江苏省扬州市江都区八校联谊2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页九年级数学试卷九年级数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A2220 xx-+=B2231xxx x+=+C236xy+=D2230 xx-+=2Oe的半径为 3，点P在Oe外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A3d B3d=C03d3，故选：A.【点睛】此题考查点与圆的位置关系：点与圆心的距离为 d，圆的半径为 r，当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内3A【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法的步骤进行即可【详解】解：2810 xx-+=变形为：281xx-=-，配方得：281615xx-+=，即2(4)15x-=；故选：A4A【分析】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小【详解】解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长答案第 2 页，共 16 页故选：A5B【分析】直接把xa=代入方程230 xx+-=中得到23aa+=，由此代入21aa+中进行求解即可【详解】解：a 为方程230 xx+-=的解，230aa+-=，23aa+=，213 14aa+=+=，故选 B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键6A【分析】本题主要考查了圆的相关性质，平行线的基本性质，根据平行得出AEOEODEAOAOC=，（内错角相等）即可求出答案【详解】连接EO，弦AE平行于直径CD，AEOEODEAOAOC=，又OAOE=，则AEOEAO=，AOCEOD=，40AOC=40AOCEOD=故选：A7A【分析】本题考查了点坐标的特征，不等式的性质，一元二次方程根的判别式熟练掌握点坐标的特征，不等式的性质，一元二次方程根的判别式是解题的关键由点(,)p a c在第二象限，可得00ac，则40ac-，由20axbxc+=，可得答案第 3 页，共 16 页240bacD=-，然后判断作答即可【详解】解：点(,)p a c在第二象限，00ac，40ac-，20axbxc+=，240bacD=-，方程有两个不相等的实数根，故选：A8A【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为+a b，右图是一个长方形，长宽分别为bab+、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式2abb bab+=+，解方程即可求出答案【详解】解：根据题意得：2abb bab+=+整理得：22222aabbabb+=+，则220aabb+-=，两边同时除以2b，得：210aabb+-=，512ab-=，或512ab-=（不合题意，舍去）故选：A【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题9220 xx-=【分析】本题考查一元二次方程的一般形式：形如20axbxc+=（0a，a、b、c 为常数）的方程，利用整式的乘法运算法则求解即可【详解】解：方程(1)2x x-=的一般形式是220 xx-=，故答案为：220 xx-=102100 164x-=答案第 4 页，共 16 页【分析】本题考查了列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程根据题意第一次降低后的售价是原来的1x-，那么第二次降低后的售价是原来的21x-，列方程解答即可【详解】解：根据题意第一次降低后的售价是原来的1x-那么第二次降低后的售价是原来的21x-列方程得：2100 164x-=故答案为：2100 164x-=111-【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，根据一元二次方程根与系数的关系得出123x x=，124xx+=，代入进行计算即可，熟练掌握关于 x 的一元二次方程200axbxca+=的两个实数根1x，2x和系数a，b，c，有如下关系：12bxxa+=-，12cx xa=是解此题的关键【详解】解：Q1x，2x是一元二次方程2430 xx-+=的两个根，12441xx-+=-=，12331x x=，1212341x xxx+=-=-，故答案为：1-1212【分析】通过等弧所对的圆心角相等和120AOB=，得到AOC和BOCV都是等边三角形，再求出四边形AOBC的周长【详解】解：连接OC，C 是AB的中点，AOCBOC=，答案第 5 页，共 16 页120AOB=，60AOCBOC=，OAOCOB=，AOC和BOCV都是等边三角形，3OAOBCACB=，四边形AOBC的周长等于为12 故答案为：12【点睛】本题考查的是等弧所对的圆心角相等；等边三角形的判定和性质，熟练的运用等弧所对的圆心角相等是解本题的关键132【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键根据垂径定理求得142DEDC=，再对Rt OEDV运用勾股定理即可求OE，最后BEOBOE=-即可求解【详解】解：ABCD，AB是Oe的直径，142DEDC=，90OED=，在Rt OEDV中，2222543OEODED=-=-=，5OBOD=，532BEOBOE=-=-=故答案为：214m3 且 m2【分析】根据二次项系数非零及根的判别式 0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围【详解】解：关于 x 的一元二次方程22210mxx-+=有两个实数根，220(2)4(2)10mm-=-，解得：m3 且 m2故答案为：m3 且 m2【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当 0 时，方程有两个实答案第 6 页，共 16 页数根”是解题的关键152x=【分析】本题主要考查新定义运算及解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键根据题意列方程，解方程即可【详解】解：根据题意得：2223*72370 xx+=+-=，即24129490 xx+-=，整理得：23100 xx+-=，520 xx+-=，解得：15x=-（舍去，不符合题意），22x=，2x=，故答案为：2x=16P在Oe内【分析】本题考查了解一元二次方程，点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在Oe内，当rd=时，点P在Oe上，当rd P在Oe内故答案为：P在Oe内17150#150 度【分析】本题考查了求弧的角度，连接BO，过点 O 作OEAB于点 E，设圆的半径为r，根据题意可得12OEOB=，进而得30OBE=，根据ABCD得30BODOBE=，即可求解；【详解】解：如图所示：连接BO，过点 O 作OEAB于点 E，设圆的半径为r，答案第 7 页，共 16 页由题意可得：12OEr=，ABCD12OEOB=30OBE=30BODOBE=180150BOCBOD=-=弧BC的度数是150故答案为：1501885或245【分析】此题考查了一元二次方程的运用利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题关键过点 P 作PHCD于点 H，用 t 表示线段HQ长，求出PH的长，在RtPQH中，用勾股定理列方程求解【详解】解：当运动时间为t时，3 cmAPt=，2 cmCQt=，过点 P 作PHCD于点 H，四边形ABCD是矩形，ABCD，16cmCDAB=，90AD=，6cmPHBC=，四边形APHD是矩形，3 cmDHAPt=，答案第 8 页，共 16 页1632165 cmHQCDAPCQttt=-=-=-.在RtPQH中，222PHHQPQ+=，即222165610t-+=，解得185t=，2245t=故答案为：85或24519(1)123,1xx=-(2)1216,16xx=-+=-(3)12317317,44xx+-=(4)1253,2xx=【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键（1）用直接开平方法求解即可；（2）用配方法求解即可；（3）用公式法求解即可；（4）移项后用因式分解法求解即可.【详解】（1）22180 x-=2218x-=214x-=12x-=123,1xx=-（2）2250 xx+-=225xx+=2215 1xx+=+216x+=答案第 9 页，共 16 页16x+=1216,16xx=-+=-（3）22310 xx-=234 2117=-=3174x=12317317,44xx+-=（4）5323xx x-=-53230 xx x-=3520 xx-=30 x-=或520 x-=1253,2xx=20(1)画图见解析，2 0，(2)2 5，90(3)5,4（答案不唯一）【分析】（1）如图，连接AB，BC，AC，作AB，BC的垂直平分线，交于点D，再进一步可得答案；（2）利用勾股定理分别求解圆的半径，再判断ABCV为直角三角形即可；（3）分别求解直线AD，CM的解析式，再进一步解答即可【详解】（1）解：如图，连接AB，BC，AC，作AB，BC的垂直平分线，交于点D，D即为所求，2,0D；答案第 10 页，共 16 页（2）解：2,0D，0,4A，6,2C，22242 5AD=+=；2262022 5CD=-+-=，2206422 10AC=-+-=，222202040ADCDAC+=+=，90ADC=；（3）解：2,0D，0,4A，设直线AD为4ykx=+，240k+=，解得：2k=-，直线AD为24yx=-+，ADCM，设直线CM为2yxb=-+，6,2C，212b=-+，14b=，直线CM为214=-+yx，当5x=时，10 144y=-+=，当4x=时，8 146y=-+=，当点 M 是第一象限网格中的一个格点时，5,4M或4,6M（答案不唯一）【点睛】本题考查的是作三角形的外接圆的圆心，线段的垂直平分线的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，一次函数的应用，坐标与图形，掌握以上基础知识是解本题的关键21-1【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把2210aa-=进行变形，代入运算即可.【详解】原式224444,422aaaaaa+=-+2244,42aaaaa+-=-+答案第 11 页，共 16 页42,224aaaaa a+=+-+1,2a a=-21,2aa=-2210aa-=，221,aa-=原式11.1=-=-【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键.22见解析【分析】本题考查弧与圆心角的关系、全等三角形的判定与性质，根据等弧所对的圆心角相等得到AOCBOC=，进而证明CODCOEVV，利用全等三角形的对应边相等可证得结论【详解】证明：D、E 分别为半径OA、OB上的点，ADBE=，OAADOABE-=-，则ODOE=，C 为弧AB的中点，ACBC=，AOCBOC=，在COD和COEV中，ODOEDOCEOCOCOC=SASCODCOEVV，CDCE=23(1)见解析(2)122,4mm=-=-【分析】（1）计算一元二次方程根的判别式，根据判别式即可得出结论；（2）将3x=代入原方程，得到关于m的一元二次方程，解方程即可求解答案第 12 页，共 16 页【详解】（1）解：22210 xmxm+-=中，21,2,1abm cm=-，222424140bacmm=-=-=原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程有一个根为 3，令3x=代入原方程，得29610mm+-=，即2680mm+=，240mm+=，122,4mm=-=-，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，正确的计算是解题的关键2427A=【分析】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，先证明2A。