逻辑学_三段论.doc

直言三段论是所有前提都是直言命题的演绎推理 所有动物都终有一死 所有人都是动物 所以，所有人都终有一死 前两个命题叫做前提如果这个三段论是有效的，这两个前提逻辑上蕴涵了最后的命题，它叫做结论结论的真实性建立在前提的真实性和它们之间的联系之上：中项在前提中必须周延（distribute）至少一次，形成在结论中的主词和谓词之间的连接即使直言三段论是有效的，但如果有前提为假的话结论仍可能是假命题可以是全称的（universal）或特称的（particular），并且可以是肯定的或否定的所以有四种命题:A型：全称肯定的 - “所有S都是P”，简写为SaP I型：特称肯定的 - “有些S是P”，简写为SiP E型：全称否定的 - “没有S是P”，简写为SeP O型：特称否定的 - “有些S不是P”，简写为SoP 在下列这个三段论中:下面讨论直言三段论的格先识别三种不同类型的项：大项、小项和中项作为结论中的谓词出现的项是大项在上述三段论中的P是大项小项是作为结论中的主词出现的项；此间S是小项通过排除法可知，中项是没有出现在结论中，却在每个前提中都出现一次的项；此间M是中项大项所在的前提叫大前提，小项所在的前提叫小前提。

直言三段论的格经由识别中项的四种可能排列而得到格用数字来表示： 第1格 第2格 第3格 第4格 大前提 M-P P-M M-P P-M 小前提 S-M S-M M-S M-S 结论 S-P S-P S-P S-P 四个格之间可相互转换：第1格：不需转换 第2格：对换大前提的前后两项的位置就变成第1格，对换小前提的前后两项的位置就变成第4格 第3格：对换大前提的前后两项的位置就变成第4格，对换小前提的前后两项的位置就变成第1格 第4格：对换大前提的前后两项的位置就变成第3格，对换小前提的前后两项的位置就变成第2格 E和I命题对换前后两项的位置而保持同原命题等价A命题不能对换前后两项的位置，但可以在前项确实有元素存在的前提下，转换成与弱于原命题的I命题O命题不能对换前后两项的位置上述直言三段论的正确的语气和格是AAA-1语气和格的组合叫做形式直言三段论必须包含严格的三个项，不多不少（参见四项谬论） 如果某一前提是否定的，则结论必须是否定的（参见否定推出肯定谬论） 两个前提不能都是否定的（参见排它前提谬论） 在结论中周延的项必须在前提中周延参见违法大项谬论，违法小项谬论） 中项必须周延至少一次（参见不周延中项谬论）。

不能从两个全称前提中得到特称结论（参见存在性谬论） 第1格AAA（Barbara） 所有M是P.所有S是M.∴所有S是P.EAE（Celarent） 没有M是P.所有S是M.∴没有S是P.AII（Darii） 所有M是P.有些S是M.∴有些S是P.EIO（Ferio） 没有M是P.有些S是M.∴有些S不是P.第2格EAE（Cesare） 没有P是M.所有S是M.∴没有S是P.AEE（Camestres） 所有P是M.没有S是M.∴没有S是P.EIO（Festino） 没有P是M.有些S是M.∴某些S不是P.AOO（Baroco） 所有P是M.某些S不是M.∴某些S不是P.第3格AAI（Darapti） 所有M是P.所有M是S.∴有些S是P.(这种形式需要假定某些M确实存在)[1]IAI（Disamis） 有些M是P.所有M是S.∴有些S是P.AII（Datisi） 所有M是P.有些M是S.∴有些S是P.EAO（Felapton） 没有M是P.所有M是S.∴有些S不是P.(这种形式需要假定某些M确实存在)[2]OAO（Bocardo） 某些M不是P.所有M是S.∴某些S不是P.EIO（Ferison） 没有M是P.有些M是S.∴某些S不是P.第4格AAI（Bramantip） 所有P是M.所有M是S.∴有些S是P.(这种形式需要假定某些P确实存在)[4]AEE（Camenes） 所有P是M.没有M是S.∴没有S是P.IAI（Dimaris） 有些P是M.所有M是S.∴有些S是P.EAO（Fesapo） 没有P是M.所有M是S.∴有些S不是P.(这种形式需要假定某些M确实存在)[5]EIO（Fresison） 没有P是M.有些M是S.∴有些S不是P.结论弱化的论式在假定结论的主词确定有成员存在的前提下，可弱化论式中的结论A为I，结论E为O，它们也可以被增补为有效论式，从而得到所有可能的24有效论式。

它们是： AAI-1（弱化的AAA-1），EAO-1（弱化的EAE-1），EAO-2（弱化的EAE-2），AEO-2（弱化的AEE-2），AEO-4（弱化的AEE-4）对附加的谓词演算公式的注解按照布尔逻辑和集合代数的观点，三段论可以解释为：集合（类）S和集合M有某种二元关系，并且集合P和集合M有某种二元关系，从而推论出集合S和集合P是否存在进而为何种可确定的二元关系两个集合之间的二元关系用直言命题可确定的有四种：A (全称肯定)命题：所有X是Y，确定了X“包含于”Y的关系，X是Y的子集，Y是X的超集，这是一种偏序关系，所有X是Y并且所有Y是Z则所有X是Y，所有X是Y并且所有Y是X则X同于Y E (全称否定)命题：所有X不是Y，确定了X和Y是“无交集”的关系，这是一种对称关系，所有X不是Y同于所有Y不是XX与Y无交集，Y与Z无交集，不能推出X与Z无交集） I (特称肯定)命题：有些X是Y，确定了X和Y是“有交集”的关系，这是一种对称关系，有些X是Y同于有些Y是XX与Y有交集，Y与Z有交集，不能推出X与Z有交集） O (特称否定)命题：有些X不是Y，确定了X“不包含于”Y的关系从X不包含于Y不能推出X包含Y）。

将参与推理的命题分为两类：规则和事实，全称命题是规则，而特称命题只陈述事实：A命题：所有X是Y，它允许两个推理方向，从肯定的X推出肯定的Y，从否定的Y推出否定的X E命题：所有X不是Y，它允许两个推理方向，从肯定的X推出否定的Y，从肯定的Y推出否定的X I命题：有些X是Y，它确定了有些个体存在于X与Y的交集中 O命题：有些X不是Y，它确定了有些个体存在于X-Y的差集中 两个规则可以推出一个新规则，一个规则和一个存在事实可以推出一个新的存在事实，两个存在事实什么也推不出来A命题可以和所有四种命题一起工作E命题还可以和I命题一起工作两个E命题无法推理E命题和O命题不能一起工作，因为推出的是两个否定的合取，不属于这四种命题之一IE的组合都得出P不包含于S结论，不属于四种命题之一有效的论式在AA、AE、EA、AI、IA、EI、AO、OA这8种组合和4种格共32种情况中检验首先是推出新规则的推理第1格和第4格的中项分别位于两前提的主词和谓词位置上，所以是可直接推出结论AA组合推出A，其中只有AAA-1是合理的，它推论出S包含于P的关系；第4格AA组合推论出P包含于S的关系，这不是四种命题之一，只能在P确实有元素存在的前提下弱化为AAI-4。

AE及EA组合推出E，其中EAE-1和AEE-4是直接推出的，其中AEE-4需要对换结论E命题的主词和谓词位置，EAE-2和AEE-2分别是它们二者在对换前提E命题的主词和谓词位置后的等价者AA和EA的第3格组合通过合成推理在中项确定有元素存在情况下形成AAI-3和EAO-3EAO-4是EAO-3对换前提E命题的主词和谓词位置后的等价者AE第3格组合得出 P不包含于S的结论，不属于四种命题之一其他论式都是一个全称命题作为规则，而另一个特称命题提出两个事实的合取，规则消去一个事实形成一个新事实，从而得到一个旧事实和新事实合取的新存在事实AII-1、IAI-4、EIO-1是直接推出的，其中IAI-4需要对换结论I命题的主词和谓词位置，AII-3、IAI-3、EIO-2、EIO-3、EIO-4分别是它们三者在对换前提E命题的主词和谓词位置后的等价者OAO-3是直接推出的，它没有等价者AOO-2没有等价者，这里对A命题采用了否定后件推理，历史上采用反证法，假定结论O命题不成立，它与大前提A命题推出与小前提O命题矛盾的结果，所以结论成立历史上，对于AAI-4、AAI-3、EAO-3、EAO-4，如它们的拉丁语名字中的p所指示的，通过把A命题是被弱化为I命题的方式引入某个集合确实有元素存在的前提。

后人认为它们不是直言的（直言的意思就是无条件），这个问题被称为存在性引入问题。