2014年福建省宁德市中考数学试卷（含参考答案）.docx

2014年福建省宁德市中考数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A． B．- C．-5 D．52．下列运算正确的是A． B． C． D．3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是 A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是A．任取两个正整数，其和大于1 B．抛掷1枚硬币，落地时正面朝上C．在足球比赛中，弱队战胜强队 D．小明在本次数学考试中得150分5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是0 1 2 30 1 2 30 1 2 30 1 2 3 A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=70°，现将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为M，则∠BDM的大小是 第6题图AMEDBCA．70° B．40° C．30° D．20° 7．9的算术平方根是A． B．3 C． D．8．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是 BOAMDNECA．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行9．如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2，A3中任选一点An（n=1，2，3），从 B1，B2，B3，B4中任选一点Bm（m=1，2，3，4），与点O组成Rt△AnBmO，则=1的概率是 OA1A2A3B1B2B3B4A． B． C． D． 10．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF， DE⊥BC于E， FG⊥BC于G， DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG，②△EDP≌△GFP，③∠EDP＝60°，④EP=1中，一定正确的是 ADBPFCGEA．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．若∠A＝30°，则∠A的补角是_______°．12．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_______边形．13．国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出：至2015年，全国二氧化硫排放总量控制在20 900 000吨．数据20 900 000用科学记数法表示是_____________． 14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中______的成绩更稳定．15．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 ． 第15题图ＡBC16．方程的解是 ．17．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB=AC=67cm，BC=30cm，则∠ABC的大小约为_____°（结果保留到1°）． BCA18．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向轴和轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ． BPOxyAB三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（本题满分14分）（1）计算：；（2）计算：． 20．（本题满分8分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，绘制了如下统计图1和统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数，及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人均捐款金额；（3）若随机调查该校一名学生，估计该生捐款金额不低于20元的概率．图1图210元32%20元24%15元5元8%30元16%学生捐款金额扇形统计图0481216人数5元捐款金额10元15元20元30元学生捐款金额条形统计图4161012821．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形． ABCDE22．（本题满分10分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？　　　　　　　　　　　　　　　　 23．（本题满分10分） 如图，已知□ABCD，∠B=45°，以AD为直径的⊙O经过点C．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AB=，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．. ABCDO24．（本题满分10分）如图，点A在双曲线（k≠0）上，过点A作AB⊥x轴于点B（1，0），且△AOB的面积为1．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，请在图中画出△A′OB′，并直接写出点A′，B′的坐标；（3）连接A′B，求直线A′B的表达式． OyABx25．（本题满分13分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC；下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：证明：设AB与CD相交于点O，∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．∵∠DOB=∠AOC，∴∠DBO=∠ ① ．∵M是DC的中点，∴CM=CD= ② ．又∵AB=AC，∴△ADB≌△AMC．（2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以ＤN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出． 图1ABCDMO图2ABCDO26．（本题满分13分）如图，已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于C点．（1）求A，B，C三点坐标及该抛物线的对称轴；（2）若点E在x轴上，点P(x，y）是抛物线在第一象限上的点，△APC≌△APE，求E，P两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是钝角．若存在，求出点M的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．PEAOxyBC备用图lAOxyBC数学试题 第 17 页 共 17 页2014年福建省宁德市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）11．150 12．九 13． 14．甲15．C 16． 17．77 18．6 三、解答题:（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（本题满分14分） （1）解：原式=+4+1 …………6分 = …………7分 （2）解：原式= …………4分 …………5分 …………6分 …………7分20．（本题满分8分）（1）众数10元，中位数 15元，圆心角 72° ． …………3分（2）解法一： …………5分 =16.2元 答：人均捐款金额为16.2元． …………6分 解法二： …………5分 =16.2元 答：人均捐款金额为16.2元． …………6分 （3）P(不低于20元）==．答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为． …………8分21．（本题满分8分）ABCDE证明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形． …………2分∴AD = BE．∵点E是BC的中点，∴EC =BE= AD． …………4分∴四边形AECD是平行四边形． …………5分∵AB=AC，点E是BC的中点，∴AE⊥BC，即∠AEC = 90°． …………7分∴□AECD是矩形． …………8分（证法2：由四边形ABED是平行四边形得DE=AB=AC，∴□AECD是矩形．）22．（本题满分10分） 解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得： ……1分 ， …………7分 解得． …………9分 答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元． …………10分23．（本题满分10分）ABCDO证明：（1）连结OC． ∵四边形AB。