湘教版九年级数学配方法(2).doc

配方法(2) 教学内容 给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标 了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 重难点关键 1．重点：讲清配方法的解题步骤． 2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0 老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题． 解：略. (2)与(1)有何关联? 二、探索新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p√q；如果q＜0,方程无实根． 例1．解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：略 三、巩固练习 教材P39 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 四、应用拓展 例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法． 解：设6x+7=y 则3x+4=y+，x+1=y- 依题意，得：y2（y+）（y-）=6 去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72， y4-y2=72 （y2-）2= y2-= y2=9或y2=-8（舍） ∴y=3 当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=- 当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=- 所以，原方程的根为x1=-，x2=-例3求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0. 五、归纳小结 本节课应掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。

六、布置作业 1.教材P45 复习巩固3．（3）（4）补充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数2.作业设计一、选择题 1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）． A．（x-）2= B．（x-）2=0 C．（x-）2= D．（x-）2=2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（x-a）2=a 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）． A．1 B．2 C．-1 D．-2 二、填空题 1．如果x2+4x-5=0，则x=_______． 2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________． 三、综合提高题 1．用配方法解方程． （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x 2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值． 3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．。