等腰三角形的综合应用.doc

等腰三角形的综合应用1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F证明：2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AC边上的一点，E在BC的延长线，且AE=BD，BD的延长线交AE于点F求证：BF⊥AE3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC=10，求△DCE的面积4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转角(),得到，连结，设交AB于D.分别交AB、AC于点E、F1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明(除外)；(2)当是等腰三角形时，求5、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长6、如图，AD∥BC，AB=AD+BC，点E是CD的中点求证：BE平分∠ABC7、如图，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF，求证：BE+CF>EF8、已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC的中点。

1)如图①，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，试判断△DEF的形状，并说明理由2)如图②，若E、F分别为AB、CA的延长线上的点，仍有BE=AF，请判断△DEF是否仍具有(1)中的形状，并说明理由图① 图②9、已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上(如图一)，此时h3=0，可得结论：h1＋h2＋h3=h” ．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内(如图二)以及点P在△ABC外(如图三)这两种情况时，上述结论是否成立?若成立？请予以证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请直接写出你的猜想，选择一种情况进行证明 1。