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24页对数函数的图象与性质(二)对数函数的图象与性质(二)讲课人:龚港讲课人:龚港xyo11.a>>10<<a<<1图图象象性性质质定义域:定义域:(0, +∞);; 值域:值域:R 恒过定点恒过定点(1, 0),即当,即当x==1时,时,y==0. 在在(0,+∞)上是上是减函数减函数 在在(0,+∞)上是上是增函数增函数 xyOxyO 对数函数的图像与性质:对数函数的图像与性质:温故知新2.列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函数的图象有什么关系呢?关于x轴对称… … … … … … 探究新知3.对数函数 的图象猜猜: 21-1-21240yx34.21-1-21240yx3对数函数在第一象限内,底数越大,图像越低简对数函数在第一象限内,底数越大,图像越低简称:底大头低)称:底大头低)5. 补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的两个对数函数的图象关于的图象关于x x轴对称。
轴对称补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0xy在第一象限内,底数大,图像低在第一象限内,底数大,图像低7.1yxo0< c< d < 1< a < bC d 1 a b例1.由下面对数函数的图像判断底数a, b, c, d的大小典例精讲类型一类型一 对数函数图像的应用对数函数图像的应用8.xy01y=log a xy=log b xy=log c xy=log d x1.1.比较比较a a、、b b、、c c、、d d、、1 1的大小答:答:b>a>1>d>c当堂检测2.课本第课本第97页页 A组组 610.深入探究:函数 与 的图象关系y=2 xy=log x2从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 xy=xA●●A*B ●●B*结论(1):图象关于直线y=x对称11.深入探究:观察(2):从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB ●●B*结论:图象关于直线y=x对称。
结论(2):函数 与 互为反函数y=a Xy=log xa12.例例2 2. .写出下列对数函数的反函数:写出下列对数函数的反函数:((1 1))y=lgx (2)y=lgx (2)解解: :((1 1)对数函数)对数函数y=lgx,y=lgx,它的底数是它的底数是1010,它的,它的反函数是指数函数反函数是指数函数 y=10y=10x x( (2)2)对数函数对数函数 , ,它的底数是它的底数是 ,它的,它的反函数是指数函数反函数是指数函数 典例精讲类型二类型二 反函数反函数14.(2) (2) (1) y(1) y==5 5x x 例例3 3. . 求求下列函数的反函数下列函数的反函数解解: :((1 1)指数函数)指数函数y y==5 5x x底数是底数是5 5,它的反函数就是,它的反函数就是 对数函数对数函数((2 2)指数函数)指数函数 底数是底数是 ,它的反,它的反函数就是对数函数函数就是对数函数典例精讲15.解: 利用对数函数图象得到 log53 < log43方法当底数不相同,真数相同时,利用图象判断大小.
比较下列各式中两数值大小例3当堂检测19.类型四类型四 解指数方程解指数方程典例精讲20.例6.21.练习2. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集为 ( )解:由对数函数的性质及定义域要求,得∴ x>0 4x+8>02x>04x+8>2xx > -2X>0x> -4解对数不等式时 , 注意真数大于零.A. x>0 B. x> -4 C. x > -2 D. x> 4A22.解关于解关于a a的不等式的不等式例例3 3返回返回23.1.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质2.比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小小结:小结:㈠㈠ 若底数为同一常数若底数为同一常数, ,则可由对数函则可由对数函数的单调性直接进行判断数的单调性直接进行判断. .㈡㈡ 若底数为同一字母若底数为同一字母, ,则按对数函数则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论的单调性对底数进行分类讨论. .㈢㈢ 若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同, ,则常借助则常借助1 1、、0 0、-、-1 1等中间量进行比较 等中间量进行比较 比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小24.。












