张辉鑫老师金融市场利率论的笔记与计算例整理.doc

張輝鑫老師 金融市場 利率論的筆記與計算例整理一 利率的定義：1約成本面，利率是使用資金的代價→利息是成本2約收益面，利率是提供資金的報酬→利息是收入二 利率的報價型式，至少分三種：1.年利率：一般用在金融市場的借貸及存放業務，含長短期債票券的RP/RS2.到期殖利率YTM(Yield to Maturity)：主要用在長期債券的買賣斷計算3.貼現率(Discount Rate)：主要用在短期票券市場的買賣斷計算(按：到期殖利率之計算俟債券市場再論貼現率俟貨幣市場再論)三 年利率計算方式： 若以利率來表示成本或報酬時，約期間論，分為二種：(1)期間報酬率 (2)年化報酬率若有一筆投資I,支出成本是C ,收益是R,則： 支出的年化成本率＝××100% ，其中是期間成本率收益的年化報酬率＝××100% ，其中是期間報酬率例：某甲台積電抱股10年賺60%(期間報酬率)，60%÷10年＝6%(年化報酬率)某乙抱股一個月賺3%(期間報酬率)，3%×12個月＝36%(年化報酬率)乍聽之下某甲60%強過某乙的3%，實則不然某乙的36%勝過某甲的6%因此以後聽到誰比誰投資厲害，都要約化為年報酬率，才能比較。

註：時間軸很重要，掌握投資的期間，才能真正評鑑個案的報酬率四 計息方式分兩種：主要依是否利滾利來區分：(一).單利(不滾利)單利計算：利息=本金×利率÷計息次數(一年內) ；I＝P×i÷m1.一般銀行活存及活儲業務以單利計息例：本金10000元，利率0.5%，一年計息一次，則其單利計算為何?答：10000×0.5%＝50元承上題，若改一年計息二次，則其每次利息為多少元?答：10000×0.5%÷2＝25元2.銀行定存亦有採單利計息者，即存本取息業務存本利息定存業務：期初存入一筆現金，按月領息，期末提回本金及最末期利息Im＝Po×I÷12，Po＋I＝Po＋12×Im(按月取息，到期取本)例：Po＝500000，利率為0.75%，N為1年期，求每月利息為多少?答： I＝500000*0.75%/12=312.5 取313元，每月利息為313元3.長短期債票券的RP/RS均以單利計息 公債(公司債)的附條件交易 FV= Po×【I+t÷365×rp或rs×(1-10%)】 註：依所得稅法修正案，自96年1月1日開始，包括公債等債券、短期票券及金融資產證券化、不動產證券化受益證券，或資產基礎證券從事附賣回條件交易，到期賣回金額超過原買入金額的融資利息，亦應採分離課稅，稅率明訂為10%。

自99年1月1日開始，領受不動產證券化受益證券及資產基礎證券分配利息，亦應採分離課稅，稅率明訂為10%例：某甲於99年3月10日(星期三)洽凱基證券公司承做公債RP本金35,000,000元，約定利率rp=0.25%，為期30天，試問到期日幾月幾日？到期本利和若干？答：到期日為99年4月9日(星期五)令到期本利和=FVFV=Po×【I+t÷365×rp或rs×(1-10%)】= 35,000,000×【I+30÷365×0.25%×(1-10%)】= 35,006,472.6027 應取正整數= 35,006,473其中稅後RP利息為6,473元 (二).複利(滾利)銀行其他定存以及放款業務多採複利計息：(1).整存整付定存業務：期初存入一筆現金，期間都不領息，期末一次提回本金及利息本利和＝P0＋I＝P0(1＋) ；因採按月複利，故取的月利率計算例：P0＝500000，利率為0.85%，N為3年期，求FV(=P+I)為多少?答：P0＋I＝500000×(1＋)=500000×(1+0.85%/12)^(12×3)=512909.3231P0＝ 500,000元I＝ 12,909元例：某甲以面額5,000,000元於發行日平價購入某公司債，該債券票面利率為3.125%，3年期，每年複利一次，到期一次還本付息，試問某甲於到期日可領得本利和若干?答：本利和FV＝P0＋I＝500000×(1+3.125%)^3 =5,483,551.02539應取正整數=5,483,551 元；其中本金 P0 =5,000,000元債息 I =483,551元例：承上題，若該債券每半年複利一次，到期一次還本付息，試問到期日本利和若干?答：本利和FV＝P0＋I＝500000×(1+3.125%/2)^(3×2) =5,487,446.5150應取正整數=5,487,446 元；其中本金 P0 =5,000,000元債息 I =487,446元(2).零存整付定存業務：每期期初存入一筆現金，連續一段期間，期末一次提回本金及利息。

公式推導若每期期初存1元，每年存1次，則n年後之期末年金終值為期末終值FV＝P+I＝(1+i)++(1+i)—(1+i)×FV ＝(1+i)++ (1+i)—‚‚－ 解得FV＝ 這是每年存1元連續n年的期末終值若每期存Po元，則n年後之期末終值為得FV＝Po 這是每年存1元連續n年的期末終值若每期存Po元，改每月存1次，則n年後之期末終值為FV＝Po (以上三段思維法，適用於所有年金的計算題)例：每月存Po＝5000，利率為0.8%，N為3年期，求FV(=P+I)為多少?答：P+I＝5000×＝182237.3649取整數182237元其中本金P＝5000×(3×12)=180000 利息I＝2237元依此概念，已有銀行開辦週週存及雙週存的定存業務計算期末一次可領本利和的期末終值關鍵在期間利率(年利率、月利率、週利率)及總計息期數例：每週存Po＝5000，利率為0.8%，N為3年期，求到期值FV(=P+I)為多少?答：P+I＝5000×＝791,664.1009取整數791,664元其中P＝5000×(365/7)×3=782,142.8571取整數782,143元I＝9521元例：每兩週存Po＝10000，利率為0.8%，N為3年期，求FV(=P+I)為多少?答：P+I＝10000×＝791,724.0858取整數791,724元其中P＝5000×(365/14)×3=782,142.8571取整數782,143元I＝9581.228682元取整數9,581元例：每月存Po＝20000，利率為0.8%，N為3年期，求FV(=P+I)為多少?答：P+I＝20000×＝728949.4598取整數728,949元其中本金P＝20000×12×3=720,000 利息I＝8,949元(3).整存零付定存業務：期初存入一筆本金M，之後每期提領固定本利和，至提清全部本息為止。

解題思惟，期初值的整存整付值，將等於每期取回本利和的期末終值故 M×＝Po 即可解出每月取回本利和Po金額例：期初存入一筆M＝1,000,000元，N＝3年，利率為0.85%，求每月可提領本利和P0 若干？答：P0＝＝28143.28591取整數為28,143元 總共3年可領回28,143×12×3=1,013,148元例：期初存入一筆M＝1,000,000元，N＝3年，利率為0.85%，求每兩週可提領本利和P0 若干？答：P0＝＝12951.17859取整數為12,951元 總共3年可領回12,951×(365/14)×3=1,012,953元例：期初存入一筆M＝1,000,000元，N＝3年，利率為0.85%，求每週可提領本利和P0 若干？答：P0＝＝6475.06832取整數為6,475元 總共3年可領回6,475×(365/7)×3=1,012,875元(4).本息定額法的放款：銀行期初貸出一筆本金M，之後每月收回一筆固定的本利和Po= Pt + It，至債務人清償為止解題思惟，同整存零付概念，期初值的整存整付值，將等於每期取回本利和的期末終值故 M×＝Po 即可解出每月取回本利和Po(Pt+Pt)金額例：某甲向某乙銀行借入一筆現金M＝6,000,000元，期限N＝15年，放款利率為2.75%，求每月銀行以本息定額法應收繳本利和若干？答：先計算每月應償還本利和Po ，再去解各月的Pt + It 套用公式，6000000×＝Po解得Po=Pt + It=40717.29825元，銀行只能收付正整數，故40717元再依序去求解各月應繳本金及利息金額。

利用每月未償還本金餘額計算下期應收利息最末期如有殘差值，應納入當期本金一次清償M=6000000元i =2.75%N=15年期數償還償還償還未償還本金利息本利和本金餘額126967137504071759730332270291368840717594600432709113626407175918913177403463714071712166117840438279407178122317940531186407174069218040624934071768最末期還有殘差累計值，應歸入本金一次清償1804069293407850這才是正確的金額(5).本金定額法的放款：銀行期初貸出一筆本金M，之後每月要收回一筆固定的本金外加當月利息Po= Pt + Pt，至債務人清償為止解題思惟，銀行是先求算各期應償還本金，次計算每期未償還本金餘額，以前期未償還本金餘額來計算次月應收繳利息，即可求解每月本利和其中本金部分每月都相同，故名本金定額法例：某甲向某乙銀行借入一筆現金M＝6,000,000元，期限N＝15年，放款利率為2.75%，求每月銀行以本金定額法應收繳本利和若干？答：銀行要每月定額收回本金，故先以本金除以總期數算出每用應收本金餘額，取正整數。

再依每月未償還本金餘額計算下期應收利息最末期如有殘差值，應納入當期本金一次清償M=6000000元i =2.75%N=15年期數償還償還償還未償還本金利息本利和本金餘額13333313750470835966667每期本金和利息都須取正整數，故會有殘差值累計問題2333331367447007593333433333313597469305900001177333333063363910005917833333229335626672617933333153334863339318033333773341060最末期還有殘差累計值，應加入應償還本金一次清償1803339377334700這才是最末期正確的金額..- 6 -。