概率论及数理统计猴博士.docx

优选文档;.概率论第一课一、无放回类题目例1：盒子中有4红3白共7个球，不用眼瞅，七个球摸起来是相同的，现无放回的摸4次，那摸出两个红球两个白球的概率是多少？P=P=例2：近邻山头共有11只母猴儿，其中有5只美猴儿、6只丑猴儿，在大黑天看起来是相同的今儿月黑风高，我小弟拼死为我掳来5只，问天亮后，发现有2只美猴儿、3只丑猴儿的概率是多少？P=P=关于的计算：38;.';.二、有放回类题目例1：盒子中有5红6白共11个球，不用眼瞅，11个球摸起来是相同的，现有放回的摸5次，那摸出两个红球三个白球的概率是多少？例2：在小弟为我抓回的5只母猴儿中，有2美3丑，每天我都随机挑一只母猴儿来，为她抓虱子就这样，过去了101天，抓了101次虱子，问这101次中，为美猴儿服务50次、丑猴儿服务51次的概率是多少？三、需要画图的题目例1：已知0y的概率是多少？①表现已知条件②表现待求概率的条件③找出①②重合部分;.';.④P(x>y)==例2：已知1

求该高速公路上有客车发生故障的概率P(有客车发生故障)=P(高速车出现)P(高速车故障)+P(一般车出现)P(一般车故障)=20%×0.002+80%×0.01=0.0084例2：猴博士公司有猴博士与傻狍子两个员工，老板要抽其中一个核查，抽中猴博士与傻狍子的概率都是50%，猴博士核查经过的概率是100%，傻狍子核查经过的概率是1%，那么抽中的员工经过核查的概率是多少？P(抽中的员工经过核查)=P(猴博士出现)P(猴博士经过)+P(傻狍子出现)P(傻狍子经过)=50％×100％+50％×1％=50.5％六、贝叶斯公式公式：A、B等个体均可能发生某事，则P(已知有个体发生某事时，是A发生的)=;.';.例1：某高速公路上客车中有20%是高速客车，80%是一般客车，假设高速客车发生故障的概率是0.002，一般客车发生故障的概率是0.01求该高速公路上有客车发生故障时，故障的是高速客车的概率P(有客车发生故障)=P(高速车出现)P(高速车故障)+P(一般车出现)P(一般车故障)=20%×0.002+80%×0.01=0.0084P(已知有客车发生故障，是高速客车发生的)===例2：猴博士公司有猴博士与傻狍子两个员工，老板要抽其中一个核查，抽中猴博士与傻狍子的概率都是50%，猴博士核查经过的概率是100%，傻狍子核查经过的概率是1%，求抽中的员工经过核查时，被抽中的员工是傻狍子的概率。

P(抽中的员工经过核查)=P(猴博士出现)P(猴博士经过)+P(傻狍子出现)P(傻狍子经过)=50％×100％+50％×1％=50.5％P(已知有员工经过核查，是傻狍子经过的)===;.';.概率论第二课七、已知与中的一项，求另一项公式：(x)=′(x)(x)=例1：设X的分布函数=，求X的密度函数x)=′(x)=??例2：设X的密度函数=，求X的分布函数当x>2时，(x)==1当0≤x≤2时，(x)==+x;.';.当x<0时，(x)===0(x)=八、已知与中的一种，求P公式：P(a0)，求a和b∞)=1?a+b=1?a+b=1?a+=1?a=1=?0=a+b?0=a+b?a+b=0?例2：设X的密度函数=，求常数a1?++=1?++=1?0+2a+2+0=1解得a=十、求分布律例1：从编号为1、2、3、4、5、6的6只球中任取3只，用X表示从中取出的最大号;.';.码，求其分布律。

X可能的取值为3，4，5，6P(X=3)==P(X=4)==P(X=5)==P(X=6)==分布列：十一、已知含有未知数的分布列，求未知数例1：已知分布列以下，求k的值k=1解得k=概率论第三课;.';.十二、已知X分布列，求Y分布列例1：已知X的分布列，求Y=+1的分布列X202P0.40.30.3①依照X的所有取值，计算Y的所有取值======②将表格里X那一列对应换成YY515P0.40.30.3化简一下：Y15P0.30.7例2：已知X的分布列，求Y=2X1的分布列X3456P①依照X的所有取值，计算Y的所有取值========②将表格里X那一列对应换成YX57911P也可以表示成：;.';.Y~十三、已知，求例1：设X的分布函数为=，求Y=2X的分布函数①写出X=?YY=2X?X=②用?y代替中的x，结果为=③判断?y中可否有负号若无，则(y)=(?y)若有，则(y)=1(?y)(y)==例2：设X的分布函数为=，求Y=X的分布函数①写出X=?YY=X?X=Y②用?y代替中的x，结果为;.';.(y)=③判断?y中可否有负号若无，则(y)=(?y)若有，则(y)=1(?y)(y)=1(y)=十四、已知，求例1：设X的密度函数为=，求Y=2X的密度函数。

①写出X=?YY=2X?X=②用?y代替中的x，结果为=③令====④判断?y中可否有负号若无，则(y)=若有，则(y)=(y)==;.';.概率论第四课十五、吻合均匀分布，求概率公式：P=例1：设X在[2,5]上遵从均匀分布，求X的取值大于3的概率总长度：3大于3的长度：2=例2：设X在[2,5]上遵从均匀分布，求X的取值小于3的概率总长度：3小于3的长度：1=十六、吻合泊松分布，求概率公式：P(X=x)=例1：某交换台每分钟接到的呼叫数遵从参数为5的泊松分布求在一分钟内呼叫次数不高出6次的概率表示一分钟内接到呼叫的次数P(X≤6)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=++++++=十七、吻合二项分布，求概率公式：P(X=x)=例1：重复投5次硬币，求正面向前一次数为3次的概率';.x=3n=5P(正面向上)=P(X=3)==例2：在二红一绿三个球中有放回地摸3次，求摸到红球次数为2次的概率x=2n=3P(摸到红球)=P(X=2)==十八、吻合指数分布，求概率公式：f(x)=例1：某种电子元件的使用寿命X(单位:小时)遵从λ=的指数分布。

求：(1)一个元件能正常使用1000小时以上的概率；一个元件能正常使用1000小时到2000小时之间的概率X的密度函数为f(x)=(1)P(X>1000)=dx=dx=(2)P(1000