？ 思考思考3：将指数函数和对数函数的定义，：将指数函数和对数函数的定义，图象，性质进行比较；图象，性质进行比较；预习课本预习课本P73，了解反函数的概念。

了解反函数的概念 。