波浪理论以及工程应用.ppt

波浪理论及其工程应用船舶工程学院孙 雷线性波作用下的流场参数线性波作用下的流场参数速度势函数其中水质点水平速度水质点垂直速度水质点水平加速度水质点垂直加速度线性波作用下的流场参数线性波作用下的流场参数色散关系 表达了不同水深处波峰的传播速度1.2 非线性波理论 •线性波理论给出的是非线性波的一次近似解，性波中，波高和波长相比(即波陡H/L)或波高和水深相比(即相对波高H/d)为无限小，所以线性波理论只能用来描述海洋中一些波高较小的波浪运动•当波陡 H/L 足够大时，必须考虑非线性即高阶解的影响鉴于非线性解的复杂性，工程上通常应用数值方法求解1.波浪作用下流场计算 •目前，广泛应用的是基于摄动解的斯托克斯波(Stokes)理论、椭圆余弦波(cnoidal) 理论、孤立波(solitary) 理论 •计算机和数值方法的发展，导致非线性波的速度势函数解不会受到阶数的限制，仅取决于工程计算精度的需要，如，Schwartz算法算法1.2 非线性波理论 •工程设计中，对于极端海况具有相当大的波陡，如，在北海，百年一遇的波，波高为 32m，相应的波长在 400m 左右，H/L达到 0.08，非线性影响是十分严重的。

所以，海洋结构物设计中通常须按高阶波理论计算1) Stokes理论的基本原理理论的基本原理Stokes把非线性波作用下流场的速度势函数及其相关变量表达为摄动级数，即采用以波陡（H/L）为小参量的幂级数展开的方法，考虑高阶非线性效应的有限振幅波 1.2 非线性波理论 其中每一项．都是拉普拉斯方程的独立解，并都满足海底边界条件1.2 非线性波理论  连续方程：Laplace 方程  力平衡方程：对两个方程分别沿 x 和 z 向积分相加，得到 Bernoulli 方程或计算模型边界条件  自由表面运动学边界条件：  自由表面动力学边界条件：1.2 非线性波理论 Stokes利用波面在静水面(z=0)附近上下变动的性质，将式中各项在静水面上按泰勒级数展开并将和的小参数展开式代入，比较各阶小参数i (i=1,2,3…)项的系数，可得1代入自由表面运动学和动力学边界条件，整理得由于小参数为小于l的常数，要使上式成立，只有使的系数为零，这样就得到一系列独立于 的偏微分方程组1.2 非线性波理论 1 一阶式就是线性化的自由表面边界条件一阶解即为线性波解 求得了一阶式的1和1后，将结果代入二阶式中，便可以得到同时满足拉普拉斯方程和水底边界条件的2和2。

依次类推由低阶到高阶逐步解出这些偏微分方程，可得到各阶的近似解1.2 非线性波理论 11.2 非线性波理论 11.2 非线性波理论 1• 速度势函数：• 波面形状：• 波速：1.2 非线性波理论 2) Stokes五阶波的计算五阶波的计算其中1 上式中A, B, C 均为 kd 的函数，有专门的对数表可以查得1.2 非线性波理论 1令 1.2 非线性波理论 11.2 非线性波理论 A, B, C 的函数表可以参见《海洋桩基平台》罗传信《海洋工程波浪力学》竺艳蓉11.2 非线性波理论 1算例1.2 非线性波理论 13) 3) 流场参数变化流场参数变化• 波型变化1.2 非线性波理论 1对于静止水面静止水面而言，上波峰增高，下波谷也增高；峰谷峰谷关于时间轴对称性改变，波谷在时间轴上的跨距增大；就整个波型整个波型来看，波谷趋于平坦，波峰趋于陡峭 坦谷波坦谷波• 波型变化1.2 非线性波理论 11.2 非线性波理论 与线性波不同，斯托克斯波的波速受波幅影响各分量波之间相互干扰并产生新的分量波，在共振条件下，新波不断从原型波中吸收能量使自身波幅不断增长，因而存在不稳定性。

• 水质点轨迹变化 水质点不是简单地沿封闭轨迹运动而是沿在波浪传播方向上有一微小的纯位移,近似于圆或椭圆的轨迹线运动波浪运动中有“质量迁移”现象14) 椭圆余弦波 1.3 非线性波理论 对非线性有限振幅波，有很大一类可用上一节介绍的Stokes摄动展开方法建立的Stokes波理论进行描述然而也应注意到，当水深较小时, Stokes波理论结果的二阶量比一阶量大这与Stokes摄动展开的前提假定不符因此，Stokes波理论在浅水范围内不适用因此必须研究适用于浅水的波浪理论 波浪传入近岸浅水区(0.02

所谓的一个标准所谓浅水浅水，就是，就是 较小较小由于这个理由，由于这个理由，浅浅水波理论水波理论有时也称为有时也称为长波理论长波理论 其次，如前所述，水波问题是一个其次，如前所述，水波问题是一个非线性问题非线性问题，一般还应引入，一般还应引入波波幅幅和和波长波长的比值的比值 , , 作为作为运动非线性运动非线性的标准 Ursell(1953) Ursell(1953)把两个参数结合起来，引入所谓把两个参数结合起来，引入所谓UrsellUrsell判据判据：：1§ 椭圆余弦波、斯托克斯波和线性波的应用范围 1.3 非线性波理论 容易看出，当Ur远大于1时，大, 小，即强非线性和浅水，适合椭圆余弦波的浅水波理论当Ur=O(1)时，即有, 相当，说明弱非线性和中等程度的波长，适于采用stokes波理论而当Ur远小于1时，有小，较大，相当于水深与波长相比较大，波高又不太大的情形，这正是线性波理论的适用范围。

1椭圆余弦波理论椭圆余弦波理论 1.3 非线性波理论 所谓椭圆余弦波是指水深较浅条件下的有限振幅、长周期波(长波) 它之所以被称为椭圆余弦波，是由于波面高度是用雅可比椭圆余弦函数cn来表示的 11.3 非线性波理论 根据椭圆余弦波理论，波长L、波高H、水深d符合下列关系： 波速波速c c整理后有整理后有三者之间的函数关系可以通过查图表得到三者之间的函数关系可以通过查图表得到11.3 非线性波理论 之间的函数关系之间的函数关系11.3 非线性波理论 11.3 非线性波理论 11.3 非线性波理论 11.3 非线性波理论 11.3 非线性波理论 11.3 非线性波理论 孤立波是仅有一个孤立波峰的非线性波孤立波在传播过程中保持固定波形，理论波长为无限大当h≈0.78d时，波形不稳定并产生碎波孤立波是一种实际存在的波，已被用作一种环境条件来计算极浅水中海洋结构物的载荷和响应浅水航道中船的运动或河流中来流速度的突然变化都会产生孤立波 孤立波是椭圆余弦波当k＝1时的特殊情形，所以从椭圆余弦波的计算方法出发，可导出孤立波的相应结果5) 5) 孤立波孤立波11.3 非线性波理论 1• 流场水质点速度变化S-1: Stokes一阶近似；S-4-1: Stokes四阶近似，波速一阶近似；S-4-2: Stokes四阶近似，波速二阶近似。

2.5 非线性波理论 7) 各种波浪理论的适用范围1• 流场水质点速度变化d/gT2:0.0365>0.0135d/H:3.35>3.27水更浅，波高增大1.3 非线性波理论 1• 流场水质点速度变化d/gT2:0.0135>0.0071d/H:3.27>3.26水更浅，波高增大1.3 非线性波理论 1• 流场水质点速度变化d/gT2:0.0071>0.0055d/H:3.26>3.08水更浅，波高增大1.3 非线性波理论 1• 各种波浪理论的适用范围1.3 非线性波理论 。