有限脉冲响应数字滤波器.ppt

数字滤波器（数字滤波器（FIR DFFIR DF）的设计）的设计有限脉冲响应有限脉冲响应 FIR DFFIR DF的定义：如果一个的定义：如果一个DFDF的输出的输出y(n)y(n)，，仅取决仅取决于有限个过去的和现在的输入于有限个过去的和现在的输入x(n)x(n)，，则称这种则称这种DFDF为为FIR DFFIR DF FIR DFFIR DF的系统转移函数为：的系统转移函数为： h(nh(n) )各个样点值与滤波器的各个系数对应相等各个样点值与滤波器的各个系数对应相等8.18.18.18.1 线性相位线性相位线性相位线性相位FIRFIRFIRFIR数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的条件和特点条件和特点条件和特点条件和特点FIR DFFIR DF有以下特点：有以下特点： 1 1、、∵∵h(n)h(n)是有限长的是有限长的 ∴ ∴它永远是稳定的它永远是稳定的 2 2、如果对、如果对h(n)h(n)提出一些约束条件，很容易使提出一些约束条件，很容易使H H（（Z Z））具有具有线性相位线性相位  一、一、 线性相位条件线性相位条件FIR DFFIR DF的系统函数为：的系统函数为：    令令 代入，得：代入，得：     将将 表示成表示成 其中其中 称为幅度特性，为可正可负的实函数称为幅度特性，为可正可负的实函数 为相位特性为相位特性如果相位如果相位 θ(ω)θ(ω) 满足满足：：θ(ω)=θ(ω)=- -τω, ττω, τ为常数为常数 则称则称 具有线性相位具有线性相位 或或 ：如果：如果θ(ω)θ(ω)满足满足下式：下式： θ(ω)=θθ(ω)=θ0 0-τω, θ-τω, θ0 0是起始相位，是起始相位，ττ为常数。

为常数 也也称称 具有线性相位特性具有线性相位特性 严格地说，此时严格地说，此时θ(ω)θ(ω)不具有线性相位，但由于满足不具有线性相位，但由于满足群时延是一个常数，即群时延是一个常数，即 所以也称所以也称θ(ω)= θθ(ω)= θ0 0 -τω -τω为近似线性相位为近似线性相位  下面讨论下面讨论h(n)h(n)、、ττ、、θθ0 0要满足什么条件，可使要满足什么条件，可使 具有线性相位具有线性相位：：          两式相除得：两式相除得：  所以，如果所以，如果h(n)h(n)是以是以 为中心作偶对称（即为中心作偶对称（即 h(n)=h(N-1-n) h(n)=h(N-1-n) ））, ,那么那么 就必须是以就必须是以 为中心作奇对称这等效地要求：为中心作奇对称这等效地要求：θθ0 0=0, τ=.=0, τ=. 反之，如果反之，如果h(n)h(n)是以是以 为中心作奇对称（即为中心作奇对称（即 h(n)=-h(N-1-n)h(n)=-h(N-1-n)））, ,则要求则要求 是以是以 为中心的偶对称。

这等效地要求：为中心的偶对称这等效地要求： , , 所以，满足所以，满足第一类第一类线性相位的条件是：线性相位的条件是：h(n)h(n)是实序列是实序列且对且对(N-1)/2(N-1)/2偶对称偶对称，即，即h(n)=h(N-n-1)h(n)=h(N-n-1)满足满足第二类第二类线性相位的条件是：线性相位的条件是：h(n)h(n)是实序列且对是实序列且对(N-1)/2(N-1)/2奇对称奇对称，，即即h(n)=-h(N-n-1) h(n)=-h(N-n-1)    相对于相对于N N为奇数和偶数，线性相位为奇数和偶数，线性相位FIR DFFIR DF的的h(n)h(n)具有具有四种形式，它们对应了不同类型的滤波器四种形式，它们对应了不同类型的滤波器1 1、、      偶对称偶对称h(n)=h(N-1-n) Nh(n)=h(N-1-n) N为奇数为奇数 2 2、、      偶对称偶对称h(n)=h(N-1-n) Nh(n)=h(N-1-n) N为偶数为偶数3 3、、      奇对称奇对称h(n)=-h(N-1-n) Nh(n)=-h(N-1-n) N为奇数为奇数 4 4、、      奇对称奇对称h(n)=-h(N-1-n) Nh(n)=-h(N-1-n) N为偶数为偶数 二、二、线性相位线性相位FIR DFFIR DF幅度特性幅度特性H Hg g(ω)(ω)的特点的特点1 1、、h(n)=h(N-n-1), N=h(n)=h(N-n-1), N=奇数奇数设设 N=2M+1, N=2M+1, 则则h(n)h(n)的对称中心为的对称中心为M= M= , , 除除h(M)h(M)外其余各项满足：外其余各项满足：h(M-n)=h(M+n), 1≤h(M-n)=h(M+n), 1≤n n≤M≤M∴∴                      由于式中由于式中 项项对对ω=0,π,2πω=0,π,2π皆为偶对称，因此幅度皆为偶对称，因此幅度特性的特点特性的特点是是对对ω=0,π,2πω=0,π,2π是偶对称是偶对称的。

的 相位特性：相位特性：    显然，显然，它是它是ωω的线性函数可以实现所有滤波特性的线性函数可以实现所有滤波特性2) 2) h(n)=h(N-n-1), N=h(n)=h(N-n-1), N=偶数偶数 设设N=2M, N=2M, 则则h(n)h(n)的对称中心为的对称中心为 , ,h(n)h(n)的对称的对称关系可写为：关系可写为： h(M-n)=h(M-1+n), 1≤h(M-n)=h(M-1+n), 1≤n n≤M≤M                     可知：可知：Hg(ω)Hg(ω)对对ω=πω=π点呈奇对称点呈奇对称, ,且在且在ω=πω=π 处处有一零点有一零点对于高通和带阻不适合对于高通和带阻不适合    3) 3) h(n)=-h(N-n-1), N=h(n)=-h(N-n-1), N=奇数奇数 设设N=2M+1N=2M+1，则，则h(n)h(n)的对称中心为的对称中心为M= M= , , h(M)=0h(M)=0，，除除h(M)h(M)外其余各项满足：外其余各项满足：h(M-nh(M-n)=-h(M+n), 1≤)=-h(M+n), 1≤n n≤M≤M可证明：可证明：        Hg(ω)Hg(ω)对对ω=0ω=0和和ω=πω=π均呈奇对称。

均呈奇对称只能实现带通滤波器只能实现带通滤波器4) 4) h(n)=-h(N-n-1), N=h(n)=-h(N-n-1), N=偶数偶数N=2MN=2M，，对称中心为对称中心为M-1/2 M-1/2 h(M-1+n)=-h(M-n)h(M-1+n)=-h(M-n)             关于关于ω=0ω=0、、ω=2πω=2π奇对称，奇对称， ω=πω=π偶对称，不能实现低偶对称，不能实现低通、带阻通、带阻四种波形的幅度特性和相位特性如表所示：四种波形的幅度特性和相位特性如表所示：                              三、三、系统函数系统函数H H（（Z Z））的零极点分布的零极点分布 令令m=N-n-1,m=N-n-1,则有则有可看出可看出，，H H（（Z Z-1-1））的零点也是的零点也是H H（（Z Z））的零点，反之亦然的零点，反之亦然一般情况下一般情况下, ,如果如果 是是H H（（Z Z）的）的零点零点, ,则则: : 也是也是H H（（Z Z）的零点）的零点. .设设 H H（（Z Z））的一个零点为：的一个零点为： 、、 取不同的值取不同的值 , , 处于不同的位置处于不同的位置1 1、、 , , 处于单位圆内处于单位圆内2 2、、 , , 在实轴上在实轴上3 3、、 , , 在单位圆上在单位圆上4 4、、 ，， 在单位圆和实轴的交点上。

在单位圆和实轴的交点上在第一种情况下，在第一种情况下，H H（（Z Z-1-1））的零点的零点 也是也是H H（（Z Z））的零点，它与的零点，它与 是以单位圆为镜是以单位圆为镜象对称的因为象对称的因为h(n)h(n)一般都是实数，所以一般都是实数，所以H H（（Z Z））的复的复数零点为共轭成对的即数零点为共轭成对的即 也是也是H H（（Z Z））的零点所以如果的零点所以如果H H（（Z Z））有一个零点有一个零点 ，那么，那么 、、 、、 都是都是H H（（Z Z））的零点，它们构的零点，它们构成一个四阶系统，其系统函数成一个四阶系统，其系统函数H H（（Z Z））为：为：  在第二种情况下：在第二种情况下： , , 它无共轭零点存在，但有镜象零点它无共轭零点存在，但有镜象零点 所以它们可构成一个二阶系统：所以它们可构成一个二阶系统：    在第三种情况下：在第三种情况下： , , 它无镜象零点，但有共轭它无镜象零点，但有共轭零点，零点， , , 它们可构成一个二阶系统：它们可构成一个二阶系统：   在第四种情况下：在第四种情况下： 既无镜象零点，又无共轭零点既无镜象零点，又无共轭零点是一个简单的一阶系统是一个简单的一阶系统  这样，一个具有线性相位的这样，一个具有线性相位的FIR DFFIR DF，，其系统函数可表达其系统函数可表达为上述各式的级联。

即：为上述各式的级联即：     8.2   8.2   利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR DFFIR DF   一、窗函数法设计一、窗函数法设计FIR DFFIR DF 设所希望设计的滤波器传输函数为设所希望设计的滤波器传输函数为H Hd d( (e ejωjω), ), 则其则其DTFTDTFT变换对为变换对为: :：： 是与其对应的是与其对应的单位脉单位脉冲响应 由由 可求出可求出: :  一般一般H Hd d( (e ejωjω) )是矩形频率特性是矩形频率特性, , 所以所以h hd d(n(n ) )是非因果是非因果的，且的，且h hd d(n(n) )从从 ，物理上无法实现但由此可，物理上无法实现但由此可得到一个逼近得到一个逼近H Hd d( (e ejωjω) )的方法即：将的方法即：将h hd d(n(n) )截短为有限截短为有限项项, ,设为设为N N项，则：项，则：窗函数序列的形状及长度的选择很关键窗函数序列的形状及长度的选择很关键为窗函数为窗函数以一个理想低通为例来说明，以一个理想低通为例来说明，设：设：其波形如图所示：其波形如图所示：中心点在中心点在 的偶对称无限长非因果序列的偶对称无限长非因果序列信号特点：信号特点： 为了构造一个为了构造一个长度为长度为N N的线性相位滤波器的线性相位滤波器，将，将hd(nhd(n) )截截短为短为N N长，即：长，即：为窗函数为窗函数如取矩形窗：如取矩形窗：hd(n)必须是对称的，取对称中心必须是对称的，取对称中心如图如图8.2.1所示：所示：                     图图8.2.1 8.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗理想低通的单位脉冲响应及矩形窗 由由h(n)h(n)求得求得H H（（Z Z）：）：对应的频响特性为：对应的频响特性为：   上述设计方法由于所设计的线性相位上述设计方法由于所设计的线性相位FIR DFFIR DF的的h(n)h(n)是由是由H Hd d(e(ejωjω) )的傅立叶级数的系数的傅立叶级数的系数h hd d(n(n) )，，截短后得到的，截短后得到的，所以所以称为称为傅立叶级数法傅立叶级数法。

同时又可同时又可将将h hd d(n(n) )截短的过程视截短的过程视为为h hd d(n(n) )乘以矩形窗口序列，乘以矩形窗口序列，又称为又称为矩形窗口法矩形窗口法  加窗截断的影响：加窗截断的影响：取矩形窗函数：取矩形窗函数： 则：则：其中：其中： 的波形如图所示的波形如图所示信号特点信号特点：：有主瓣和旁瓣，主瓣宽度为有主瓣和旁瓣，主瓣宽度为 正是这些主瓣和旁瓣的影响产生了吉伯斯现象正是这些主瓣和旁瓣的影响产生了吉伯斯现象该现象该现象引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小衰减小，从而满足不了技术上的要求从而满足不了技术上的要求也表示为：则：卷积过程如卷积过程如图图8.2.28.2.2所示所示                                 2 2、、 ，一半重叠，，一半重叠，1 1、、 ，，H H（（0 0）值可近）值可近似看作似看作 的全部积分的全部积分面积面积 图图8.2.2 8.2.2 矩形窗对理想低通幅度特性的影响矩形窗对理想低通幅度特性的影响3 3、、 ，，最大旁瓣在外，卷积最大旁瓣在外，卷积结果出现最大肩峰值结果出现最大肩峰值4、卷积结果达到最负卷积结果达到最负值，出现负的肩峰值，出现负的肩峰小结：小结：加窗处理后对原理想低通加窗处理后对原理想低通Hd(eHd(ejωjω) )的影响：的影响： (1)(1)在理想特性不连续点在理想特性不连续点ω=ωω=ωc c附近形成过渡带。

过渡带附近形成过渡带过渡带的宽度近似为的宽度近似为4π/N4π/N （（W WR R(ω)(ω)主瓣宽度）主瓣宽度）(2)(2)通带内增加了波动，最大的峰值在通带内增加了波动，最大的峰值在 处阻带内产生了余振，最大的阻带内产生了余振，最大的负峰在负峰在 处 以上两点就是对以上两点就是对hd(nhd(n) ) 用用矩形窗截断后在频域的反映矩形窗截断后在频域的反映称为称为吉伯斯现象吉伯斯现象 .增加截取长度增加截取长度N N，则矩形窗幅度谱：，则矩形窗幅度谱： 1 1、增加、增加N N，主瓣宽度变窄，主瓣宽度变窄可得出：可得出：2 2、当、当x x增大（增大（N N增大）时，主瓣幅度增大但同时旁瓣增大）时，主瓣幅度增大但同时旁瓣幅度也增加，保持主瓣和旁瓣幅度相对值不变幅度也增加，保持主瓣和旁瓣幅度相对值不变总结：总结： N增大，增大， 的幅度波动并没有改善，如矩形窗时的幅度波动并没有改善，如矩形窗时最大肩峰值比最大肩峰值比H（（0）高）高8.95%，最大负峰比，最大负峰比0值小值小8.95% 为了减小吉伯斯现象，可用一些旁瓣较小的窗口来代为了减小吉伯斯现象，可用一些旁瓣较小的窗口来代替矩形窗口替矩形窗口几种常用的窗函数几种常用的窗函数设设 h(n)=h(n)=h hd d(n)w(n(n)w(n) w(n)) w(n)表示窗函数。

表示窗函数1. 1. 矩形窗矩形窗(Rectangle Window)(Rectangle Window) W WR R(n)=R(n)=RN N(n)(n) 其频率响应为其频率响应为其主瓣宽度为其主瓣宽度为4π/N4π/N，，第一副瓣比主瓣低第一副瓣比主瓣低13dB13dB2. 2. 三角形窗三角形窗(Bartlett Window)(Bartlett Window)其频率响应为其频率响应为 其主瓣宽度为其主瓣宽度为8π/N8π/N，，第一副瓣比主瓣低第一副瓣比主瓣低26dB26dB3. 3. 汉宁汉宁( (HanningHanning) )窗窗————升余弦窗升余弦窗 当当N>>1N>>1时，时，N-1≈NN-1≈N，，            其主瓣宽度为其主瓣宽度为8π/N8π/N , ,能量更集中在主瓣中能量更集中在主瓣中如图如图8.2.38.2.3所示所示             图图8.2.3 8.2.3 汉宁窗的幅度特性汉宁窗的幅度特性  4. 4. 哈明哈明(Hamming)(Hamming)窗窗————改进的升余弦窗改进的升余弦窗其频域函数其频域函数W WHmHm (e (e jωjω) )为为  其幅度函数其幅度函数W WHmHm(ω(ω) )为为当当N>>1N>>1时，可近似表示为时，可近似表示为这种这种改进的升余弦窗改进的升余弦窗能量更加集中在主瓣中，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能主瓣的能量约占量约占99.96%99.96% 图图7.2.4 7.2.4 常用的窗函数常用的窗函数  表表7.2.2 7.2.2 六种窗函数的基本参数六种窗函数的基本参数  用窗函数法设计用窗函数法设计FIR DF FIR DF 的步骤：的步骤：1、根据技术要求确定待求滤波器的单位脉冲响应、根据技术要求确定待求滤波器的单位脉冲响应如果如果 复杂，可对复杂，可对 从从 采样采样M M个点，个点，采样值为采样值为 ，则：，则：根据频率采样定理：根据频率采样定理：当当M M足够大时足够大时 是是 的有效逼近的有效逼近2 2、根据、根据对过渡带及阻带衰减的要求对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，，选择窗函数的形式，并估计窗口宽度并估计窗口宽度N N，设要求的过渡带宽为，设要求的过渡带宽为 ，则，则3 3、计算滤波器的单位脉冲响应、计算滤波器的单位脉冲响应4 4、验证技术指标是否满足要求、验证技术指标是否满足要求如矩形窗，如矩形窗，A=4A=4  例：设计一个例：设计一个N=13N=13的线性相位的线性相位FIR DFFIR DF，，使其幅频特性接使其幅频特性接近理想低通滤波器，理想低通滤波器的截频近理想低通滤波器，理想低通滤波器的截频fcfc=100Hz=100Hz，， 取样频率取样频率fsfs=1000Hz=1000Hz解：理想低通解：理想低通DFDF：：8.3 8.3 用频率采样法设计用频率采样法设计FIRFIR滤波器滤波器 一、基本设计思想一、基本设计思想 设：所要设计的设：所要设计的FIR DFFIR DF的频率响应为的频率响应为 ，它是频域，它是频域的周期函数，周期为的周期函数，周期为 ，对它在，对它在 间进行等间隔间进行等间隔采样采样N N点，得：点，得：对对 求求IDFTIDFT，，可得：可得： n=0, 1, 2, …, N-1 求其求其Z Z变换变换, ,得系统函数：得系统函数： 同样，由频域内插公式利用这同样，由频域内插公式利用这N N个频域采样值个频域采样值HdHd( (k k) )也也可求得可求得FIRFIR滤波器的系统函数滤波器的系统函数H H( (z z) ) 基本思想：基本思想：使所设计的使所设计的FIRFIR数字滤波器的频率特性在某些数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其它频率处的特性则有较好的逼近。

值，在其它频率处的特性则有较好的逼近内插公式二、线性相位约束条件二、线性相位约束条件 为了设计线性相位的为了设计线性相位的FIRFIR滤波器，采样值滤波器，采样值 要满足一要满足一定的约束条件定的约束条件n=0, 1, 2, …, N-1 已知：已知：对其取对其取共轭，得：共轭，得：因为因为 为实函数，则有为实函数，则有 可求得：可求得：将将 表示为：表示为：的的取值应使取值应使 具有线性相位具有线性相位可求得：可求得：式中：式中：当当满足上述条件时，满足上述条件时，具有线性相位具有线性相位注意注意：当：当N N为偶数时，由于为偶数时，由于 ，故：，故：所以，用频率采样法设计所以，用频率采样法设计高通和带阻滤波器高通和带阻滤波器时时，，N N不能取偶数不能取偶数三、逼近误差分析三、逼近误差分析 由上述方法求得由上述方法求得 现分析现分析 与与 的逼近程度的逼近程度已知频域采样内插公式已知频域采样内插公式: :式中式中, Φ(ω), Φ(ω)是内插函数是内插函数 由由Φ(ωΦ(ω) )的幅度谱可看出的幅度谱可看出, , 在各频率采样点在各频率采样点ω=2πk/Nω=2πk/N，，k=0, 1, 2, …, N-1k=0, 1, 2, …, N-1上上, Φ(ω-2πk/N)=1, Φ(ω-2πk/N)=1内插公式表明内插公式表明：：•在各采样点上，在各采样点上， , ,逼近误差为零，频率响应逼近误差为零，频率响应 严格地与理想频响的采样值严格地与理想频响的采样值Hd(kHd(k) )相等；相等；•在在采采样样点点之之间间，，频频率率响响应应由由各各采采样样点点的的内内插插函函数数延延伸伸迭迭加加而而形形成成，，因因而而有有一一定定的的逼逼近近误误差差，，误误差差大大小小与与理理想想频频率率响响应应的的曲曲线线形形状状有有关关，，理理想想特特性性越越平平滑滑，，则则内内插插值值越越接接近近理理想想值值，，逼逼近近误误差差越越小小，，如如图图a a所所示示；；反反之之，，如如果果采采样样点点之之间间的的理理想想频频率率特特性性变变化化越越陡陡，，则则内内插插值值与与理理想想值值的的误误差差就就越越大大，，因因而而在在理理想想频频率率特特性性的的不不连连续续点点附附近近，，就就会会产产生生肩肩峰峰和和起起伏伏。

使使阻阻带衰减减小如图带衰减减小如图b b所示所示. .• N N增大，则采样点变密，逼近误差减小增大，则采样点变密，逼近误差减小 图图a a图图b b改进措施改进措施: : 在频率响应间断点附近区间内插入一个或几个过渡采在频率响应间断点附近区间内插入一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡，即人为地加一过渡带样点，使不连续点变成缓慢过渡，即人为地加一过渡带如下图所示这样就减小了频带边缘的突变，减小了通如下图所示这样就减小了频带边缘的突变，减小了通带和阻带的波动，因而增大了阻带最小衰减带和阻带的波动，因而增大了阻带最小衰减（a） 一点过渡带; (b) 二点过渡带; (c) 三点过渡带 例例: :用频率采样法设计一个带通数字滤波器用频率采样法设计一个带通数字滤波器, ,其通带频率是其通带频率是500Hz500Hz~700700Hz,Hz,采样频率为采样频率为fsfs=3300Hz,=3300Hz,使用阶次使用阶次N=33N=33解解: :对应的数字通带频率对应的数字通带频率: :得得: : H(eH(ejωjω) )的幅频特性及衰减特的幅频特性及衰减特性分别如图所示性分别如图所示: :显然其通带及显然其通带及阻带内都有较大的波纹阻带内都有较大的波纹. .增加两个过渡点增加两个过渡点, ,令令的幅值为的幅值为0.5,0.5, 重新求出重新求出H(eH(ejωjω) )的幅频的幅频特性及衰减特性如图中红特性及衰减特性如图中红线所示线所示: :显然显然, ,特性得到了较大的改善特性得到了较大的改善8.4 FIR8.4 FIR滤波器和滤波器和IIRIIR滤波器的比较滤波器的比较l 从性能上说，从性能上说，IIRIIR滤波器可以用较少的阶数获得很高的滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，这样一来，所用存储单元少，运算次数少，选择特性，这样一来，所用存储单元少，运算次数少，较为经济而且效率高。

但是这个高效率的代价是以相位较为经济而且效率高但是这个高效率的代价是以相位的非线性得来的的非线性得来的 FIRFIR滤波器可以得到严格的线性相位滤波器可以得到严格的线性相位 但是，如果需要但是，如果需要获得一定的选择性，则阶数比较高获得一定的选择性，则阶数比较高, ,成本也高，信号延时成本也高，信号延时较大 如果按相同的选择性和相同的相位线性要求的话，如果按相同的选择性和相同的相位线性要求的话， 那么，那么，IIRIIR滤波器就必须加全通网络来进行相位校正，因此同样滤波器就必须加全通网络来进行相位校正，因此同样要大大增加滤波器的节数和复杂性所以如果相位要求要大大增加滤波器的节数和复杂性所以如果相位要求严格一点，那么采用严格一点，那么采用FIRFIR滤波器不仅在性能上而且在经济滤波器不仅在性能上而且在经济上都将优于上都将优于IIRIIR l从从结结构构上上看看，，IIRIIR必必须须采采用用递递归归型型结结构构，， 极极点点位位置置必必须须在在单单位位圆圆内内; ; 否否则则, , 系系统统将将不不稳稳定定此此外外，，在在这这种种结结构构中中，，由由于于运运算算过过程程中中对对序序列列的的四四舍舍五五入入处处理理，， 有有时时会会引引起起微微弱弱的的寄寄生生振振荡荡。

相相反反，，FIRFIR滤滤波波器器主主要要采采用用非非递递归归结结构构，，不不论论在在理理论论上上还还是是在在实实际际的的有有限限精精度度运运算算中中都都不不存存在在稳稳定定性性问问题题，，运运算算误误差差也也较较小小 此此外外，，FIRFIR滤滤波波器器可可以以采采用用快快速速傅傅里里叶叶变变换换算算法法，，在在相相同同阶阶数数的的条条件件下下，，运运算算速速度度可可以以快得多 l 从从设设计计来来看看，，IIRIIR滤滤波波器器可可以以借借助助模模拟拟滤滤波波器器的的成成果果，，一一般般都都有有有有效效的的封封闭闭函函数数的的设设计计公公式式可可供供准准确确的的计计算算又又有有许许多多数数据据和和表表格格可可查查，， 设设计计计计算算的的工工作作量量比比较较小小，， 对对计计算算工工具具的的要要求求不不高高FIRFIR滤滤波波器器设设计计则则一一般般没没有有封封闭闭函函数数的的设设计计公公式式 窗窗口口法法虽虽然然仅仅仅仅对对窗窗口口函函数数可可以以给给出出计计算算公公式式，，但但计计算算通通阻阻带带衰衰减减等等仍仍无无显显式式表表达达式式 一一般般，，FIRFIR滤滤波波器器设设计只有计算程计只有计算程序可循，序可循， 因此对计算工具要求较高。

因此对计算工具要求较高 l 此此外外，，IIRIIR滤滤波波器器主主要要是是用用于于设设计计具具有有片片段段常常数数特特性性的的滤滤波波器器，，如如低低、、 高高、、带带通通及及带带阻阻等等，， 往往往往脱脱离离不不了了模模拟拟滤滤波波器器的的格格局局而而FIRFIR滤滤波波器器则则要要灵灵活活的的多多，， 尤尤其其是是频频率率采采样样设设计计法法更更容容易易适适应应各各种种幅幅度度特特性性和和相相位位特特性性的的要要求求，， 可可以以设设计计出出理理想想的的正正交交变变换换、、理理想想微微分分、、线线性性调调频频等等各各种种重重要要网网络络 因因而而有有更更大适应性大适应性 l 从从以以上上简简单单比比较较我我们们可可以以看看到到IIRIIR滤滤波波器器与与FIRFIR滤滤波波器器各各有有所所长长，，在在实实际际应应用用时时要要从从多多方方面面考考虑虑来来加加以以选选择择从从使使用用要要求求来来看看，， 如如对对相相位位要要求求不不敏敏感感的的语语言言通通讯讯等等，， 选选用用IIRIIR较较为为合合适适而而对对图图像像信信号号处处理理、、数数据据传传输输等等以以波波形形携携带带信信息息的的系系统统，，一一般般对对线线性性相相位位要要求求较较高高，，这这时时采采用用FIRFIR滤滤波波器器较较好好。

当当然然, , 在在实实际际设设计计中中, , 还还应应综综合合考考虑虑经经济济上上的的要要求求以以及及计计算算工工具具的的条条件件等多方面的因素等多方面的因素 FIR DFFIR DF的窗函数设计法的窗函数设计法函数函数Fir1( )Fir1( )采用经典窗函数法设计采用经典窗函数法设计FIR DFFIR DF调用格式：调用格式：n n：：FIR DFFIR DF的阶数的阶数WnWn：滤波器的截止频率，：滤波器的截止频率，0 0~~1 1窗函数，缺省时，自动取哈明窗窗函数，缺省时，自动取哈明窗b:b:为滤波器的系数向量为滤波器的系数向量,FIR,FIR具有下列形式具有下列形式: :MatlabMatlab应用应用为窗函数为窗函数, ,列向量列向量, ,其长度为其长度为N+1.N+1.MatlabMatlab提供的窗函数有提供的窗函数有: :boxcar,hanning,hammingboxcar,hanning,hamming, ,bartlett,blackmann,kaiserbartlett,blackmann,kaiser等等例：用窗函数法设计一个线性相位例：用窗函数法设计一个线性相位FIR LP DFFIR LP DF，并满足性能指标：，并满足性能指标：阻带衰减不小于阻带衰减不小于40dB40dB，所以取汉宁窗，所以取汉宁窗wpwp=0.5*=0.5*pi;wspi;ws=0.66*=0.66*pi;appi;ap=3;as=40;=3;as=40;wdeltawdelta= =ws-wp;Nws-wp;N=ceil(8*pi/=ceil(8*pi/wdeltawdelta) )WnWn=(0.55+0.66)*pi/2;;=(0.55+0.66)*pi/2;;b=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1))b=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1))Freqz(b,1,512)Freqz(b,1,512)。