广东省深圳市中加学校高一数学理联考试卷含解析.docx

广东省深圳市中加学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（　　）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+2所对的角为钝角，设为α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，则a的取值范围为1＜a＜3．故选C2. 的值等于 (    )    A．       B．       C．       D．参考答案：D略3. 已知，向量与垂直，则实数的值为(   )A．        B．       C．        D．参考答案：A略4. （3分）若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 直线的倾斜角；直线的斜率． 专题： 计算题；直线与圆．分析： 由两点的斜率公式，算出直线的斜率为，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，即可算出直线倾斜角的大小．解答： ∵点A（1，1），B（2，），∴直线的斜率kAB==因此，直线的倾斜角α满足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故选：C点评： 本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角．着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题．5. 下列结论中错误的是（    ）A. 若，则 B. 函数的最小值为2C. 函数的最小值为2 D. 若，则函数参考答案：B【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.6. 函数，使成立的的值的集合是（    ）A、     B、     C、    D、 参考答案：A7. 已知函数若则实数的取值范围是A、   B、    C、   D、参考答案：C略8. 若圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，则实数m的取值范围是方程是（　　）A．      B．C．     D．参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆方程化为标准方程，圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，可得圆心到直线的距离小于1，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0可化为（x﹣2）2+y2=4，圆心（2，0），半径为2．∵圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，∴∴﹣4﹣＜m＜﹣4+故选：B．9. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）（A）向右平移个单位          （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位          （D）向左平移个单位参考答案：D10. 已知 ，且 ，则tanα的值为（　　）A． B． C． D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣ =﹣，则tanα= = =﹣，故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是                  参考答案：12. 已知，，其中，设与的夹角为：   ① ；②若，则的最小值为； ③若，且（），则； ④若，记，则将的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移单位后得到的函数是偶函数；⑤已知，，在以为圆心的圆弧上运动，且满足，（），则；上述命题正确的有             。

参考答案：①③⑤略13. 如图,在△ABC中,D是边BC上一点，,，则     . 参考答案：14. 已知sinα=3cosα，则sinαcosα=　　．参考答案：略15. 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，则的取值范围是___________.参考答案：[9,18]16. 若函数只有一个零点，则实数k=             ．参考答案：17. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)   在中，角，，的对边分别为，且，， 成等差数列. （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）设，求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）因为成等差数列，                      .          …………………………………10分         因为，         所以.         所以当，即时，有最大值.…………………12分 19. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时， ． (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； (2)写出函数的解析式和值域.参考答案：略20. 设定义域为R的函数f（x）=．（1）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（1）根据函数解析式，可得函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）根据图象的性质，求出结果．【解答】解：（1）如图，单调增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）；单调减区间为（0，1）；（2）函数在区间[1，4]上单调递增，f（x）min=f（1）=0，f（x）max=f（4）=921. 在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．参考答案：【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范围及三角形内角和定理分类讨论即可得证．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的范围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．  …若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）； …∴B+2C=π，所以 A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac?cosB=4，…∴（∵a=c），从而 f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以 f（C）值域是（2，3）…【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22. 已知锐角，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系分别求得和的值，利用两角和公式求得的值．（2）根据的范围判断出的范围，最后根据的值求得答案．【详解】解：（1）∵均为锐角，，，（2）∵均为锐角，，，.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生基础知识的运用和运算能力．。